1.功与功率（举一反三讲义）（解析版）_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_2026《高中物理•举一反三系列》必修二(RJ)_第八章机械能守恒定律

第 1 节 功和功率 目录 【学习目标】...............................................................................................................................................................1 【思维导图】...............................................................................................................................................................2 【知识梳理】...............................................................................................................................................................2 知识点1：功的理解和计算................................................................................................................................2 知识点2：变力做功............................................................................................................................................9 知识点3：功 率....................................................................................................................................................15 知识点4：机车起动的两种方 式........................................................................................................................20 【方法技巧】.............................................................................................................................................................26 方法技巧 机车起动...........................................................................................................................................26 【巩固训练】.............................................................................................................................................................26 【学习目标】 1．理解功和功率，明确正功和负功的含义，能正确区分平均功率和瞬时功率。 2．会应用公式W＝Flcos α求各力的功和总功。 W 3．能够应用P＝ 、P＝Fv进行有关计算。 t 4．掌握机车的两种启动方式。 重点： 1．掌握功和功率的计算方法。 2．理解正功与负功，能计算平均功率与瞬时功率。 3．会分析机车起动中各物理量的变化。 难点： 1.求变力做功。 2.熟练掌握机车的两种启动方式。【思维导图】 【知识梳理】 知识点 1：功的理解和计算 1．正功、负功的理解 （1）对功的理解 ①功的定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 ②功的两个必要因素是力和物体在力的方向上发生的位移。 ③功是标量，在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 ④对功的理解：功是过程量，对应一段时间或位移，是力对位移的积累。故计算功时一定要指明是哪个力在哪 个过程对物体做的功；公式W＝Flcos α只适用于计算恒力做功。 （2）正功和负功①力对物体做正功或负功的条件：由W＝Flcos α可知 π π π 当0≤α＜ 时，W＞0，力F对物体做正功；当 ＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功；当α＝ 时，W＝0， 2 2 2 力F对物体不做功 ②正、负功的物理意义：功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示力做功的效果。