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专题15.2 分式运算（7个考点）
【考点1:分式的乘除】
【考点2:同分母分式的加减】
【考点3:异分母分式的加减】
【考点4:分式混合运算】
【考点5: 分式化简求值】
【考点6:科学计数法】
【考点7:负指数整数幂】
【考点1:分式的乘除】
1．计算
x+3 x2+3x x2−4 1
(1) ÷ (2) ÷(x−2)⋅
x2−2x+1 (x−1) 2 x+2 x−2
1
【答案】(1)
x
1
(2)
x−2
【分析】本题主要考查了分式的除法计算，分式的乘除法计算：
（1）先把两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案；
（2）先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
x+3 x2+3x
【详解】（1）解： ÷
x2−2x+1 (x−1) 2
x+3 (x−1) 2
= ⋅
(x−1) 2 x(x+3)
1
= ；
xx2−4 1
（2）解： ÷(x−2)⋅
x+2 x−2
(x+2)(x−2) 1 1
= ⋅ ⋅
x+2 x−2 x−2
1
= ．
x−2
2．计算：
ab2 −4c a (a−3) 2 a2+a a
(1) ⋅ ÷ (2) ⋅ ⋅
6c2 b2 c a a−3 a+1
2
【答案】(1)−
3
(2)a−3
【分析】本题考查了分式的乘法运算和分式的除法运算，熟记分式的运算法则是解题的关键．
（1）根据分式的乘除法则，先将除法转化为乘法，再约分化简即可；
（2）先将分子分母因式分解，再约分化简即可．
ab2 −4c a
【详解】（1）解： ⋅ ÷
6c2 b2 c
ab2 −4c c
= ⋅ ⋅
6c2 b2 a
2
=− ；
3
(a−3) 2 a2+a a
（2） ⋅ ⋅
a a−3 a+1
(a−3) 2 a(a+1) a
= ⋅ ⋅
a2 a−3 a+1
=a−3．
1 x2−1 x2+x
3．计算： ⋅ ÷ ．
x x2−2x+1 x−1
1
【答案】
x2
【分析】本题考查分式化简，先把除法变乘法，再运用平方差公式、完全平方公式把分子分母分解因式，最后约分即可．
1 x2−1 x2+x
【详解】解： ⋅ ÷
x x2−2x+1 x−1
1 x2−1 x−1
= ⋅ ⋅
x x2−2x+1 x2+x
1 (x+1)(x−1) x−1
= ⋅ ⋅
x (x−1) 2 x(x+1)
1
=
．
x2
4．计算：
( b ) 2 ( a ) ( b) 3
(1) ⋅ − ÷ − ；
2a b2 a
x2−1 x−2
(2) ÷(x−1)⋅ ．
x2−4x+4 x2+x
a2
【答案】(1)
4b3
1
(2)
x(x−2)
【分析】本题考查了分式运算，涉及到因式分解，熟记运算法则是关键．
（1）根据分式的乘除混合运算运算即可；
（2）运用完全平方式、平方差公式、提取公因式因式分解，再约分化简即可．
b2 ( a ) ( b3 )
【详解】（1）解：原式= ⋅ − ÷ −
4a2 b2 a3
b2 a a3
= ⋅ ⋅
4a2 b2 b3
a2
=
4b3(x+1)(x−1) 1 x−2
（2）解：原式= ⋅ ⋅
(x−2) 2 x−1 x(x+1)
1
=
．
x(x−2)
5．计算：
3ab2 ( 8xy ) 3x
(1) ⋅ − ÷ ；
2x3y 9a2b −4b
2x+6 x2−2x
(2) ÷(x+3)⋅ ；
x2+2x 2−x
x2−1 x+1 1−x
(3) ÷ ⋅ ．
x2−2x+1 x−1 1+x
16b2
【答案】(1)
9ax3
2
(2)−
x+2
1−x
(3)
x+1
【分析】本题考查了分式的乘除混合运算．
（1）先把除法运算化为乘法运算，再进行计算，约分，即可求解；
（2）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解；
（3）先把除法运算化为乘法运算，再进行约分即可求解．
3ab2 ( 8xy ) 3x 3ab2 ( 8xy ) −4b 96ab3xy 16b2
【详解】（1）解： ⋅ − ÷ = ⋅ − ⋅ = = ；
2x3y 9a2b −4b 2x3y 9a2b 3x 54a2bx4 y 9ax3
2x+6 x2−2x 2(x+3) 1 x(x−2) 2
（2）解： ÷(x+3)⋅ = ⋅ ⋅ =− ；
x2+2x 2−x x(x+2) x+3 −(x−2) x+2
