文档内容
第 1 节 曲线运动
目录
【学习目标】...............................................................................................................................................................1
【思维导图】...............................................................................................................................................................2
【知识梳理】...............................................................................................................................................................2
知识点1：曲线运动的速度方向........................................................................................................................2
知识点2：物体做曲线运动的条件....................................................................................................................5
知识点3：曲线运动的轨迹与合力的关系........................................................................................................7
【方法技巧】...............................................................................................................................................................9
方法技巧 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质.........................................................................9
【巩固训练】...............................................................................................................................................................9
【学习目标】
1．理解曲线运动的定义及其特征，知道曲线运动是变速运动，速度方向时刻在改变。
2．掌握物体做曲线运动的条件，即物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上。
3．能够分析生活中常见的曲线运动实例，并判断其是否符合曲线运动的条件。
4. 通过解决问题,体会合运动与分运动具有等时性、独立性。
重点：
1．知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向。
2．理解曲线运动是一种变速运动。
难点：
1．掌握物体做曲线运动的条件
2．会判断曲线运动的轨迹、速度与合力方向间的关系。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：曲线运动的速度方向
1．认识曲线运动
定义：物体的运动轨迹是曲线的运动。
2．曲线运动的速度方向
（1）理论分析
如图所示，做曲线运动的物体经时间t从A点运动到B点，该段时间内
平均速度的大小等于时间t内的位移大小与时间之比，平均速度的方向与位
移的方向相同，由A指向B。时间t越短，B点越靠近A点，则A到B的平
均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近过A点的切线方向。当时间t
趋近于0时，物体在A点的速度方向沿过A点的切线方向。
（2）结论
质点在某一点（或某一时刻）的速度方向，沿曲线在该点的切线方向
3．曲线运动的性质
曲线运动的速度方向时刻变化，所以曲线运动是变速运动，具有加速度.当加速度恒定时，物体做匀变
速曲线运动；当物体加速度变化时，物体做非匀变速曲线运动
曲线运动的“一定”与“不一定”1.“一定”：物体受到的合力（或加速度）一定不为零，物体所受合力（或加速度）的方向与速度
方向一定不在同一条直线上.
2.“不一定”：物体受到的合力（或加速度）不一定变化，即物体受到的合力（或加速度）可以是
恒定的，也可以是变化的.
3.曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不
一定变化.
【典例1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（ ）
A．速率 B．速度
C．加速度 D．合外力
【变式1】对于曲线运动的速度，下列说法正确的是（ ）
A．质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向
B．速度的大小与方向都在时刻变化
C．质点在某一点的速度方向是这一点的受力方向
D．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
【变式2】关于物体的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体在变力作用下不可能做直线运动
B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力
C．物体在恒力作用下可能做曲线运动
D．物体做曲线运动，其速度可能不变
【变式3】在2023年12月12日公布的世界乒乓球联合会的世界排名中，中国队球员樊振东、王楚钦、马
龙和梁靖崑强势占据前四位。大家都知道比赛中被击飞的乒乓球在空中做曲线运动且空气阻力不可忽略，
那么关于该运动下列说法中正确的是（ ）A．乒乓球的速度有可能是不变的 B．乒乓球的加速度有可能是不变的
C．乒乓球的位移有可能不随时间变化 D．乒乓球所受的合力必然会发生变化
【典例2】如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从弯道
A端滚入，它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【变式1】我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图虚线描述的是杨昊10米
跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，最后沿竖直方向入水。整个过程中在哪个位置头部的速度方向与入水
时的速度方向相反（ ）
A．a B．b C．c D．d【变式2】如图所示，一质点沿着圆心为O的圆周顺时针方向运动，经过圆周上的A、B两点，已知半径
OA与OB的夹角为60°，则质点从A到B速度方向改变的角度是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【变式3】如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中
a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
知识点 2：物体做曲线运动的条件
1． 动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在一条直线上。
2． 运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。
【典例3】如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂
直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对着球横向吹气。下列
说法正确的是（ ）A．乒乓球仍沿着直线运动
B．乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒
C．乒乓球一定能进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒
【变式1】如图，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，
下列关于小铁球运动的说法正确的是（ ）
A．磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁体放在A处时，小铁球做直线运动，加速度大小不变
C．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度不变
D．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度大小和方向都变
【变式2】在2022年珠海航展中，“歼-20”再次闪亮登场，如图所示为“歼-20”飞行的情景，当战机沿曲线
AB向上拉起的过程中，（ ）
A．速度方向一定变化 B．速度大小一定变化
C．所受合力为零 D．所受合力方向与运动方向在同一直线上
【变式3】一质点做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用，该质点（ ）
A．可能做曲线运动，速度先减小为零再逐渐增大
B．可能做曲线运动，速度先增大后减小
C．可能做直线运动，速度先减小为零再逐渐增大D．可能做直线运动，速度先增大后减小
知识点 3：曲线运动的轨迹与合力的关系
1.曲线运动的轨迹、速度方向、受力方向之间的关系
曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，并且向合力的一侧弯曲，或者说物体所受
合力的方向指向轨迹弯曲方向的内侧，即运动轨迹的“凹”侧.