力对物体 做正功表示该力是动力；力对物体做负功表示该力是阻力。 ③说明： 一个力对物体做了负功，常常说成物体克服这个力做了功，例如摩擦力对物体做了-3 J的功，可以说成物体克 服摩擦力做了3 J的功； 比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负，例如，−7 J的功要比5 J的功多。 2．功的计算 （1）恒力做功 ①公式：W＝Flcos α ②对公式W＝Flcosα可以有两种理解： 一种是力F在位移l方向上的分力Fcosα与位移l的乘积；另一种是力F与在力F方向上的位移lcosα的乘 积。 （2）总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方 法： ①总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。若以W 、W 、W …分别表示力F 、F 、F …所做的功， 1 2 3 1 2 3 则这些力所做的总功为W ＝W ＋W ＋W …(负功连同负号一起代入计算)。 总 1 2 3 ②总功等于这几个力的合力对物体所做的功。若以F 表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W 合 总 ＝F lcos α。α为F 的方向与l的方向间的夹角。 合 合 【典例1】关于功的概念下列说法正确的是（ ） A．由于功是标量，所以+5J的功大于-8J的功B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态 C．两物体间的一对滑动摩擦力做功之和一定等于零 D．物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功 【答案】D 【解析】A．由于功是标量，但有正负，正负不表示大小和方向，而代表的是动力做功还是阻力做功，所 以+5J的功小于-8J的功，故A错误； B．若一个力对物体做功为零，可能是力与物体的位移方向垂直，则该物体不一定处于静止状态，故B错 误； C．发生相对滑动的两个物体对地位移不等，两物体间存在相对位移，所以两物体间的一对滑动摩擦力做 功之和一定不等于零，且一定为负功，故C错误； D．功是标量，所以物体所受多个力做功的代数和等于这几个力的合力做的功，故D正确。 故选D。 【变式1】如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。其中图甲为用扶梯台式 电梯匀速运送货物，图乙为用履带式自动电梯匀速运送货物，货物均相对扶梯静止。下列关于做功的判断 中正确的是（ ） A．图甲中支持力对货物做正功 B．图甲中摩擦力对货物做负功 C．图乙中支持力对货物做正功 D．图乙中摩擦力对货物做负功 【答案】A 【解析】AB．对图甲中货物受力分析，根据平衡条件可知货物甲受重力、扶梯对甲的支持力，不受摩擦力 ，支持力与货物的运动方向夹角为锐角，根据W =Fxcosq可知图甲中支持力对货物做正功，故A正确，B 错误；CD．对图乙中货物受力分析，货物受重力，履带给货物的支持力和履带对货物沿着履带向上的静摩擦力， 履带给货物的支持力与货物的运动方向垂直，图乙中支持力对货物不做功，履带对货物的摩擦力与货物运 动方向相同，图乙中摩擦对货物做正功，故CD错误。 故选A。 【变式2】下列说法正确的是（ ） A．－10 J的功大于＋5 J的功 B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 D．功是矢量，正、负表示方向 【答案】ABC 【解析】ABD．功是标量，功的正负既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用（即 力对物体做功）还是力对物体起阻力作用（即物体克服外力做功），功的大小比较是其绝对值比较，所以- 10J的功大于+5J的功，故AB正确，D错误。 C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，故C正确。 故选ABC。 【变式3】神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面 十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 【答案】A 【解析】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误； C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误； D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 故选A。【典例2】如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m=20kg，斜面倾角α=37°，斜面的长度 l=0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，货物从斜面顶端滑到底端的过程中（取g=10m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8），下列说法正确的是（ ） A．重力做功100J B．支持力做功80J C．摩擦力做功16J D．合力做功44J 【答案】D 【解析】A．重力做功为 W =mglsin37°=60J G 故A错误； B．由于支持力的方向与位移方向垂直，所以支持力不做功，故B错误； C．