x2−1 x+1 1−x (x+1)(x−1) x−1 1−x 1−x
（3）解： ÷ ⋅ = ⋅ ⋅ = ．
x2−2x+1 x−1 1+x (x−1) 2 x+1 x+1 x+1
6．计算：x2+xy xy
(1) ÷(x+ y)÷ ；
x2−xy xy−y2
(2x−4 y) 3 x2−4xy+4 y2 (2y−x) 2
(2) ⋅ ÷ ．
x+2y x2−4 y2 x+2y
1
【答案】(1)
x
8(x−2y) 2
(2)
(x+2y) 2
x(x+ y) 1 y(x−y) 1
【详解】（1）原式= ⋅ ⋅ = ．
x(x−y) x+ y xy x
8(x−2y) 3 (x−2y) 2 (x+2y) 2 8(x−2y) 2
（2）原式= ⋅ ⋅ = ．
(x+2y) 3 (x+2y)(x−2y) (x−2y) 2 (x+2y) 2
7．计算：
(1)8x2y4 ⋅ ( − 3x ) ÷ ( − x2y) ．
4 y3 2
x2−1 x+1 1−x
(2) ÷ ⋅ ．
x2−2x+1 x−1 x+1
2x−6 3−x x−2
(3) ÷ ⋅ ．
x2−4x+4 4x2−16 x+3
【答案】(1)12x
x−1
(2)−
x+1
8(x+2)
(3)−
x+3
3x 2
【详解】（1）解：原式=8x2y4
⋅ ⋅
4 y3 x2y
=12x
(x+1)(x−1) x−1 1−x
（2）解：原式= ⋅ ⋅
(x−1) 2 x+1 x+1x−1
=−
x+1
2(x−3) 4(x+2)(x−2) x−2
（3）解：原式= ⋅ ⋅
(x−2) 2 3−x x+3
8(x+2)
=−
x+3
【点睛】本题考查分式乘除法混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
8．计算：
a2−16 a2+4−4a
(1) ÷(a−2)⋅ ；
a2+2a−8 a−2
6−5x+x2 x−3 x2+5x+4
(2) ÷ ⋅ ．
x2−16 4−x 4−x2
a−4
【答案】(1)
a−2
x+1
(2)
x+2
【分析】（1）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算；
（2）根据平方差公式，十字相乘法，完全平方公式等进行分解因式，再计算．
(a+4)(a−4) 1 (a−2) 2
【详解】（1）原式= ⋅ ⋅
(a+4)(a−2) a−2 a−2
a−4
= ．
a−2
(x−2)(x−3) 4−x (x+1)(x+4)
（2）原式= ⋅ ⋅
(x+4)(x−4) x−3 (2+x)(2−x)
x+1
= ．
x+2
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确分解因式是关键，属于基础题．
【考点2:同分母分式的加减】
a 3
9．化简 − 的结果为（ ）
a−3 a−31 1
A．1 B．−1 C． D．−
3 3
【答案】A
【分析】本题考查同分母分式减法，熟练掌握同分母分式减法法则是解题的关键．
根据同分母分式减法法则：分素养不变，分子相减计算即可．
a 3 a−3
【详解】解： − = =1，
a−3 a−3 a−3
故选：A．
2 m
10．化简 − 的结果是（ ）
m−2 m−2
1 1
A． B．−1 C．− D．1
m−2 m−2
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式的加减法，解答的关键是掌握相关的运算法则．利用分式的减法的法则
进行运算即可．
2 m
【详解】解： −
m−2 m−2
2−m
=
m−2
=−1．
故选：B．
3x 3
11．计算 − 的结果等于（ ）
x−1 x−1
x 3
A．3 B．x C． D．
x−1 x2−1
【答案】A
【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则
进行计算，对分子提取公因式，然后约分即可．
3x−3 3(x−1)
【详解】解：原式= = =3
x−1 x−1
故选：A
2 x
12．化简 + 的结果是（ ）
x−2 2−x
x+2 x−2
A．－1 B．1 C． D．
x−2 x+2【答案】A
【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握同分母分式的运算法则是解题的关键．
2 x 2 x 2−x
【详解】解： + = − = =−1，
x−2 2−x x−2 x−2 x−2
