文档内容
易错 01 集合与常用逻辑用语（3 个易错点错因分析与分类讲
解+10 个易错核心题型强化训练）
易错点错因分析与分类讲解
易错点1 忽视对空集的讨论而致误
【例1】. [湖南师大附中2023第三次月考]已知集合 ， .
若 ，则实数 的取值范围为（）
【变式】.[江西景德镇乐平中学2022月考]设集合
.若 ， 实数 的取值范围为（ ）
易错点2 忽略集合中元素的互异性而致误
【例 2】. [湖南邵阳二中 2023 第五次月考]已知 ，若 ，则
的值为（）
【变式】. [福建龙岩一中 2022 月考]已知 ,若集合 ，则
（）
易错点3 没有正确理解充分不必要条件的意义而致误
【 例 3 】 . [ 河 南 驻 马 店 二 中 2023 第 二 次 培 优 考 ] 已 知 ，.若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 .
【变式】. [湖南名校2022第二次联考]已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，
则实数的取值范围是（）
【易错核心题型强化训练】
一．元素与集合关系的判断（共1小题）
1．（2024•泸县校级开学）设集合 ， ， ， ， ，0， ， ，2，3，4， ，那
么集合 中满足条件 的元素的个数为
A．60 B．100 C．120 D．130
二．集合的确定性、互异性、无序性（共1小题）
2．（2024•扬中市校级开学）设集合 ， ， ，若 ，则
A． 或 或2 B． 或 C． 或2 D． 或2
三．集合的包含关系判断及应用（共1小题）
3．（2024•浦东新区校级模拟）函数 ，其中 、 为实数集 的两个非空子集，又规
定 ， ， ， ．给出下列四个判断，其中正确判断有
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四．并集及其运算（共1小题）4．（2024•浙江学业考试）已知集合 ，1， ，集合 ，2， ，则
A． B． C． ，2， D． ，1，2，
五．交集及其运算（共4小题）
5．（2024•沙依巴克区校级模拟）已知集合 ， ，若 ，则 取
值范围是
A． B． C． D．
6．（2024•北京学业考试）已知集合 ，0， ， ， ，则 等于
A． ，0， B． ， C． D． ，
7．（2024•让胡路区校级开学）设全集 ，集合 ， ，则
A． B． C． D．
8．（2024•平江县校级开学）已知集合 ， ， ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若命题“ ”是命题“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
六．交、并、补集的混合运算（共1小题）
9．（2024•合江县校级开学）设全集 ，2，3，4， ，集合 ，3， ，集合 ， ，则A． B． C． ， D． ，3，
七．充分条件与必要条件（共2小题）
10．（2024•东坡区校级开学）设 ， ，下列说法中错误的是
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件
C．“ ， ”是“ ， ”的充要条件
D．“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件
11．（2024春•顺德区校级月考）设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在
正整数 ，当 时， ”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
八．全称量词和全称命题（共1小题）
12．（2023秋•昆明期末）已知 ， ， ； ， ， ．那么 ， 的取值范围分别
为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
九．存在量词和特称命题（共1小题）
13．（2024•开福区校级模拟）若命题“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围为 ．
一十．命题的真假判断与应用（共9小题）
14．（2024•红谷滩区校级模拟）已知 ， 表示两条直线， ， ， 表示三个平面，则下列是真命题的有 个．
①若 ， ， ，则 ；
②若 ， 相交且都在 ， 外， ， ， ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④ ， ， ，则 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2024春•宝山区校级月考）函数 ，正确的命题是
A．值域为 B．在 上是增函数
C． 有两个不同零点 D．过 点的切线有两条
16．（2024春•普陀区校级月考）对于全集 的子集 ，定义函数 为 的特征函数．
设 ， 为全集 的子集，下列结论中错误的是
A．若 ， B．
C． D．
17．（2024•绥中县校级开学）下列命题中是真命题的有
A．有 ， ， 三种个体按 的比例分层抽样调查，如果抽取的 个体数为9，则样本容量为30
B．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲
D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间
， 内的频率为0.4
18．（2024春•芝罘区校级月考）如图，点 是正方体 的棱 的中点，点 在线段上运动，则下列结论正确的是
A．直线 与直线 始终是异面直线
B．存在点 ，使得
C．四面体 的体积为定值
D．当 时，平面 平面
19．（2024春•璧山区校级月考）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管
中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度 随时间 的变化而变化，甲、乙两人服用该
药物后，血管中药物浓度随时间 变化的关系如图所示．则下列结论正确的是
A．在 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B．在 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C．在 ， 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
D．在 ， 和 ， 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
20．（2024春•沙坪坝区校级月考）设函数 ，已知 在 ， 有且仅有3个零点，下列结论正确的是
A．在 上存在 ， ，满足
B． 在 有且仅有1个最小值点
C． 在 单调递增
D． 的取值范围是
21．（2024春•沙坪坝区校级月考）已知 ，且关于 的方程 无实数根，现
有下列说法，其中说法正确的是
A．若 ，则不等式 对一切 恒成立
B．若 ，则必然存在实数 使不等式 成立
C．关于 的方程 一定没有实数根
D．若 ，则不等式 对一切 恒成立
22．（2024•平罗县校级一模）设函数 的图象关于直线 对称，
它的周期是 ，有下列说法：
① 的函数图象过点 ；
② 在 上是减函数；
③ 的一个对称中心是 ；
④将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象．
其中正确的序号是 ．（正确的序号全填上）
