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想
3.5 相似三角形的应用
〔教学目标〕
1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
〔教学重点与难点〕
重点：运用两个三角形相似解决实际问题
难点：在实际问题中建立数学模型
〔教学设计〕
教学过程 设计意图说明
新课引入：
1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义 以旧引新，帮助学生建立新旧知识间
的联系。
2．回顾相似三角形的概念及判定方法
提出问题：
利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度
的问题？（学生小组讨论） 让学生了解：利用三角形的相似可以
↓ 解决一些不能直接测量的物体的长度
“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条 的问题。
则可求第四条。
一试牛刀：
例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三
角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两
个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA
为201 m，求金字塔的高度BO。
通过解决“泰勒斯测量金字塔的高
B 度”问题，培养学生学习数学的兴
趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中
探究解决问题的方法。
E
O
D
A(F)
分 析 ：
BF∥ E D ∠BA
O=∠EDF
又∠AOB=∠DFE=900
∆ABO∽∆DEF
二试牛刀：
例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定
一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河
垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定
PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，
ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。
让学生在解决实际问题的过程中学会
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P 建立数学模型，通过建模培养学生的
归纳能力。
Q R b
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
a
S T
∆PQR∽∆PST
，即 ， ，
。解得PQ=90
三试牛刀：
例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两
树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的
一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多
少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？
数学建模的关键是把生活中的实际问
题转化为数学问题，转化的方法之一
是画数学示意图，在画图的过程中可
以逐渐明问题中的数量关系与位置关
系，进而形成解题思路。
分析： AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。
，即 ，解得FH=8。
让学生在练习中熟悉利用三角形
运用提高： 的相似去解决一些不能直接测量的物
1．P 练习题1 体的长度的问题。
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2．P 练习题2
51
课堂小结：说说你在本节课的收获。 让学生及时回顾整理本节课所学的知
识。
布置作业： 分层次布置作业，让不同的学生
1．必做题： 在本节课中都有收获。
P 习题272题9，10，11。
56 ·
2．选做题：
P 习题272题15。
57 ·
3．备选题：
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已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直
径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若 备选题答案：x=2
OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
设计思想：
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历
从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了
“审题 画示意图 明确数量关系 解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生
活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题
中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。
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