故选A．
x+ y x−y
13．化简 + 的结果是（ ）
x2 x2
2x 1 2
A．2x B． C． D．
x2 x x
【答案】D
【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
直接根据同分母分式加法法则计算即可得出答案．
x+ y x−y
+
【详解】解：
x2 x2
x+ y+x−y
=
x2
2x
=
x2
2
= ，
x
故选：D．
3 a
14．计算： − = ．
a−3 a−3
【答案】−1
【分析】本题考查同分母分式的减法运算，熟知运算法则及分式性质是正确解决本题的关键．
先把分母不变，分子相减再约分即可．
3 a 3−a
【详解】解： − = =−1，
a−3 a−3 a−3
故答案为：−1．
m 1
15． − 的运算结果是 ．
m2−1 m2−1
1 1
【答案】 /
m+1 1+m
【分析】本题考查分式的加减运算，平方差公式，根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．m 1
【详解】 −
m2−1 m2−1
m−1
=
m2−1
m−1
=
(m+1)(m−1)
1
= ，
m+1
1
故答案为： .
m+1
x 3
16．化简： − ．
3x−1 3x−1
x−3
【答案】
3x−1
【分析】本题主要考查了同分母分式的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
同分母分式相减，分母不变，分子相减，据此计算即可．
x 3
【详解】解： −
3x−1 3x−1
x−3
= ．
3x−1
ac bc
17．计算 −
a−b a−b
【答案】c
【分析】本题主要考查了同分母分式加减运算，根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
ac bc
【详解】解： −
a−b a−b
ac−bc
=
a−b
(a−b)c
=
a−b
=c．
2x 2
18．计算： + ；
x+1 x+1
【答案】2
【分析】本题考查了分式的加法法则，根据分式的加法法则相加，再约分即可；2x 2
【详解】解： +
x+1 x+1
2x+2
=
x+1
2(x+1)
=
x+1
=2；
【考点3:异分母分式的加减】
a2−4 1 a
19．化简： − −
a2−4a+4 a−2 a+2
5a+2
【答案】
a2−4
【分析】本题考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算是解题的关键．先对各分式的分子分母因
式分解，然后进行同分母分式加减计算，再进行异分母分式的加减计算，即可得到答案．
a2−4 1 a
【详解】解： − −
a2−4a+4 a−2 a+2
(a−2)(a+2) 1 a
= − −
(a−2) 2 a−2 a+2
a+2 1 a
= − −
a−2 a−2 a+2
a+1 a
= −
a−2 a+2
(a+1)(a+2)−a(a−2)
=
(a−2)(a+2)
5a+2
=
．
a2−4
20．计算：
3 a−15
(1) + ；
a 5a
2 8
(2) − ．
a−2 a2−41
【答案】(1)
5
2
(2)
a+2
【分析】本题考查的知识点是分式的加减混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到答案；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时对分母进行因式分解，约分即可得到答案．
15 a−15
【详解】（1）解：原式= + ，
5a 5a
a
= ，
5a
1
= ．
5
2(a+2) 8
（2）解：原式= − ，
a2−4 a2−4
2a−4
=
，
(a+2)(a−2)
2
= ．
a+2
2 1
21．化简： − ．
a2−2a a−2
1
【答案】−
a
【分析】本题考查的是异分母分式的加减运算，先通分化为同分母分式，然后分子相减即可求解．
2 1
【详解】解： −
a2−2a a−2
2 a
= −
a(a−2) a(a−2)
2−a
=
a(a−2)
1
=− ．
a
22．计算
2x2
(1) −x+ y
x+ y4 2 1
+ +
(2)
x2−4 x+2 2−x
x2+ y2
【答案】(1)
x+ y
1
(2)
x+2
【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键.