2.曲线运动的合力方向与速度变化的关系
将合力正交分解到沿速度方向和垂直于速度方向，如图所示.
(1)沿速度方向的分力只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力只改变速度的方向（物体做曲线运动的原
因）.
（2） 若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
【例4】下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最
低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是（ ）
A． B．C． D．
【变式1】某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，如图所示，以下分析正确的是（ ）
A．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度减小
B．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度增加
C．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度增加
D．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度减少【变式3】钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想，这种弹道
的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活
性。导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，导弹在这四个
位置的速度v与所受合外力F的关系可能正确且速度正在减小的是（ ）
A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D
【方法技巧】
方法技巧 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质
1.合力（或加速度）与v共线时，物体做直线运动。
合力（或加速度）等于0时：物体做匀速直线运动。
合力（或加速度）不等于0：当合力（或加速度）恒定，物体做匀变速直线运动；当合力（或加速度）变
化时，物体做非匀变速直线运动。
2.合力（或加速度）与v不共线时，物体做曲线运动。
合力（或加速度）恒定，物体做匀变速曲线运动；
合力（或加速度）变化，物体做非匀变速曲线运动。
【巩固训练】
1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体做曲线运动，加速度不可能为零
B．物体的速度发生变化，物体一定做曲线运动
C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动
D．物体在变力的作用下，一定做曲线运动
2.如图，某质点沿曲线从B点运动到A点，分析质点在A点速度方向，使用的物理学思想方法是（ ）A．控制变量法 B．极限思维法
C．等效替代法 D．理想模型法
3．“嫦娥五号”探月卫星在由地球飞向月球时，假设沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。
在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（ ）
A． B． C． D．
4．在2022年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图
所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（ ）
A．在空中只受到重力的作用
B．合外力的方向与速度方向在一条直线上
C．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
5．汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所
受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
6．如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球
可能的运动轨迹是（ ）
A．轨迹① B．轨迹② C．轨迹③ D．以上都有可能
7．如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图。下列说法正确的是（ ）
A．足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向
C．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上
D．足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧
8．如图是测风速装置的工作原理示意图。假设光滑的水平面上一小球以速度v 向东运动，运动过程中要
0
穿过一段水平向北的风带ab，其余区域无风，假设风力可以看成小球受到水平向北的恒力F的作用，则小
球过风带及过后的轨迹正确的图是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看（
俯视），若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图（
）A． B．
C． D．
10．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致
相同（ ）
A．a与c B．b与d C．c与e D．a与e
11.如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F 、F 的方向恰好
1 3
在同一直线上，下列说法正确的是（ ）
A．若只撤去F ，物体做匀加速直线运动
1
B．若只撤去F ，物体做匀加速直线运动
3
C．若只撤去F ，物体做匀变速曲线运动
2
D．若只撤去F ，物体做非匀变速曲线运动
4