摩擦力做功为 W =-mmgcos37°×l =-16J f 故C错误； D．合力做功为 W =W +W =44J G f 故D正确。 故选D。 【变式1】如图所示，物体由静止开始分别沿不同的斜面Ⅰ和Ⅱ由顶端至底端B，两次物体与斜面间两次 下滑的路径分别为图中的动摩擦因数相同，且不计路径Ⅱ中转折处的能量损失，则物体到达B点的过程中 摩擦力做功（ ）A．第一次小 B．第二次小 C．两次一样大 D．无法确定 【答案】C 【解析】设斜面倾角为a，物体沿斜面下滑时，克服摩擦力所做的功为 W =mmgcosa×s=mmgLL是斜面在水平面上的投影长度，Ⅰ和Ⅱ的路径虽然不同，当它们的水平面上投 f 影长度L相同，因此它们克服摩擦力所做的功相同。 故选C。 【变式2】如图所示，将小物块放在向右运动传送带的A点，一段时间内小物块向右运动了S ，此时传送 1 带的A点与小物块间距离为S ，且小物块的速度仍小于传送带速度，小物块与传送带间的滑动摩擦力为f 2 ，则（ ） A．摩擦力对小物块做功为-fS 1 B．摩擦力对小物块做功为-fS 2 C．摩擦力对传送带做功为-（f S +S） 1 2 D．摩擦力对传送带做功为-fS 2 【答案】C【解析】AB．小物块在传送带上滑动过程S ，摩擦力做正功为 1 W = fS 1 1 AB错误； CD．在题目叙述过程中，传送带的位移为 S =S +S  1 2 摩擦力对传送带做负功为 W =-f S +S  2 1 2 C正确，D错误。 故选C。 【变式3】质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运动，拉 力作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A．拉力F 做功250J B．拉力F 做功175J C．物体克服摩擦力做功250J D．物体克服摩擦力做功175J 【答案】D 【解析】速度图象的斜率等于物体的加速度，则前2秒的加速度为 10-5 a = m/s2 =2.5m/s2 1 2 2～6秒的加速度大小为 10 a = m/s2 =2.5m/s2 2 6-2 对于两段运动过程，由牛顿第二定律得F- f =ma ， f =ma 1 2 解得 F =10N， f =5N 前2秒内的位移为 5+10 x = ´2m=15m 1 2 2～6秒内的位移为 1 x = ´(6-2)´10m=20m 2 2 则拉力F 做功为 W =Fx =10N´15m=150J F 1 物体克服摩擦力做功为 W = f(x +x )=5N´(15m+20m)=175J f 1 2 故选D。 知识点 2：变力做功 1．微元法 （1）方法：把运动过程无限微分，每一小段上都可看为恒力做功，每小段恒力做功之和就等于全程变力 所做的功。 （2）适用条件：常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 2．图像法 方法：在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移所做的功。位于x轴上方的“面积” 为正，代表变力做正功；位于x轴下方的“面积”为负，代表变力做负功。 3．平均值法 F ＋F （1）方法：当力方向不变、大小随位移线性变化时，可先求该变力对位移的平均值F＝ 1 2，F 、F 分 1 2 2 别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝Flcos α求此力所做的功。（2）适用条件：常应用于求解方向不变、大小随位移线性变化的变力做功问题。 4．转换研究对象法 方法：在以恒力拉轻绳、轻绳通过定滑轮拉物体的问题中，绳拉物体的力是个变力（大小不变，方向改 变），绳子拉力对物体做的功不易求解，但人拉绳的力是个恒力，人拉绳的力和绳拉物体的力做功相同， 就可转换研究对象，将求变力做的功转化为计算恒力做的功。 【典例3】石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上 盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为10N的水平力作用使石磨上 盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为 （ ） A．0 B．-3J C．-6J D．-18J 【答案】D 【解析】F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移 内可认为是恒力则微元功为DW =FDx 根据W =åDW =FåDx=F×2pL=10´2p´0.3J=6pJ»18J 可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。 【变式1】如图所示，用一个大小不变的力F 拉着滑块（视为质点）使其沿半径为R的水平圆轨道匀速运 动半周，若力F 的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成60°夹角，则力F 做的功为（ ）FpR A． B．2FR C．FR D．FpR 2 【答案】A 【解析】将力F 分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线 方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力F 做的功为 FpR W =Fcos60°×pR= 2 故选A。 