（1）通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解；
（2）通分并利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可求解．
2x2
【详解】（1）解： −x+ y
x+ y
2x2
= −(x−y)
x+ y
2x2 x2−y2
= −
x+ y x+ y
x2+ y2
= ；
x+ y
4 2 1
（2）解： + +
x2−4 x+2 2−x
4 2(x−2) x+2
= + −
(x+2)(x−2) (x+2)(x−2) (x+2)(x−2)
4+2x−4−x−2
=
(x+2)(x−2)
x−2
=
(x+2)(x−2)
1
= ．
x+2
23．计算：
2a 2ab
+
(1)
a+b a2+ab
x+2 x−1
(2) −
x2−2x x2−4x+4
a+b b+c
(3) −
ab bc
【答案】(1)2x−4
(2)
x(x−2) 2
c−a
(3)
ac
【分析】本题考查了分式的加减运算；
（1）先通分，然后根据分式的加减运算，进行计算即可求解；
（2）先通分，然后根据分式的加减运算，进行计算即可求解；
（3）先通分，然后根据分式的加减运算，进行计算即可求解．
2a 2ab
【详解】（1）解： +
a+b a2+ab
2a 2ab
= +
a+b a(a+b)
2a2+2ab
=
a(a+b)
2a(a+b)
=
a(a+b)
=2；
x+2 x−1
（2）解： −
x2−2x x2−4x+4
x+2 x−1
= −
x(x−2) (x−2) 2
(x+2)(x−2)−x(x−1)
=
x(x−2) 2
x−4
=
；
x(x−2) 2
a+b b+c
（3）解： −
ab bc
c(a+b) a(b+c)
= −
abc abc
(ac+bc)−(ab+ac)
=
abcbc−ab
=
abc
c−a
= ．
ac
24．计算：
2a 1
(1) − ；
a2−9 a−3
a2−a a−1
(2) + ．
a2+1+2a a+1
1
【答案】(1)
a+3
2a2−a−1
(2)
a2+2a+1
【分析】（1）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可；
（2）先将分子分母能因式分解的进行因式分解，再通分计算即可．
2a 1
【详解】（1）解： −
a2−9 a−3
2a 1
= −
(a+3)(a−3) a−3
2a a+3
= −
(a+3)(a−3) (a+3)(a−3)
2a−a−3
=
(a+3)(a−3)
a−3
=
(a+3)(a−3)
1
= ；
a+3
a2−a a−1
（2）解： +
a2+1+2a a+1
a(a−1) a−1
= +
(a+1) 2 a+1a(a−1) (a−1)(a+1)
= +
(a+1) 2 (a+1) 2
(a−1)(2a+1)
=
(a+1) 2
2a2−a−1
= ．
a2+2a+1
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．
【考点4:分式混合运算】
25．计算
xy ( ab) 2 9ab2
(1) ÷ − ⋅
3ab x 2x2y2
a2−4 a2−2a+1
(2) ÷(a−2)⋅
a2+4a+4 a−1
x2−1 4x−5
(3) −
x2−2x 2x−x2
1 3−x x+1
(4) − ÷
x+1 x2−6x+9 2x−6
3x
【答案】(1)
2a2by
a−1
(2)
a+2
x2+4x−6
(3)
x2−2x
3
(4)
x+1
【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解答的关键．
（1）根据分式的乘除法运算法则求解即可；
（2）根据分式的乘除法运算法则，结合完全平方公式和平方差公式求解即可；
（3）根据分式的加减运算法则求解即可；（4）先根据分式的除法运算法则，结合乘法公式化简，再利用分式加法运算法则求解即可；
xy ( ab) 2 9ab2
【详解】（1）解： ÷ − ⋅
3ab x 2x2y2
xy (a2b2 ) 9ab2
= ÷ ⋅
3ab x2 2x2y2
xy x2 9ab2
= ⋅ ⋅
3ab a2b2 2x2y2
3x
=
；
2a2by
a2−4 a2−2a+1
（2）解： ÷(a−2)⋅
a2+4a+4 a−1
(a+2)(a−2) 1 (a−1) 2
= ⋅ ⋅
(a+2) 2 a−2 a−1
a−1
= ；
a+2
x2−1 4x−5
（3）解： −
x2−2x 2x−x2
x2−1 4x−5
= +
x2−2x x2−2x
