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特训06 期中选填压轴题（第1-5章，期中试题精选）
一、单选题
1．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考期中）对于一元二次方程 ，下
列说法：
①若 ，则 ；
②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；
③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；
④若 是一元二次方程 的根，则
其中正确的：（ ）
A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④
2．（2018秋·河北保定·九年级定兴二中校联考期中）关于 的一元二次方程 有两个整数根
且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①
这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2022秋·辽宁锦州·九年级统考期中）如图，正方形 中， ，点E在边 上，且 ，
将 沿 对折至 ，延长 交边 于点G，连接 、 则下列结论：① ②
③ ④ 其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
4．（2022秋·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期中）如图，在矩形 中， ，
的平分线交 于点 ， 于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 交 于点 ，下列结
论：① ；② ；③ 是 的中点；④ ；⑤ ．其中正确的
1有（ ）
A． B． C． D．
5．（2019秋·广东揭阳·九年级校考期中）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为
CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝
AB；②与 EGD全等的三角形共有5个；③S ODGF＞S ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形
四边形
△
△
是菱形．其中正确的是（ ）
A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
6．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）在平面直角坐标系 中，点 ，B分别在x，y轴的正半轴上，
始终保持 ，以 为边向右上方作正方形 ， ， 交于点 ，连接 ．下列结论正确的
个数是（ ）
①直线 的函数表达式为 ；② 的取值范围是 ；③若 ，则B点的坐标为
；④连接 ，则 的最大值为 ．
2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022秋·广东深圳·九年级校联考期中）如图，在正方形 中，E是 上一点，连接CE，过点C
作 交 的延长线于点F，连接 ， 分别交 、 于点G、H，M是 中点，连接 ，
则下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，则 ．正确的
结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．（2022秋·广西桂林·九年级桂林市第一中学统考期中）如图，在正方形 中， 是等边三角形，
， 的延长线分别交 于点 ， ，连接 ， ， 与 相交于点 ，给出下列结论：①
；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④
9．（2021秋·陕西榆林·九年级统考期中）如图，点A在线段 上，在 的同侧作等腰直角三角形
和等腰直角三角形 （ 和 是直角），连接 ， 交于点P， 与 边交于点M，对
于下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的
个数为（ ）
3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，在正方形 中，M，N分别为 ， 上一点，且
，连接 ， ，交于点P，Q，R分别为 ， 的中点，连接 ， ，若 ，
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·广东茂名·九年级校联考期中）如图，在 中， ， ，点D是边
上一动点（不与B，C重合）， ， 交 于点E，下列结论：① 与 一定相
似；② 与 一定相似；③当 时， ；④ ．
其中正确的结论有几个？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2022秋·江苏扬州·九年级校考期中）如图，在 中， ， ， 是 中点，
， 交 于 ， 交 于 ，若 ，则下面结论：① ；②
4；③ ；④ ；正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
13．（2022秋·安徽淮南·九年级淮南市龙湖中学校考期中）如图，已知菱形 的边长为 ，对角线
相交于点 ，点 分别是边 上的动点， ，连接 ，则下
列结论错误的是（ ）
A． 是等边三角形 B．MN的最小值是
C．当MN最小时， D．当 时，
14．（2023春·福建泉州·九年级福建省永春第一中学校考期中）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD
交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、
GF，以下结论：①ΔOAE ΔOBG；②四边形BEGF是菱形；③BE=CG；④ = −1；⑤S ：S =1：
ΔPBC ΔAFC
≅
2，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
515．（2021春·安徽六安·九年级统考期中）如图，矩形纸片 中， ， ．点E、G分别在
， 上，将 、 分别沿 、 翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当
E、F、H、C四点在同一直线上时，连接 ，则线段 长为（ ）
A． B． C． D．
16．（2021秋·湖南永州·九年级校考期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不
含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线
MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的
是（ ）
①△CMP~△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段 AM的最小值为2 ；⑤当△ABP≌△ADN时，BP= ．
A．①③④ B．①②⑤ C．①②③ D．②④⑤
二、填空题
17．（2022秋·福建厦门·九年级校考期中）已知关于 的一元二次方程 ，下列结
论：
①方程总有两个不等的实数根；②若两个根为 ， ，且 ，则 ， ；③若两个根为 ，
6，则 ；④若 ，则代数式 的值为一个完全平方
数，其中正确的结论是 （填序号）．
18．（2022秋·湖北武汉·九年级校考期中）如图，有一张矩形纸片 ， ， ，点 为边
上一动点（不与点 重合），沿 折叠该纸片使点 的对应点为 ，再沿经过点 的直线 对
折（点 在边 上），若点 的对应点 恰好落在边 上，且 ， ， 三点在同一直线上，则
的长为 ．
19．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程
的两个根为 ，则
．
20．（2023·江苏连云港·九年级统考期中）如图，在矩形 中， ， ，点 为边 上的
动点，连接 ，过点 作 ，且 ，连接 ，则线段 长度的最小值为 ．
21．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期中）在矩形 中，点D是 的中点，点E是AB上一点，且
， ， 交 于F，下列结论：① 平分 ；② ；③
；④ ，其中正确的是 ．
722．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校联考期中）如图，在正方形 中，点
在 上，点 在 上， 于点 ，点 在 上， ，连接 延长交 于点 ，
若 ，则线段 的长为 ．
23．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）如图，在矩形 中， ， ， 为 上一点，
且 ， 为 边上的一个动点（不与A重合，可与 重合），连接 ，若以 为边向右侧作等腰
直角 ， ，连接 ，则 的最小值为 ．
24．（2022秋·四川南充·九年级四川省南充高级中学校考期中）如图，在正方形 中，点G为 边
上一点，以 为边向右作正方形 ，连接 ， 交于点P，连接 ，过点F作 交
于点H，连接 ，交 于点K，下列结论中：① ；② 是等腰直角三角形；③点P为
中点；④ ，错误的是 ．
25．（2022秋·山东济南·九年级统考期中）如图，在菱形ABCD中， ， ，点M为 边
8中点，点E为菱形四条边上的一个动点，沿 的方向运动，连接 ，以 为边作直角三
角形 ，其中 ， ，在点E运动的过程中，线段 长度的最大值为 ．
26．（2023春·山东淄博·九年级统考期中）如图，点 坐标为 ，点 是线段 上的一个动点（不运动
至 ， 两点）过点 作 轴，垂足为 ，以 为边在右侧作正方形 ，连接 并延长交 轴
的正半轴于点 ，连接 ，若以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，则 的坐标是 ．
27．（2023秋·辽宁鞍山·九年级统考期中）在 中， ， ， ，E为 边上
一点，线段 与线段 交于N点，将线段 绕E点顺时针旋转得到线段 ，旋转角为 ，且
，连接 ，线段 分别与线段 ，线段 交于 两点，连接 ，下列结论：①
；② ；③ ；④ ；正确的有 ．（填序号
即可）
28．（2022秋·辽宁沈阳·九年级校考期中）如图，在矩形 中， 把边AB沿对角线
BD平移，点 分别对应点A，B，现给出下列结论，其中正确的是 ．（只填序号即可）
①顺次连接点 得到的图形一定是平行四边形；
②点C与点 关于直线AA′对称，则
9③ 的最大值为15；
④ 的最小值为9 ；
⑤边AB平移的距离为5时，则四边形 为菱形．
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