【变式2】如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点沿圆 弧运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则下列说法正确的是（ ） A．重力做功为0 B．悬线的拉力做功为mgL 1 C．空气阻力做功为- fpL D．摆球克服空气阻力做功为fL 2 【答案】C 【解析】A．摆球所受重力竖直向下，摆球位移有竖直向下的分量，故重力做功不为零，故A错误； B．悬线的拉力始终与v垂直，不做功，故B错误； CD．将圆弧路径分成若干小圆弧（尽量小），每一段小圆弧上可认为f是恒力，所以f所做的总功等于每 个小弧段上f所做功的代数和，即1 W＝－（fΔx ＋fΔx ＋…）＝- fπL f 1 2 2 故C正确，D错误。 故选C。 【变式3】某人利用如图所示的装置,用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的 A点移到B点。已知α =30°,α =37°,h=1.5 m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的 1 2 功（sin 37°=0.6,cos 37°=0.8）。 【答案】50 J 【解析】由于不计绳的质量及绳与滑轮间的摩擦,故恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等。由于恒力 F作用在绳的端点,故需先求出绳的端点的位移l,再求恒力F做的功。 由几何关系知,绳的端点的位移为 h h 1 l= - = h=0.5 m sin30° sin37° 3 在物体从A移到B的过程中,恒力F做的功为 W=Fl=100×0.5 J=50 J 故绳的拉力对物体所做的功为50 J。 【典例4】如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x变化的 情况如图乙所示，则力F 所做的功为（ ）A．200J B．400J C．800J D．无法确定 【答案】A 【解析】F-x图像与坐标轴围成的面积表示做功，力F 所做的功为 1 W = ´100´4J=200J 2 故选A。 【变式1】如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量m=10kg，木块在水平推力F作用下运动，推 力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数m=0.2，重力加速度g取 10m s2，下列说法正确的是（ ） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动0 5m的过程中，其克服摩擦力所做的功为100J : C．木块运动0 5m的过程中，合力做的功为50J : D．木块在运动过程中的加速度一直变小 【答案】BC 【解析】AD．木块受到的摩擦力大小为 f =mmg =20N 根据牛顿第二定律可得 F- f a= m 由F-x图像可知，木块先做加速度增大的变加速运动，当推力大小不变时做匀加速直线运动，加速度不 变，故AD错误；B．木块运动0 5m的过程中，其克服摩擦力所做的功为 : W = fx=20´5J=100J f 故B正确； C．F-x图像中图线与横轴所围图形的面积表示推力对木块所做的功，由图乙可知推力对木块所做的功为 20+40 W = ´5J=150J F 2 则合力做的功为 W =W -W =150J-100J=50J 合 F f 故C正确。 故选BC。 【变式2】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F =kh+F （k，F 已知），石头 0 0 沿竖直方向做直线运动，当h=h 时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（ ） 0 A．Fh B．kFh 0 0 0 0 1 1 C．Fh + kh2 D． kh +F h 0 0 2 0 2 0 0 0 【答案】C 【解析】由于阻力与深度为线性关系，则克服阻力做的功为 F +kh +F  1 W =Fh= 0 0 0 h =Fh + kh2 2 0 0 2 0 故选C。 【变式3】木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所受阻力与其进入木梁 中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为L的钉子全部砸进木梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的 深度是（ ） L L 3L L A． B． C． D． 4 2 4 8 【答案】B【解析】作出钉子所受阻力与进入深度的关系图，可知前一半深度与后一半深度过程中，阻力做功之比为 1:3，由题意可知，每次砸锤，锤对钉做功相同，将钉全部砸进木梁需要砸4次，则第1锤将铁钉砸进木 L 梁的深度是 。 2 故选B。 知识点 3：功率 1.功率 （1）定义：力对物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。 W P= （2）定义式： t ，适用于任何情况下功率的计算。 （3）物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。 （4）功率是标量，只有大小，没有方向。 2.