x2+4x−6
= ；
x2−2x
1 3−x x+1
（4）解： − ÷
x+1 x2−6x+9 2x−6
1 x−3 2(x−3)
= + ×
x+1 (x−3) 2 x+1
1 2
= +
x+1 x+1
3
= ．
x+126．计算：
a+2b a−b a2−b2
(1) − ÷ ；
a+b a−2b a2−4ab+4b2
( 1 1 ) a−2
(2) + ÷ ．
a+3 a2−9 2a+6
4b
【答案】(1)
a+b
2
(2)
a−3
【分析】本题考查分式的混合运算；
（1）先分解因式，再除法，再算减法即可；
（2先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
a+2b a−b a2−b2
【详解】（1）解： − ÷
a+b a−2b a2−4ab+4b2
a+2b a−b (a−2b) 2
= − ⋅
a+b a−2b (a+b)(a−b)
a+2b a−2b
= −
a+b a+b
4b
= ．
a+b
( 1 1 ) a−2
（2）解： + ÷
a+3 a2−9 2a+6
[ a−3 1 ) a−2
= + ÷
(a+3)(a−3) (a+3)(a−3) 2(a+3)
a−2 a−2
= ÷
(a+3)(a−3) 2(a+3)
a−2 2(a+3)
= ⋅
(a+3)(a−3) a−2
2
= ．
a−3( 5 ) a2−4a+4
27．化简： +a−3 ÷
a+3 2−a
a+2
【答案】−
a+3
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则与顺序是解题的关键．
先算括号里，再算括号外的即可．
5+a2−9 2−a
【详解】解：原式= ·
a+3 (a−2) 2
(a+2)(a−2) −(a−2)
= ·
a+3 (a−2) 2
a+2
=− ．
a+3
1 x−2y x−2y
28．化简： − ÷ ．
x−y x2−y2 x−y
2y
【答案】
x2−y2
【分析】本题考查了分式的混合运算．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约
分后进行通分进行分式的减法运算．
1 x−2y x−2y
【详解】解： − ÷
x−y x2−y2 x−y
1 x−2y x−y
= − ⋅
x−y (x+ y)(x−y) x−2y
x+ y x−y
= −
(x+ y)(x−y) (x+ y)(x−y)
2y
=
．
x2−y2
x2+2x+1 ( 3 )
29．化简： ÷ 1+ ．
2x−4 x−2
x+1
【答案】
2
【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算括号内的加法运算，然后计算除法运算即可，熟练掌
握运算法则是解题关键．x2+2x+1 ( 3 )
【详解】解： ÷ 1+
2x−4 x−2
(x+1) 2 x−2+3
= ÷
2x−4 x−2
(x+1) 2 x−2
= ⋅
2(x−2) x+1
x+1
= ．
2
( 12x ) x2+6x+9
30．化简： +x−3 ÷
x−3 3x2−9x
【答案】3x
【分析】本题考查分式的化简，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
括号内先通分，再利用完全平方公式化简式子即可．
[ 12x (x−3) 2 ) 3x(x−3)
【详解】解：原式= + ⋅
x−3 x−3 (x+3) 2
12x+x2+9−6x 3x(x−3)
= ⋅
x−3 (x+3) 2
3x
=(x+3) 2 ⋅
(x+3) 2
=3x．
( 4 ) m2+4m+4
31．化简： +m+2 ÷ ．
m−2 m2−4
m2
【答案】
m+2
【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简．
( 4 ) m2+4m+4
【详解】解： +m+2 ÷
m−2 m2−44+(m+2)(m−2) (m+2) 2
= ÷
m−2 (m+2)(m−2)
4+m2−4 m+2
= ÷
m−2 m−2
m2 m−2
= ⋅
m−2 m+2
m2
= ．
m+2
32．分式化简
x2−4x+4 x+1 1
(1) ⋅ +
x2−1 x2−2x x−1
3−a ( 5 )
(2) ÷ a+2−
2a−4 a−2
2
【答案】(1)
x
1
(2)−
2a+6
【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．
（1）首先进行分数乘法运算，然后进行分式加法运算；
（2）先进行括号内的运算，然后进行分式除法运算．
