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专题06 图形的相似（重点，期中测试精选）
一、单选题
1．（2022秋·四川成都·九年级成都实外校考期中）下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020秋·上海嘉定·九年级统考期中）如果 ，那么下列四个选项中一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．（2020秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）下列命题不一定成立的是（ ）
A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
B．两个等腰直角三角形相似
C．各有一个角等于 的两个等腰三角形相似
D．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
4．（2022秋·福建宁德·九年级统考期中）如图，在 中， ， ， ， ，则
的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2022秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期中）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分
深度的方法如图所示，在处立一根垂直于井口的木杆 ，从木杆的顶端 观察井水水岸 ，视线 与
井口的直径 相交于点 ，如果测得 米， 米， 米，那么 为（ ）
A．7 B．7.4 C．8 D．9.2
6．（2022秋·宁夏中卫·九年级统考期中）如图，下列条件不能判定 的是（ ）
1A． B．
C． D．
7．（2023春·广西北海·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标中，已知 ， 与
位似，原点 是位似中心．若 ，则 长为（ ）
A．4. 5 B．6 C．7.5 D．9
8．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图， 是等边三角形，点 、 分别在 、 上，且
， ， ，则 的长等于（ ）
A．1 B． C． D．2
9．（2023春·安徽宿州·九年级校考期中）如图，在 中， ，点 是 的中点，连接
并延长交 延长线于点 ，点 是 的中点，连接 交 于点 ，过点 作 ，交 于点
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023春·广东中山·八年级中山纪念中学校考期中）如图，在正方形 的对角线 上取一点
．使得 ，连接 并延长 到 ，使 ， 与 相交于点 ，若 ，有下列结
论：① ；② ；③ ；④ ．则其中正确的结论有（ ）
2A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．（2022秋·河南周口·九年级校考期中）若 ，它们的面积比为 ，则 与
的周长之比为 ．
12．（2022秋·四川成都·九年级石室中学校考期中）已知点 是线段 的黄金分割点， ，若
，则 ．
13．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）如图， ，要使 ，可以添加的条件是
．
14．（2022秋·湖南岳阳·九年级校考期中）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 测量树的高度
，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边 与点B在同一直线上，已知纸板的两条直
角边 米， 米，测得边 离地面的高度 米， 米，则树高 为
米．
15．（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）如图，已知直线 ，直线m与直线 、 、 分别交于
点A、D、F，直线n与直线 、 、 分别交于点B、C、E．若 ，则 ．
316．（2022秋·湖南永州·九年级校考期中）如图， ， 于点 ， 于点 ，若
， ，则 ．
17．（2022秋·四川成都·九年级川大附中校考期中）如图， 是 的中线，E是 的中点， 的延
长线交 于点F，那么 ．
18．（2023秋·安徽六安·九年级校考期中）如图，在矩形 中， ， ，点E是 的中
点，点M是 的动点．将 沿 翻折至 ．再将 沿 翻折至 ，使点M，
P，Q在同一直线上，折痕 交射线 于点F．则：
（1） °；
（2）当点M是 的中点时， 的长为 ．
三、解答题
19．（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）已知线段a，b，c满足 ，且 ．
(1)求线段a，b，c的长．
4(2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
20．（2022秋·陕西宝鸡·九年级校考期中）如图，在 中，点D，E在 上，点G在 上，连接
， ．求证：
21．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，线段 、 是 的两条高．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的长．
22．（2022秋·四川成都·九年级川大附中校考期中）在正方形网格中， 的顶点分别为 ，
， ．
(1)以点 为位似中心，以位似比 在位似中心的异侧将 放大为 ，放大后点B，C两点
的对应点分别为 ， ，请画出 ；
(2)在（1）中，若点 为线段 上任一点，直接写出变化后点M的对应点 的坐标．（用含a，
b的代数式表示）
523．（2022秋·四川成都·九年级成都实外校考期中）如图，已知在 中，P为边 上一点，连接
，M为 的中点，连接 并延长，交 于点D，N为 的中点，连接 ．若 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
24．（2023春·山东烟台·九年级统考期中）如图1，在等腰直角三角形 中，以 为边在 右侧作
正方形 ．
(1)问题提出：图I中线段 与线段 的数量关系为 （直接写出答案）；
(2)深入探究：如图2，将正方形 绕点D在平面内旋转，连接 ．判断线段 与线段 的数
量关系并说明理由；
(3)拓展延伸：若 ，正方形 绕点D在平面内旋转的过程中，当点A，E，请直接写出线段
的长．
25．（2022秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市实验学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线
过点 ，与 轴相交于点 ，与直线 相交于点 ，点 的横坐标为 ，点 为 轴上一动
点，横坐标为 ．
6(1)求直线 的表达式；
(2)过 作 轴的平行线，分别交直线 ，直线 于点 ，连接 ，
①当 时，求 的长；
②当 时，请直接写出 的值；
(3)若点 在线段 上，当 为等腰三角形时，请直接写出点 的坐标．
26．（2022秋·辽宁沈阳·九年级校考期中）已知，在正方形 中，对角线 ， 交于点O，E是直
线 上一点，连接 ，过点C作 ，垂足为P．
(1)如图1，当点E在线段 的延长线上时，我们探索线段 ， ， 之间的数量关系，可以过点O
作 的垂线交 的延长线于点H，连接 ，则可证 ________，进而得到 ，所以可
以证得 ________ ；
图1
(2)如图2，当点E在线段 上时，线段 ， ， 有怎样的数量关系，说明理由；
7图2
(3)如图3，如果将正方形 换成菱形 ，且 ，当点E在线段 的延长线上时，请探
究 ， ， 三条线段的数量关系，直接写出你的结论________
图3
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