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2．1 三角形
第1课时 三角形的有关概念及三边关系
他两个顶点，按顺序计数．
【类型二】 三角形的边、角
1．理解三角形的有关概念； 如图所示，∠BAC的对边是( )
2．掌握三角形的三边关系．(重点，难
点)
A．BD
B．DC
一、情境导入 C．BC
生活中的这些图形，你能找出三角形吗？ D．AD
解析：∠BAC在△ABC中，对边为BC，故
选C.
方法总结：找对边、对角时，先必须找出
边或角本身所在的三角形，再根据所处位置
“相对”确定结果．角的顶点与对边的两个
端点，边的两个端点与对角的顶点分别构成
一个三角形．
【类型三】 等腰三角形与等边三角形的
二、合作探究 概念
探究点一：三角形的有关概念 等边三角形的边长为2，则周长为
【类型一】 三角形的概念 ________．
解析：等边三角形的三边长都相等，一
边长为2，则周长为2＋2＋2＝6.
方法总结：等边三角形是特殊的等腰三
角形，即腰和底边长相等的等腰三角形，所
以等边三角形的三边长都相等．
如图，图中有多少个三角形？把 探究点二：三角形的三边关系
它们分别表示出来． 【类型一】 判断三条线段是否能构成三
解析：在线段BE上数出所有线段的条 角形
数，这些线段再与点A可构造出三角形． 判断下列各组线段是否能构成三
解：图中有6个三角形，它们分别是： 角形，为什么？
△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE. (1)a＝1cm，b＝2cm，c＝4cm；
方法总结：在较复杂图形中数三角形的 (2)a＝3cm，b＝3cm，c＝6cm；
个数的时候，要有规律地去数，做到不重不 (3)a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm.
漏．一般可以考虑先固定一个顶点，变换其 解析：选取最长边与其他两边的和进行
1大小比较． 角形的三边关系，重点和难点都是三角形的
解：(1)1＋2＜4，因而不能构成三角形； 三边关系及应用．在学习中，引导学生分析、
(2)3＋3＝6，因而不能构成三角形； 观察、概括得出三角形的三边关系，并通过
(3)2＋5＞5，5－2＜5，因而可以构成三 实例让学生加深理解．对三角形有关概念的
角形． 学习，由于在小学学过三角形，可以鼓励学
方法总结：判断三条线段能否构成三角 生先用自己的语言总结归纳，再结合课本用
形，从中选取最长边与其他两边的和比较， 严谨的语言定义各个概念．
如果最长边大于其他两边的和，就能构成三
角形，如果最长边小于或等于其他两边的和，
就不能构成三角形．
【类型二】 已知三角形两边的长度 ， 确
定第三边长度的取值范围
已知三角形的两边长分别为 3、
5，则第三边a的取值范围是( )
A．2＜a＜8 B．2≤a≤8
C．a＞2 D．a＜8
解析：5－3＜a＜5＋3，∴2＜a＜8.故选
A.
方法总结：根据三角形的三边关系，已
知两边的长，即可求出第三边的取值范围．
方法是：第三边的长大于已知的两边的差，
而小于已知两边的和．
【类型三】 与等腰三角形相结合的三边
关系
一个等腰三角形的两条边分别为
4cm 和 8cm，则这个三角形的周长为
________．
解析：(1)当等腰三角形的腰为4cm，底
为8cm时，不能构成三角形．
(2)当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm
时，能构成三角形，周长为4＋8＋8＝20cm.
故这个等腰三角形的周长是20cm.故答
案为：20cm.
方法总结：本题考查了等腰三角形的性
质和三角形的三边关系；已知的两条边没有
明确指出腰和底边，一定要考虑两种情况，
分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构
成三角形进行解答，这点非常重要，也是解
题的关键．
三、板书设计
三角形
本节课学习了三角形的有关概念及三
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