(x−2) 2 x+1 1
【详解】（1）解：原式= ⋅ +
(x+1)(x−1) x(x−2) x−1
x−2 1
= +
x(x−1) x−1
x−2+x
=
x(x−1)
2
= ；
x
3−a (a+2)(a−2)−5
（2）解：原式= ÷
2a−4 a−2
3−a a2−9
= ÷
2a−4 a−23−a (a+3)(a−3)
= ÷
2(a−2) a−2
3−a a−2
= ×
2(a−2) (a+3)(a−3)
1
=− ．
2a+6
3x x2−1 3x−6
33．化简： − ⋅ ．
x−2 x2−4x+4 x+1
3
【答案】
x−2
【分析】本题主要考查分式的化简，利用完全平方公式和平方差公式，再结合分式的混合运算进行计
算即可求解．
3x (x+1)(x−1) 3(x−2)
【详解】解：原式 = − ⋅
x−2 (x−2) 2 x+1
3x 3x−3
= −
x−2 x−2
3
=
x−2
【考点5: 分式化简求值】
( x 1 ) x2+2x+1
34．先化简，再求值： + ÷ ，其中x=3．
x−2 x−2 x2−4
x+2 5
【答案】 ， ．
x+1 4
【分析】本题考查了分式的化简求值，先算分式的减法，再把除法化为乘法，进行约分化简，再代入
求值，即可求解，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
( x 1 ) x2+2x+1
【详解】解： + ÷
x−2 x−2 x2−4
x+1 (x+2)(x−2)
= ×
x−2 (x+1) 2x+2
= ，
x+1
当x=3时，
3+2 5
原式= = ．
3+1 4
m2−4 ( 2 )
35．先化简，再求值： ÷ 1− ，其中m=3．
m2−4m+4 m−2
m+2
【答案】 ，−5
m−4
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分
化简，最后代值计算即可．
m2−4 ( 2 )
【详解】解： ÷ 1−
m2−4m+4 m−2
m2−4 m−2−2
= ÷
m2−4m+4 m−2
(m+2)(m−2) m−2
= ⋅
(m−2) 2 m−4
m+2
= ，
m−4
3+2
当m=3时，原式= =−5．
3−4
( 1 1 ) 1
36．先化简 − ÷ ，再从a=2,−2,−6中选出一适当的数代入求值．
a+2 a−2 a−2
4 4
【答案】− ，当a=−6时，原式=− =1．
a+2 −6+2
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的四则运算法则是解题关键．对
括号内通分计算，将除法化为乘法化简，再结合分式有意义的条件，将a=−6代入计算即可．
( 1 1 ) 1
【详解】解： − ÷
a+2 a−2 a−2[ a−2 a+2 )
= − ⋅(a−2)
(a+2)(a−2) (a+2)(a−2)
a−2−a−2
= ⋅(a−2)
(a+2)(a−2)
−4
= ⋅(a−2)
(a+2)(a−2)
4
=− ，
a+2
∵a+2≠0，a−2≠0，
∴a≠±2，
4
∴当a=−6时，原式=− =1．
−6+2
( x+2 x−1 ) 4−x
37．先化简，再求值 − ÷ ，其中x=−3．
x2−2x x2−4x+4 x
1 1
【答案】− ，−
(x−2) 2 25
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据
分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，再将x的值代入计算即可．
[ x+2 x−1 ) 4−x
【详解】解：原式 = − ÷
x(x−2) (x−2) 2 x
[(x+2)(x−2) x(x−1)) x
= − ·
x(x−2) 2 (x−2) 2 4−x
x2−4−x2+x x
= ·
x(x−2) 2 4−x
−(4−x) x
= ·
x(x−2) 2 4−x
1
=−
，
(x−2) 21 1
当x=−3时，原式 =− =− ．
(−3−2) 2 25
(x2+4 ) x2−4 {x−3(x−2)≥2)
38．化简求值 −2 ÷ ，x是不等式组 的一个整数解．
2x 2x 4x−2<5x−1
x−2 1
【答案】 ，−
x+2 3
【分析】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟知运算法则是解题的关键．先通分括号
x−2
内，再运算除法化简得 ，然后算出不等式组的整数解为：0，1，2，结合分式有意义，则当x=1
x+2
x−2 1
时， =− ，据此即可作答．．
x+2 3
