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专题突破卷 06 导函数与原函数的七种混合构造
1.利用 构造型
1．设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知奇函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，当 时，有 ，则
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学科网（北京）股份有限公司的解集为________．
3．已知定义在 上的函数 满足 ，则关于 的不等式 的
解集为__________．
4．已知定义在R上的偶函数 的导函数为 ，当x>0时， ，且 ，则
不等式 的解集为_________________________.
5． 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 ， ，若 ，则必
有（ ）
A． B． C． D．
6．若定义域为 的函数 满足 ，则不等式 的解集为_______.
2.利用 构造型
7．定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．（多选）已知函数 的定义域为 ，导函数为 ，满足 （e为自然
对数的底数），且 ，则（ ）
A．
B． 在 上单调递增
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学科网（北京）股份有限公司C． 在 处取得极小值
D． 无最大值
9．已知定义在 上的函数 满足： ，且 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．（多选）已知函数 满足 ， ，则（ ）
A．
B．
C．若方程 有5个解，则
D．若函数 （ 且 ）有三个零点，则
3.利用 构造型
11．已知 是函数 的导数， 则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 的导函数为 ，且满足 在 上恒成立，则不等式
的解集是____________．
13．定义在R上的函数 的导函数为 ，且 ， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司14．已知 是 的导函数，且 ， ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
4.用 构造型
15．已知函数 是函数 的导函数， ，对任意实数都有 ，则不等式
的解集为______.
16．已知定义在R上的函数 满足 ，且有 ，则 的解集为______.
17．已知定义在R上的函数 的导函数为 ， ，且 ，则不等式 的解
集为______.
18．（ 2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，且满足
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
19．已知函数 的定义域为R，且对任意 恒成立，则 的解集
为__________．
20．已知 是定义在R上的可导函数，其导函数为 ，对 时，有 ，则不等式
（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
5.利用 与 构造型
21．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，且 为偶函数， ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
22．（ 2023春·重庆·高二统考期末）设 是函数 的导函数，当 时，
，则（ ）
A． B．
C． D．
23．定义在 上的可导函数 的值域为 ，满足 ，若 ，则
的最小值为__________.
6.利用 与 构造型
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学科网（北京）股份有限公司24．已知 是函数 的导函数， ，且对于任意的 有
．则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．定义在区间 上的可导函数 关于 轴对称，当 时， 恒
成立，则不等式 的解集为（ ）
AB
⊥¿¿
A． B． C． D．
26．偶函数 定义域为 ，其导函数为 ，若对 ，有 成立，
则关于 的不等式 的解集为__________．
27．已知函数 的定义域为 ，其导函数是 .有 ，则关于 的不等式
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学科网（北京）股份有限公司的解集为_________.
7. 与 等构造型
28．（多选）已知函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 .若 ，且 ，
则使不等式 成立的 的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．2
29．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，且满足 ，则不等式
的解集为______.
30．已知可导函数 的导函数为 ，若对任意的 ，都有 ，且 为奇函
数，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
31．已知函数 是定义在 上的偶函数，其导函数为 ，当 时，
，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
1．（2023·高二单元测试）已函数 及其导函数 定义域均为 ，且 ， ，
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学科网（北京）股份有限公司则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 的导函数 ，且 ，则
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2022秋·河南商丘·高三校联考阶段练习）已知函数 ， 是其导函数， ，
恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ， ，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·高二单元测试）已知 是函数 的导函数，且对于任意实数x都有
， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
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学科网（北京）股份有限公司6．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为
，且满足 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高二专题练习）已知函数 是定义在 的奇函数，当 时，
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022秋·湖南长沙·高三宁乡一中校考期中）（多选）设函数 是函数 的导函数，且满足
， ，则（ ）
A． 有极大值 B． C． D．
9．（2023秋·山西运城·高二康杰中学校考期末）（多选）已知函数 ， 是其导函数，
， 恒成立，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023春·福建三明·高二三明一中校考阶段练习）已知奇函数 的定义域为 ，导函数为 ，
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学科网（北京）股份有限公司若对任意 ，都有 恒成立， ，则不等式 的解集是
__________.
11．（2022秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）定义域为R的可导函数 的导函数为 ，满足
，且 ，则不等式 的解集为________．
12．（2023·高二课时练习）设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，
，则使得 成立的 的取值范围是__________．
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