文档内容
第 3 节 向心加速度
目录
【学习目标】...............................................................................................................................................................1
【思维导图】...............................................................................................................................................................1
【知识梳理】...............................................................................................................................................................1
知识点1：对向心加速度及其方向的理解........................................................................................................1
知识点2：向心加速度的计算............................................................................................................................3
【巩固训练】...............................................................................................................................................................5
【学习目标】
1．理解向心加速度的概念。
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。
重点：
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
难点：
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：对向心加速度及其方向的理解
1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向 ，这个加速度叫作2.向心加速度的方向：总指向 ，方向时刻改变.
3.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向 ，故向心加速度只改变速度的
，不改变速度的 .
4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是 加速度，二是 加
速度。向心加速度改变速度的 ，切向加速度改变速度的 ，所以变速圆周运动中，向心
加速度的方向也总是指向圆心.
【典例1】关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变
𝑣2
D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式𝑎
n
=
𝑟
不再成立
【变式1】关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
B．向心加速度只改变线速度的大小，不改变线速度的方向
C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心
D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心
【变式2】关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（ ）
A．向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢
B．向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度
C．向心加速度可能改变速度的大小
D．做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定
【变式3】如图所示是甲、乙两物体做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的图像，其中图线甲为双
曲线的一支。由图像可以知道（ ）A．甲物体运动时，线速度保持不变
B．甲物体运动时，角速度保持不变
C．乙物体运动时，线速度保持不变
D．乙物体运动时，角速度保持不变
知识点 2：向心加速度的计算
(1)基本公式：①a ＝ ；②a ＝ .
n n
4π2
(2)拓展公式：①a ＝ r；②a ＝4π2n2r＝4π2f2r；③a ＝ωv.
n T2 n n
向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，要求某一时刻的向心加速度，必须
用该时刻的线速度或角速度代入向心加速度的表达式进行计算。
【典例2】一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图如图所示。P点和Q点位于同一条“
经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（ ）
A．P、Q的线速度大小相等
B．P、M的角速度大小相等
C．P、Q的向心加速度大小相等D．P、M的向心加速度方向均指向O
【变式1】“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后
用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时
纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2
𝐿
【变式2】如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方 处有一钉子C，把悬线另一端的小球m
2
拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A．线速度突然增大 B．角速度突然增大
C．向心加速度不变 D．以上说法均不对
【变式3】如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，𝐴、𝐵、𝐶分别是三个轮边缘的点，𝑂
1
𝐴=𝑂
2
𝐶=2𝑂 𝐵，则下列说法中正确的是（ ）
1
A．𝐴、𝐵两点的角速度之比𝜔
𝐴
:𝜔
𝐵
=2:1
B．𝐴、𝐶两点的线速度之比𝑣
𝐴
:𝑣
𝐶
=2:1
C．𝐴、𝐶两点的向心加速度之比𝑎
𝐴
:𝑎
𝐶
=1:4
D．𝐵、𝐶两点的周期之比𝑇
𝐵
:𝑇
𝐶
=4:1【巩固训练】
1．下列关于圆周运动的向心加速度的说法中，正确的是（ ）
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直
C．向心加速度的方向保持不变
D．向心加速度的方向与速度平行
2.陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。图甲为陶瓷的拉坯过程，其简化模型如图乙。当粗坯随转台
绕中心转轴𝑂𝑂′
匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A．𝑃点的周期比𝑄点的大
B．同一时刻𝑃点的向心加速度的方向与𝑄点的相同
C．𝑃点的角速度大于𝑄点的角速度
D．𝑃点的线速度大于𝑄点的线速度
3.如图所示，用一细线悬挂一小球，使其悬空做圆锥摆运动。圆锥摆运动为绕某一点的匀速圆周运动。下
列描述小球运动的物理量，恒定不变的是（ ）
A．线速度 B．向心力 C．向心加速度 D．周期
4.如图所示，门把手上A、B两点到转轴上O点的距离之比为1:2，匀速转动门把手时，下列说法正确的是
（ ）A．A、B两点的线速度大小之比为1:2
B．A、B两点的角速度之比为1:2
C．A、B两点的向心加速度大小之比为1:4
D．A、B两点转过的路程之比为1:1
5.图甲为古代战争中使用的一种投石机，图乙为投石机的简化模型。在投石过程中，将石块A放在长臂末
端，短臂末端的重物B在其重力作用下向下快速转动，长臂及石块向上转动，当长臂转到高处某一位置时
，石块被抛出。石块和重物均可视为质点，在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．线速度大小𝑣
A
=𝑣
B
B．角速度大小𝜔
A
=𝜔
B
C．向心加速度大小𝑎
𝑛A
=𝑎
𝑛B
D．向心加速度大小𝑎
𝑛A
<𝑎
𝑛B
6.如图甲为某同学转动自己手中的笔的过程，该过程可视为圆心为O的圆周运动，如图乙所示。已知笔长
为L，当笔尖M的线速度大小为𝑣
1
时，笔帽N的线速度大小为𝑣
2
，则笔帽N做圆周运动的加速度大小为
（ ）
𝑣2
A． 1
𝐿𝑣 (𝜈 +𝑣 )
B． 2 1 2
𝐿
(𝜈 +𝑣 )2
C． 1 2
𝐿
𝑣 (𝜈 +𝑣 )
D． 1 1 2
𝐿
7.某研究小组利用摄像机记录人的甩手动作，以探究指尖水滴被甩落的过程。如图所示是由每秒25帧的摄
像机拍摄视频后制作的图片，图中𝐴、𝐵、𝐶是甩手动作最后3帧照片指尖的位置。根据照片建构𝐴、𝐶之间
运动模型：开始阶段，指尖𝐴以肘关节𝑀为圆心做圆周运动，到接近𝐵的最后时刻，指尖以腕关节𝑁（视为
已静止）为圆心做圆周运动。测得𝐴、𝐵之间的距离为26cm，𝐵、𝑁之间的距离为17cm。近似认为𝐴、𝐵之
间平均速度为指尖经过𝐵点的线速度。重力加速度为𝑔。下列说法正确的是（ ）
A．由图可明显看出，由𝐴至𝐶指尖的线速度逐渐增大
B．指尖经过𝐵点时的线速度大约为13m/s
C．指尖经过𝐵点时的向心加速度大约为25g
D．在相同的指尖速度下，如果该人的上臂、前臂和手掌始终保持在一条直线上，则水滴将更容易被
甩出
8.把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆
周运动，如图所示。若圆周运动的半径越大，则小球（ ）A．对漏斗壁的压力越大 B．加速度越小
C．角速度越小 D．线速度越小
9.长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（圆锥
摆），摆线与竖直方向的夹角为a，重力加速度为g，求：
（1）细绳的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小。
10.如图所示，在水平转盘上有一小木块，随转盘一起转动（木块与转盘间无相对滑动），木块到转轴的距
离r=0.2m，圆盘转动的周期T=𝜋（s）。求：
（1）木块的线速度大小v；
（2）木块的向心加速度大小a 。
n
11.如图，一个质量为18kg的小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周
的半径为5.0m。当她的线速度大小为2.0m/s时，求该小孩在运动过程中(1)角速度大小；
(2)向心加速度大小；
(3)所受合外力大小。