(x2+4
)
x2−4
【详解】解： −2 ÷
2x 2x
x2+4−4x x2−4
= ÷
2x 2x
x2+4−4x 2x
= ×
2x x2−4
(x−2) 2 2x
= ×
2x (x+2)(x−2)
x−2
= ；
x+2
{x−3(x−2)≥2)
解 ，
4x−2<5x−1
{ x≤2 )
得： ，
x>−1
∴不等式组的整数解为：0，1，2，
∵2x≠0，x−2≠0，
∴x≠0，x≠2，
x−2 1−2 1
∴当x=1时， = =− ．
x+2 1+2 3( m 2m ) m
39．先化简 − ÷ ，然后从−3，0，2，3中选一个合适的数代入求值．
m+3 m−3 m2−9
【答案】−m−9，−11
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利
用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可
求出值．
[ m(m−3) 2m(m+3) ) m
【详解】解：原式= − ÷ ，
(m+3)(m−3) (m+3)(m−3) (m+3)(m−3)
m(m−3)−2m(m+3) (m+3)(m−3)
= × ，
(m+3)(m−3) m
m2−3m−2m2−6m (m+3)(m−3)
= × ，
(m+3)(m−3) m
−m2−9m
= ，
m
=−m−9，
因为m≠0，m−3≠0，m+3≠0，即m不能为−3，0，3
所以；当m=2时，原式=−m−9=−11．
(a−1 a−2) 2a2−a
40．化简求值 − ÷ ，其中a2−a−1=0．
a a+1 a2+2a+1
a+1
【答案】 ，1
a2
【分析】本题考查了分式的化简求值，因式分解．熟练掌握分式的化简求值，整体代入是解题的关键．
先通分计算括号，然后进行因式分解，计算除法，可得化简结果，最后整体代入计算求解即可．
(a−1 a−2) 2a2−a
【详解】解： − ÷
a a+1 a2+2a+1
(a−1)(a+1)−a(a−2) a(2a−1)
= ÷
a(a+1) (a+1) 2
2a−1 (a+1) 2
= ⋅
a(a+1) a(2a−1)a+1
=
，
a2
∵a2−a−1=0，
∴a2=a+1，
a+1
∴原式= =1．
a+1
【考点6:科学计数法】
41．如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用
科学记数法表示为（ ）
A．0.9×10−4米 B．9×10−4米
C．9×10−3米 D．9×10−5米
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为
a×10−n，其中1≤|a)<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0009米=9×10−4米，
故选：B．
42．华为公司自主研发的麒麟9000s处理器是采用5nm制程技术的手机芯片，1nm=0.000000001m．
5nm用科学记数法表示为（ ）
A．5×109m B．0.5×10−9m C．5×10−8m D．5×10−9m
【答案】D
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为
a×10−n，其中1≤|a)<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边
起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：5nm=5×10−9，故选：D．
43．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法
表示为（ ）
A．0.21×10−4 B．2.1×10−4 C．21×10−6 D．2.1×10−5
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a)<10，
n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位
数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，据此解答即可．
【详解】解：0.000021=2.1×10−5，
故选：D．
44．在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（
）
A．7.2×10−7 B．7.2×10−8 C．7.2×10−9 D．0.72×10−9