平均功率与瞬时功率 W （1）平均功率：反映一段时间内做功的平均快慢，一般用公式P= 计算平均功率。 t P= Fvcosq （2）瞬时功率：反映某时刻做功的快慢，一般用公式 （𝜃为𝐹与𝑣的夹角），𝑣表示瞬时速 度。 求功率时，一定要先判断要求的功率是平均功率还是瞬时功率，再明确要求的力是在哪段 时间或哪一时刻的功率。 【典例5】如图所示，水平地面上有一质量为m的木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ，现对木箱施 加一与水平方向成θ角的拉力F，使木箱从静止开始沿直线匀加速前进距离l时速度为v，则在该过程中下 列说法正确的是（ ）A．力F做功为Flsinθ B．力F的功率一直增大 C．木箱克服摩擦力做功为μmgl D．力F的平均功率是Fvcosθ 【答案】B 【解析】A．力F做功为Flcosθ，故A错误 BD．力F的瞬时功率 P = Fvcosθ 由于木箱从静止开始沿直线匀加速运动，则力F的瞬时功率一直增大，故B正确、D错误； C．木箱受到的摩擦力为 f = μF N F = mg－Fsinθ N 则木箱克服摩擦力做功为 W = μ(mg－Fsinθ)l 故C错误。 故选B。 【变式1】关于功率，下列说法正确的是（ ） A．由P=Fv可知，物体运动越快，功率越大 B．由P=Fvcosq可知，某一时刻，力大、速率也大，而功率不一定大 W C．由P = 可知，力做功越多，功率就越大 t D．由W= Pt可知，功率越大，力做功越多 【答案】B【解析】A．功率由物体运动的速度、力，以及力与速度方向夹角的余弦共同决定，可知，物体运动越快 ，即速度越大，功率不一定越大，故A错误； B．由P=Fvcosq可知，某一时刻，力大、速率也大，若夹角的余弦很小，功率也可能很小，即功率不一 定大，故B正确； W C．由P = 可知，力做功越多，功率不一定就越大，还与时间有关，故C错误； t D．由W= Pt可知，功率越大，力做功不一定越多，还与时间有关，故D错误。 故选B。 【变式2】《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下： 两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无 相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地 的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ） 2nmgw2RH 3nmgwRH 3nmgw2RH A． B． C． D．nmgωRH 5 5 5 【答案】B 【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水 、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为 m = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm 总 则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功 W = 1.2πRnmgH 则筒车对灌入稻田的水做功的功率为W P= T 2π T = w 联立有 3nmgwRH P= 5 故选B。 【变式3】如图所示，将完全相同的小球1、2、3分别从同一高度由静止释放（图甲和图丙）或平抛（图 乙），其中图丙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程，不计空气阻力，下列说 法正确的是（ ） A．小球3落地瞬间的重力的功率最小 B．3个小球落地瞬间的速度大小相等 C．该过程中，小球3的重力做功最多 D．该过程中，3个小球的重力做功的平均功率相等 【答案】A 【解析】A．落地瞬间重力的功率为 P=mgv y 则对甲有 P =mgv =mg 2gh 1 1y 对乙有 P =mgv =mg 2gh 2 2y对丙有 P =mgv =mg 2ghsin45°=mg gh 3 3y 所以落地瞬间重力的功率 P =P >P 1 2 3 故A正确； B．根据动能定理对甲有 1 mgh= mv2 2 1 得 v = 2gh 1 对乙有 1 1 mgh= mv 2- mv 2 2 2 2 0 得 v = 2gh+v 2 2 0 对丙有 1 mgh= mv 2 2 3 得 v = 2gh 3 则落地瞬间速度 v =v P 1 2 3 故D错误。 故选A。 知识点 4：机车起动的两种方式 1.以恒定的功率启动 （1）过程分析 OA段：v ↑→F＝P 额 ↓→a= F－F 𝑓 ↓ ，机车做加速度减小的加速直线运动。 v m AB段：F＝F→a＝0→以v＝P 额 匀速运动。 f m F f （2）P-t图像和v-t图像 2.以恒定的加速度启动（1）过程分析 OA段：a＝ F－F f（不变）→F不变→P＝Fv↑直到𝑃 =𝐹𝑣 ，机车做匀加速直线运动，匀加速运动的时间 m 额 1 t =v 1 。 0 a AB段：v↑→F= P 额↓→a= F－F 𝑓↓ ，机车做加速度减小的加速运动。 v m BC段：F＝F→a＝0→以v＝P 额 匀速运动。 f m F f （2）P-t图像和v-t图像 1.在用公式P=Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力。 2.机车在恒定功率下加速运动时，机车受到的牵引力是变力，计算牵引力做的功可用 W=Pt计算。 