文档内容
专题 01 集合和常用逻辑用语
目 录
01 集合的基本概念 1
02 集合间的基本关系 3
03 集合的运算 7
04 以集合为载体的创新题 10
05 充分条件与必要条件 13
06 全称量词与存在量词 17
01集合的基本概念
1．（2023·四川成都·高三校考阶段练习）小于2的自然数集用列举法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南南阳·高三校考阶段练习）集合 中的元素个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2023·广东河源·高三河源市河源中学校考阶段练习）集合 （ ）A． B． C． D．
4．（2023·上海静安·高三上海市市西中学校考开学考试）已知集合A， ，若A不是 的子集，则下列命
题中正确的是（ ）
A．对任意的 ，都有 B．对任意的 ，都有
C．存在 ，满足 ，且 D．存在 ，满足 ，且
5．（2023·广东惠州·高三统考阶段练习）集合 ，若 且 ，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知集合 ，且 ，则实数 为（ ）
A．2 B．3 C．0或3 D．
02集合间的基本关系
7．（2021•上海）已知集合 ， ， ， ，则下列关系中，正确的
是
A． B． C． D．
8．（2022•乙卷）设全集 ，2，3，4， ，集合 满足 ， ，则
A． B． C． D．
9．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知集合 ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·江西·高三校联考阶段练习）已知集合 ， ，则
的真子集的个数为（ ）A．6 B．7 C．8 D．15
11．（2023·安徽·高三安徽省马鞍山市第二十二中学校联考阶段练习）已知集合 ，
，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）若集合 ， ，则
的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2023·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考阶段练习）已知集合 ， ，若 ，则
（ ）
A． B． 或 C． D．
14．（2023·山东济宁·高三校考阶段练习）已知集合 ，则满足条件 的集合
的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2023·全国·高三对口高考）已知集合 ， ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·山西大同·高三校联考阶段练习）已知集合 ，若 ，则实数
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
03集合的运算17．（2023·浙江·模拟预测）已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． 或 D． 或
18．（2022•北京）已知全集 ，集合 ，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
19．（2021•新高考Ⅰ）设集合 ， ，3，4， ，则
A． ，3， B． ， C． ， D．
20．（2021•乙卷）已知集合 ， ， ， ，则
A． B． C． D．
21．（2021•甲卷）设集合 ， ，则
A． B． C． D．
22．（2021•乙卷）已知全集 ，2，3，4， ，集合 ， ， ， ，则
A． B． ， C． ， D． ，2，3，
23．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
24．（2023·甘肃定西·高三陇西县第一中学校考阶段练习）已知集合 ，
，则（ ）A． B．
C． D．
25．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史
两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90％，对物理感兴趣的占56％，对
历史感兴趣的占74％，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（ ）
A．70％ B．56％ C．40％ D．30％
27．（2023·全国·高三专题练习）我们把含有有限个元素的集合 叫做有限集，用 表示有限集合
中元素的个数.例如， ，则 .容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有 三类，
那么， .某
校初一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都
参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（教
材阅读与思考改编）（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
04以集合为载体的创新题
28．（2023·全国·高三专题练习）非空集合 关于运算 满足：（1）对任意的 ， ，都有 ；
（2）存在 ，都有 ，则称 关于运算 为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
① {非负整数}， 为整数的加法； ② {偶数}， 为整数的乘法；
③ {平面向量}， 为平面向量的加法；④ {二次三项式}， 为多项式的加法．
其中 关于运算 为“融洽集”的是 ．（写出所有“融洽集”的序号）
29．（2023·全国·高三对口高考）设P和Q是两个集合，定义集合 ，如果， ，那么 等于 ．
30．（2023·全国·高三对口高考）已知集合 ，定义 ，
则集合 的所有非空子集的个数为 ．
31．（2023·上海徐汇·统考三模）对任意数集 ，满足表达式为 且值域为 的
函数个数为 .记所有可能的 的值组成集合 ，则集合 中元素之和为 .
32．（2023·全国·高三专题练习）如图所示A，B是非空集合，定义集合A@B为阴影部分所示的集合．若
x，y∈ ，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A@B＝ ．
33．（2023·全国·高三专题练习）若集合 至少含有两个元素（实数），且 中任意两个元素之差的绝对
值都大于2，则称 为“成功集合”，已知集合 ，则 的子集中共有 个“成功
集合”．
05充分条件与必要条件
34．（2023·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）已知 ，命题 ，
命题 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
35．（2022•浙江）设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
36．（2022•天津）“ 为整数”是“ 为整数”的 条件
A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要
37．（2022•北京）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当
时， ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
38．（2021•甲卷）等比数列 的公比为 ，前 项和为 ．设甲： ，乙： 是递增数列，则
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
39．（2021•全国）设 ， 是两个平面，直线 与 垂直的一个充分条件是
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
40．（2023·天津北辰·高三校考阶段练习）已知 ， ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
41．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）“ ”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
42．（2023·山东泰安·高三泰安一中校考阶段练习）“ ”的一个必要不充分条件为（ ）．
A． B． C． D．
43．（2023·河北承德·高三承德市双滦区实验中学校考阶段练习）设 ，若 是
的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
44．（2023·四川广安·高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）已知条件p： ；条件
q： ，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
06全称量词与存在量词
33．（2023·河北石家庄·高三石家庄市第十八中学校考阶段练习）已知命题 ，则 的否
定为 ．
34．（2023·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）已知命题“存在 ， ”为假
命题，则实数a的取值范围为 .
35．（2023·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）若命题“ ， ”为假命题，
则实数a的最小值为 ．
36．（2023·辽宁沈阳·高三东北育才学校校考阶段练习）若命题“ ， ”是真命题，
则a的取值范围是 .
37．（2023·天津河西·高三天津市第四十二中学校考阶段练习）已知 ，命题 ，
命题 ，若命题 均为真命题，则实数 的取值范围是 .
38．（2023·宁夏固原·高三校考阶段练习）命题“ ， ”的否定是 .
39．（2023·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知“ ”为假命题，则实数
的取值范围是 .