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成a×10n的形式，
其中1≤|a)<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是
负整数．据此解答即可．
【详解】解：将0.000000072用科学记数法表示为7.2×10−8．
故选：B．
45．如图是刘阿姨手机上显示的某市某天的空气质量情况，其中PM2.5值为24微克/立方米，即
0.000024克/立方米．数据0.000024用科学记数法表示为（ ）
A．24×10−4 B．2.4×10−4 C．0.24×10−5 D．2.4×10−5
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a)<10，n
为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即
可得到答案．
【详解】解：0.000024=2.4×10−5，
故选：D．
【考点7:负指数整数幂】
46．计算：3−2−(−1) 2024−
|
−
2)
+(π−4) 0 ．
9
1
【答案】−
9
【分析】此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值和零指数幂，解题的关键是掌握以上运算
法则．
首先计算负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值和零指数幂，然后计算加减即可求解．
【详解】解：3−2−(−1) 2024−
|
−
2)
+(π−4) 0
9
1 2
= −1− +1
9 9
1
=− ．
9
47．计算：
(1) −1
+(π−3.14) 0−√3−64+|1−❑√3)．
2
【答案】6+❑√3
【分析】本题考查了实数的混合运算．先化简负整数指数幂、零指数幂、立方根以及绝对值，再运算
加减法，即可作答．
【详解】解：
(1) −1
+(π−3.14) 0−√3−64+|1−❑√3)
2
=2+1+4+❑√3−1
=6+❑√3．
( 1) ( 1) −2
48．计算：2÷ − + − −|−❑√2)
2 2【答案】−❑√2
【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，先计算负整数指数幂和绝对值，再计算除法，
最后计算加减法即可得到答案．
( 1) ( 1) −2
【详解】解：2÷ − + − −|−❑√2)
2 2
=−4+4−❑√2
=−❑√2．
49．计算：−12024+|1−❑√2)+(❑√2−❑√3) 0 −
(1) −2
．
2
【答案】❑√2−5
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别根据有理数的乘方，绝对值的意义，零指数幂和负
整数指数幂运算法则分别计算出各项的结果，然后再进行加减运算即可．
【详解】解：原式=−1+❑√2−1+1−4
=❑√2−5．
50．计算：−12024+(3.14−22) 0 −2−2．
1
【答案】−
4
【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，零次幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是
解题关键．
【详解】解：−12024+(3.14−22) 0 −2−2
1
=−1+1−
4
1
=− ．
4
51．计算：(−1) 2024+
(1) −1
−2024÷(2024−π) 0 ．
2
【答案】−2021
【分析】此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，然后计算除法，最后计算加减．【详解】(−1) 2024+
(1) −1
−2024÷(2024−π) 0
2
=1+2−2024
=−2021．
52．计算：|1−❑√3)−(2❑√3−π) 0+
(1) −2
．
2
【答案】❑√3+2
【分析】本题考查实数的混合运算，去绝对值，进行零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运
算即可．
【详解】解：原式=❑√3−1−1+4
=❑√3+2．
53． 计算：
(1) −2
−√327+|❑√3−3)．
2
【答案】4−❑√3
【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，先计算负整数指数幂和立方根，再去绝对值后
计算加减法即可．
【详解】解：
(1) −2
−√327+|❑√3−3)
2
=4−3+3−❑√3
=4−❑√3．