【典例6】一辆汽车在平直的公路上以恒定功率P启动，其运动的v-t图像如图所示，已知t 时刻速度大 1 小为v ，t 时刻速度恰好达到最大值v 。下列说法正确的是（ ） 1 2 2 A．汽车先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 𝑃 B．t 时刻汽车受到的牵引力大小为 2 𝑣 2C．加速过程中牵引力做功为𝑃(𝑡 −𝑡 ) 2 1 𝑃 D．汽车受到的阻力大小为 𝑣 1 【答案】B 【解析】A．𝑣−𝑡图像斜率代表加速度，0∼𝑡 1 时间内图像斜率变化，则加速度变化，汽车做变加速直线运 动，故A错误； B．根据 𝑃=𝐹𝑣 2 得t 时刻汽车受到的牵引力大小为 2 𝑃 𝐹= 𝑣 2 故B正确； C．加速过程中牵引力做功为 𝑊=𝑃𝑡 2 故C错误； D．汽车速度达到最大值时，牵引力等于阻力，则汽车受到的阻力大小 𝑃 𝑓=𝐹= 𝑣 2 故D错误。 故选B。 【变式1】如图甲为我国自主研制的全球首款轮式起重机，将120吨的风力发电机组吊至高空，若该起重 机由静止开始竖直向上提升机组，加速度和速度的倒数图像如图乙所示，不计其他阻力，𝑔=10m/s2 ，下 列说法正确的是（ ）A．重物上升的最大速度𝑣 m =10m/s B．起重机的额定功率为𝑃=1.2×107 W C．重物在0∼6s内做匀加速直线运动 D．第6s内起重机对重物做的功为𝑊=1.44×107 J 【答案】D 【解析】B．当横坐标为0.1时，起重机达到最大功率，对发电机组列牛顿第二定律 𝑃 −𝑚𝑔=𝑚𝑎 𝑣 1 解得 𝑃=1.44×107W 故B错误； A．当起重机达到最大速度时，发电机组的加速度为零，故有 𝑃 −𝑚𝑔=0 𝑣 m 解得 𝑣 =12m/s m 故A错误； C．由图可知，当横坐标为0.1时，起重机达到额定功率，不再做匀加速运动，而是开始做加速度减小的加 速运动，直到达到最大速度后匀速，由运动学公式可知 𝑣 10 1 𝑡 = = s=5s 1 𝑎 2 1 故C错误； D．起重机在第5s后达到额定功率，恒功率运行，故第6s内起重机对重物做的功为 𝑊=𝑃𝑡=1.44×107×1J=1.44×107J故D正确。 故选D。 【变式2】一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运 动．轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度𝑣，功率𝑃随时间𝑡的变化规律正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．设汽车的额定功率为P，所受恒定阻力为𝑓，牵引力为𝐹，匀加速结束时的速度为𝑣，由于汽 车开始做匀加速直线运动，设其加速度为𝑎，则根据速度与时间的关系可得 𝑣=𝑎𝑡 当汽车的匀加速阶段结束，其速度还未达到最大值，此时根据 𝑃=𝐹𝑣 结合牛顿第二定律 𝐹−𝑓=𝑚𝑎 可知，速度将继续增大，而牵引力将减小，则加速度将减小，即此后汽车将做加速度逐渐减小的加速运动 ，直至牵引力等于阻力时，加速度减小为0，速度达到最大值𝑣 m ，而速度—时间图像的斜率表示加速度， 因此可知该图像第一阶段为倾斜的直线，第二阶段为斜率逐渐减小的向下弯曲的曲线，故AB错误； CD．根据𝑃=𝐹𝑣 而汽车在匀加速阶段 𝐹−𝑓=𝑚𝑎 可得 𝐹=𝑚𝑎+𝑓 而 𝑣=𝑎𝑡 即在匀加速阶段有 𝑃=𝐹𝑣=(𝑚𝑎+𝑓)𝑣=(𝑚𝑎+𝑓)𝑎𝑡 式中(𝑚𝑎+𝑓)𝑎，则可知在汽车匀加速阶段汽车的功率与时间成正比，即此图像为过原点的一条倾斜直线 ，而匀加速结束后，汽车的功率达到额定值，此后功率不变，其图像与时间轴平行，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3】质量为𝑚=8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，先做匀加速直线运动；然后变加速 ；达到的最大速度为𝑣 =30m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力𝐹与对应的速度𝑣， m 并描绘出如下图像（图中均为直线），若电动车行驶过程中所受的阻力恒定，求： (1)汽车的额定功率P； (2)匀加速直线运动的时间t。 【答案】(1)1.2×104W (2)3s 【解析】（1）匀速阶段牵引力 F=f=400N所以 P=Fv =400×30W =1.2×104W m （2）AB是匀加速阶段且 F=2000N 根据牛顿第二定律可知 𝐹−𝑓=𝑚𝑎 解得 a=2m/s2 根据功率的公式 𝑃=𝐹𝑣 可得,匀加速解得的最大速度 v =6m/s 1 所以,匀加速直线运动的时间 𝑣 𝑡= =3s 𝑎 【方法技巧】 方法技巧 机车起动 1.机车启动的核心公式：当机车在水平路面上启动时，发动机功率P＝Fv ；牛顿第二定律，牵引力F与阻力 F 有F－F ＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析。 f f 2.机车启动时几个物理量的求法 P P （1）最大速度v ：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F ，故v = 额 = 额 m 阻 m F F 阻 P v' （2）匀加速启动持续的时间：牵引力F=ma+F ，匀加速的最后速度v' = 额 ，则持续的时间t = m 阻 m ma+F a 阻P F -F （3）瞬时加速度：根据F = ，可求出牵引力，则加速度a = 阻 v m 【巩固训练】 1.下列有关功和功率的说法，正确的是 （ ） A．