文档内容
14.1 幂的乘除法运算
【考点1:同底数幂相乘】
【考点2:同底数幂乘法的逆用】
【考点3:幂的乘方运算】
【考点4:幂的乘方的逆用】
【考点5: 积的乘方运算】
【考点6: 积的乘方的逆用】
【考点7: 幂的除法运算】
【考点8: 幂的除法运算的逆用】
【考点9: 幂的综合运算】
知识点1：幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
【考点1:同底数幂相乘】
【典例1】计算：
(1) (2)
(−m)⋅(−m) 2 ⋅(−m) 3 (m−n)⋅(n−m) 3 ⋅(n−m) 4
【变式1-1】计算： ．
−p2 ⋅(−p) 4 ⋅(−p) 5【变式1-2】计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
x2 ⋅x5 a⋅a6 (−2)×(−2) 4×(−2) 3 xm ⋅x3n+1
【变式1-3】计算：
(a−b) 2·(b−a) 3+(a−b) 4·(b−a)
【考点2:同底数幂乘法的逆用】
【典例2】已知32m=5，3n=10.
(1)求32m+n的值；
(2)求32m-n的值.
【变式2-1】若3m=5，3n=2，则3m+n的值是（ ）
A．10 B．7 C．5 D．3
【变式2-2】设5m=x，5n= y，则5m+n+3=（ ）
A．125xy B．x+ y+15 C．x+ y+125 D．15xy
【变式2-3】若3m=5，3n=2，则3m+n的值是 ．
知识点2：幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)【考点3:幂的乘方运算】
【典例3】计算
(x2) 3
的结果是（ ）
A．3x2 B．x5 C．x6 D．x8
【变式3-1】化简
−(x3) 4
的结果是（ ）
A．−x7 B．x7 C．−x12 D．x12
【变式3-2】计算
(a3) 4
的结果是（ ）
A．a7 B．a12 C．a8 D．4a3
【变式3-3】如果
(anbm+1) 3 =a9b15
，那么m、n的值是（ ）
A．m=9 ，n=−4B．m=3，n=4 C．m=4．n=3 D．m=9，n=6
【考点4:幂的乘方的逆用】
【典例4】已知a=2555，b=3333，c=6222，比较a,b,c的大小关系是（ ）
A．ab>c B．a>c>b
C．ac>a
【变式4-2】已知a=214，b=275，c=97，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．ac>a
【变式4-3】已知a=2555,b=3444,c=4333，则有（ ）
A．an)
【考点7: 幂的除法运算】
【典例7】计算：
（1）m9÷m7= ；
（2） ；
(−a) 6÷(−a) 2=
（3） ．
(x−y) 6÷(y−x) 3÷(x−y)=
【变式7-1】 ．
(a−b) 9÷(b−a) 4÷(a−b) 3=
【变式7-2】计算x7÷x4的结果等于 ．
【变式7-3】计算： ．
(−m3
)
2÷m4=
【考点8 幂的除法运算的逆用】
【典例8】若3m=5，3n=4，则32m−3n= ．
【变式8-1】若am=2,an=3,则a3m−2n= ．
【变式8-2】已知am=2，an=6，则a2m−n的值是 ．
【变式8-3】若2m=3，2n=4，则22m−3n= ．
【考点9: 幂的综合运算】
【典例9】计算：
(1) a2 ⋅a4+(−a2) 3 ； (2) (a2) 3 ⋅(a2) 4 ÷(−a2) 5 ； (3) (p−q) 4÷(q−p) 3 ⋅(p−q) 2 ．【变式9-1】计算题．
（1）
(2a4) 2 ⋅a3
． （2）
(2x) 3 ⋅(−5x y2)÷(−2x2y) 2
．
【变式9-2】计算：
① (m4) 2 +m5 ⋅m3+(−m) 4 ⋅m4 ② x6÷x3 ⋅x2+x3 ⋅(−x) 2
【变式9-3】计算：
(1) a⋅a2 ⋅a3+(−2a3) 2 −(−a) 6 ；
(2)
(p−q) 4÷(q−p) 3 ⋅(p−q) 2
【典例10】解下列各题：
(1)已知：2m=32，3n=81，求5m−n的值．
(2)已知：3x+2y+1=3，求27x ⋅9y ⋅3的值．
【变式10-1】解答下列问题：
（1）已知3m=5，3n=2，求33m+2n+1的值；（2）若3x+4 y−3=0，求27x ⋅81y的值．
【变式10-2】已知3m=4，9n=5．
(1)求3m+2n的值；
(2)求9m−n的值．
【变式10-3】已知3a=4，3b=5，3c=8．
(1)求3b+c的值；
(2)求32a−3b的值．
1．计算：a2 ⋅a3结果正确的是（ ）
A．2a5 B．a6 C．a5 D．6a
2．若33 ⋅3k=37，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知2m+3n=3，则4m ⋅8n的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
a2+a2=a4 2a2−a2=1 a2 ⋅a3=a6 (a2 ) 3=a65．若3m+2n−5=0，则8m ⋅4n=（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
6．已知xm=8,x2n+m=128，则xn的值是（ ）
A．±8 B．±4 C．4 D．8
7．计算(1) 2023
×(−3) 2024
的结果是（ ）
3
1
A．−1 B．−3 C． D．3
3
8．计算 的结果是（ ）
(−2a2
)
3
A．6a6 B．−6a6 C．8a6 D．−8a6
9．计算
(−a2) 3 ⋅a2
的结果（ ）
A．−a7 B．−a8 C．a5 D．−a4
10．计算
(−4x3) 2
的正确结果是（ ）
A．8x6 B．16x6 C．−16x6 D．16x5
11．化简
(−x2) 5
的结果是（ ）
A．x10 B．x7 C．−x10 D．−x7
12．计算的 结果是 ；
(−a) 3 ⋅(−a) 4 ⋅a
13．若2x=5，2y=3，则2x−2y的值为 ．
14．已知9m=4,27n=10，则32m+3n= ．
15．若3×92m×273m=327，则m的值为 ．
16．如果 am=3，an=9，那么a2m−n= ．
17．已知2x−3 y+6=0，则代数式4x+1 ⋅82−y的值为 ．
18．计算：
(1) (−x2)·x4+(−x2) 3 ； (2) (a−b) 2 ⋅(b−a) 3 ⋅(a−b) ．19．计算：
(1) (3x+1) 3 ⋅(3x+1) 2+(3x+1) 4 ⋅(−1−3x) ； (2) a2·a4+(−a3) 2 ；
(3) (−a3) 2 ·(−a2) 3 ； (4) (x4) 2 +(x2) 4 −x·(x2) 2 ·x3−(−x) 3 ⋅(−x2) 2 ⋅(−x) ．
20．已知mx=2，my=3，求：
(1)mx+y的值；
(2)m2y的值；
(3)m2x+3y的值．
21．求值：已知2m=3，2n=5．
(1)求2m+n的值
(2)求23m−2n的值
