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2023-2024学年九年级数学上学期期中测试卷01（测试范围：第1-5章）
一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
3．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个，搅拌均匀后，随机抽取
一个小球，是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．若 ，且面积比为 ，其中 的周长为 ，则 的周长是（ ）
A． B． C． D． 或
5．如图，在菱形 中， 与 相交于点 ，点 是 的中点， ，则菱形 的周长是
( )
A． B． C． D．
6．如图， ，若 ，则下面结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利
36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方
程为（ ）
A．
B．
1C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4
D．
8．下列四组条件中，能识别 与 相似的是（ ）
A． ， ； ，
B． ， ， ， ， ，
C． ， ， ， ， ，
D． ， ； ，
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（
）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
10．如图，矩形 中， ，点 在对角线 上，过点 作 ,交边 于点
，过点 作 交 于点 ,连接 ．下列结论：① ；②四边形 的
面积不变；③当 时， ；④ 的最小值是20．其中所有正确结论的
序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．正方形的对角线长为 cm，则它的周长为 cm．
12．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是 投影．
13．为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待
有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有
2条鱼．
14．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是
15．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横
两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为 米．
16．已知如图，矩形 的对角线 、 相交于点 ， 是等边三角形，且 点的坐标为
，则点 的坐标为 ．
17．如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，点 为 边上
一动点，若 与 是相似三角形，则满足条件的 ．
18．如图，在正方形ABCD中，E是线段CD上一点，连接AE，将 ADE沿AE翻折至 AEF，连接BF并
延长BF交AE延长线于点P，当PF＝ BF时， ＝ ．
3三、解答题
19．解方程：
(1) ．
(2) ．
20．已知线段a、b、c，且 ．
(1)求 的值；
(2)若线段a、b、c满足 ，求a、b、c的值．
21．已知关于x的方程 有两个不相等的实数根 ， ．
求a的取值范围；
是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
22．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
(1)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的 ；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形 ，使新图与原图相似比为2：1；
(3)求出 的面积．
23．如图，有A，B，C，D四张不透明的圆形卡片，这些卡片除正面上的图案不同外，其他均相同，将这
四张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
4(1)从中随机取出一张卡片，求卡片上的图案是轴对称图形的概率；
(2)若从这四张卡片中随机取出两张卡片，请用画树状图或列表的方法，列出所取出的两张卡片的所有情
况，并求取出的两张卡片都是中心对称图形的概率．
24．枣庄某学校九年级一班进行课外实践活动，王嘉同学想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼
下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意
图，王嘉边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，
且高度恰好相同．此时，测得王嘉落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在
同一直线上）．已知王嘉的身高EF是1.7m，请你帮王嘉求出楼高AB．
25．如图，在 中， ， 为 边上的高， 的平分线 分别交 ， 于点
， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的面积．
26．如图，四边形 是正方形，点 是 边上动点(不与 重合)．连接 过点 作 交
于点 ．
(1)求证： ；
5(2)连接 ，试探究当点 在 什么位置时， ，请证明你的结论．
(3)若 ，求BF的最大值．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C（3，0）（A点在
C点的左侧），连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知
△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E．
(1)求直线AD的解析式；
(2)直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若△ACF与△ADE相似，求t的值；
(3)如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPG是菱
形，求出G点的坐标．
28．如图1，正方形 和正方形 ，连接 ， ．
(1)[发现]：当正方形 绕点 旋转到图2时，猜想线段 与 之间的关系是：
_________________________；
(2)[探究]：如图3，若四边形 与四边形 都为矩形，且 ， ，猜想 与 之
间的关系，并说明理由；
(3)[应用]：在（2）情况下，连接 （点 在 上方），若 ，且 ， ，求线段
的长．
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