做功越多，功率越大 B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的 C．功是标量，做功-3J比-5J多 D．汽车的最大行驶速度只由汽车的额定功率决定 【答案】B 【解析】A．由功率公式 W P = t 可知做功越多，不一定功率越大，故A错误； B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的，当位移与力夹角大于90°时功为负，当位移与力夹角小于 90°时功为正，故B正确； C．功是标量，做功-3J比-5J少，故C错误； D．汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，则有 P v = m f 可知汽车行驶的最大速度由额定功率和阻力共同决定，故D错误。 故选B。 2.如图，在大小为F =10N的方向向右的水平恒力作用下，受到滑动摩擦力大小为 f =6N。物体向右发生 位移为5m的过程中，以下说法不正确的是（ ） A．恒力F对物体做功50J B．滑动摩擦力f对物体做功30JC．合力对物体做功20J D．物体克服f做功30J 【答案】B 【解析】A．根据题意，由做功公式可得，恒力F对物体做功 W =Fx=10´5J=50J 故A正确； BD．根据题意，由做功公式可得，滑动摩擦力f对物体做功 W =-fx=-30J f 则物体克服f做功为30J，故B错误，D正确； C．合力对物体做功 W =W +W =20J 合 f 故C正确。 本题选不正确的，故选B。 3.早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示。它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工 工具，凝聚着人类的高度智慧。后来人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉。将此过程用俯视角度看，示意 图如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F =800N，拉力方向始终 沿圆周切线方向，磨杆半径r=0.7m，驴拉磨转动一周时间为7s，圆周率π»3，则下列说法正确的是（ ） A．磨杆末端的向心加速度大小为0.4m/s2 B．磨杆末端的线速度大小为0.3m/sC．驴转动一周拉力所做的功为零 D．驴转动一周拉力的平均功率为480W 【答案】D 【解析】A．磨杆末端的向心加速度大小为 4p2 4´32 a=w2r= r= ´0.7»0.51m/s2 T2 72 故A错误； B．磨杆末端的线速度大小为 2pr 2´3´0.7 v= = m/s=0.6m/s T 7 故B错误； CD．驴转动一周拉力所做的功为 W =F×2pr=800´2´3´0.7J=3360J 驴转动一周拉力的平均功率为 W 3360 P= = W=480W T 7 故C错误，D正确。 故选D。 4.一小物块在水平拉力F 的作用下向右运动，拉力F 随小物块的位置坐标x变化的F-x图像如图所示，则 在0~40m内，拉力F 做的功为（ ） A．900J B．800J C．1400J D．1200J 【答案】A【解析】在F-x图像中，图像与x轴围成的面积表示拉力F 做的功。设0~20m拉力做功W ，此段F-x 1 a+bh 图像为梯形，根据梯形面积公式S = 2 这里a=20N，b=35N，h=20m 20+35´20 可得W = =550J 1 2 ah 设20~40m拉力做功W ，此段F-x图像为三角形，根据三角形面积公式S = 2 2 这里a=35N，h=40-20=20m 35´20 可得W = =350J 2 2 那么0~40m内拉力F 做的功W =W +W =550+350=900J 1 2 故选A。 5.两节动车的额定功率分别为P和P ，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v 和v 。现将它们编成动 1 2 1 2 车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ） Pv +Pv Pv +Pv P +P vv P +P vv A． 1 1 2 2 B． 1 2 2 1 C． 1 2 1 2 D． 1 2 1 2 P +P P +P Pv +Pv Pv +Pv 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 【答案】D 【解析】由题意可知两节动车分别有 P = fv 1 1 1 P = f v 2 2 2 当将它们编组后有 P +P =f + f v 1 2 1 2 联立可得 P +P vv v= 1 2 1 2 Pv +Pv 1 2 2 1故选D。 6.如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡 路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下 列说法正确的是（ ） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 【答案】B 【解析】AB．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力 F =mgsinq+ f 1 所以在ab段汽车的输出功率 P =Fv 1 1 不变，在bc段牵引力 F = f bc段的输出功率 2 P =Fv