文档内容
14.1 幂的乘除法运算
【考点1:同底数幂相乘】
【考点2:同底数幂乘法的逆用】
【考点3:幂的乘方运算】
【考点4:幂的乘方的逆用】
【考点5: 积的乘方运算】
【考点6: 积的乘方的逆用】
【考点7: 幂的除法运算】
【考点8: 幂的除法运算的逆用】
【考点9: 幂的综合运算】
知识点1：幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
【考点1:同底数幂相乘】
【典例1】计算：
(1)(−m)⋅(−m) 2 ⋅(−m) 3
(2)(m−n)⋅(n−m) 3 ⋅(n−m) 4
【答案】(1)m6
(2)−(m−n) 8
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算；（1）根据同底数幂的乘法运算进行计算；
（2）根据同底数幂的乘法运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解： (−m)⋅(−m) 2 ⋅(−m) 3
=(−m) 1+2+3
=(−m) 6
=m6；
（2）(m−n)⋅(n−m) 3 ⋅(n−m) 4
=(m−n)⋅ [−(m−n) 3)⋅(m−n) 4
=−(m−n) 8．
【变式1-1】计算：−p2 ⋅(−p) 4 ⋅(−p) 5．
【答案】p11
【分析】题考查同底数幂的乘法计算，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
【详解】解：−p2 ⋅(−p) 4 ⋅(−p) 5
=−p2 ⋅p4 ⋅(−p) 5
=p2 ⋅p4 ⋅p5
=p2+4+5
=p11．
【变式1-2】计算：
(1)x2 ⋅x5；
(2)a⋅a6；
(3)(−2)×(−2) 4×(−2) 3；
(4)xm ⋅x3n+1．
【答案】(1)x7
(2)a7
(3)256(4)x4m+1
【分析】本题考查了同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂乘法运算法则计
算即可．
（1）根据同底数幂相乘运算法则求解即可；
（2）根据同底数幂相乘运算法则求解即可；
（3）根据同底数幂相乘运算法则求解即可；
（4）根据同底数幂相乘运算法则求解即可．
【详解】（1）解： x2 ⋅x5=x2+5=x7
（2）解：a⋅a6=a1+6=a7
（3）解：(−2)×(−2) 4×(−2) 3=(−2) 1+4+3=(−2) 8=256
（4）解：xm ⋅x3m+1=xm+3m+1=x4m+1
【变式1-3】计算：(a−b) 2·(b−a) 3+(a−b) 4·(b−a)
【答案】2(b−a) 5
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，合并同类项，先把底数化为同底数幂，再计算乘法，最
后合并同类项即可．
【详解】解：(a−b) 2·(b−a) 3+(a−b) 4·(b−a)
=(b−a) 2·(b−a) 3+(b−a) 4·(b−a)
=(b−a) 5+(b−a) 5
=2(b−a) 5．
【考点2:同底数幂乘法的逆用】
【典例2】已知32m=5，3n=10.
(1)求32m+n的值；
(2)求32m-n的值.
1
【答案】(1)50；(2) .
2【分析】(1)根据同底数幂的乘法运算规则进行计算即可；
(2)根据同底数幂的除法运算规则进行计算即可．
【详解】(1)∵32m=5，3n=10，
∴32m+n=32m×3n=5×10=50；
(2)∵32m=5，3n=10，
1
∴32m-n=32m÷3n=5÷10= .
2
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
【变式2-1】若3m=5，3n=2，则3m+n的值是（ ）
A．10 B．7 C．5 D．3
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，将3m+n变形为3m ⋅3n，代入数值计算即可，掌握同底数幂乘
法的逆用是解题的关键．
【详解】解：∵3m=5，3n=2，
∴3m+n=3m ⋅3n=5×2=10，
故选：A．
【变式2-2】设5m=x，5n= y，则5m+n+3=（ ）
A．125xy B．x+ y+15 C．x+ y+125 D．15xy
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．逆用
同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵5m=x，5n= y，
∴5m+n+3=5m×5n×53=125xy．
故选A．
【变式2-3】若3m=5，3n=2，则3m+n的值是 ．
【答案】10
【分析】本题考查了同底数幂的乘法计算，逆用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵3m=5，3n=2，
∴3m+n=3m×3n=5×2=10．
故答案为：10．知识点2：幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
【考点3:幂的乘方运算】
【典例3】计算(x2) 3 的结果是（ ）
A．3x2 B．x5 C．x6 D．x8
【答案】C
【分析】本题考查幂的乘方，根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：(x2) 3 =x6．
故选：C．
【变式3-1】化简−(x3) 4 的结果是（ ）
A．−x7 B．x7 C．−x12 D．x12
【答案】C
【分析】本题考查幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键；
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，然后求相反数即可．
【详解】−(x3) 4
=−x3×4
=−x12．
故选：C．
【变式3-2】计算(a3) 4 的结果是（ ）
A．a7 B．a12 C．a8 D．4a3
【答案】B【分析】本题考查幂的乘方．根据题意利用公式“(an
)
m=anm”即可计算出本题答案．
【详解】解：(a3) 4 =a3×4=a12，
故选：B．
【变式3-3】如果(anbm+1) 3 =a9b15，那么m、n的值是（ ）
A．m=9 ，n=−4B．m=3，n=4 C．m=4．n=3 D．m=9，n=6
【答案】C
【分析】本题考查的是幂的乘方运算，根据幂的乘方运算可得a3nb3m+3=a9b15，再建立简单方程求解
即可，熟记幂的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：∵(anbm+1) 3 =a9b15，
∴a3nb3m+3=a9b15，
∴3n=9，3m+3=15，
解得：m=4，n=3；
故选C．
【考点4:幂的乘方的逆用】
【典例4】已知a=2555，b=3333，c=6222，比较a,b,c的大小关系是（ ）
A．ab>c B．a>c>b
C．ac>a
【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；
分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．
【详解】解：∵a=8131=(34) 31 =3124，b=2741=(33) 41 =3123，c=961=(32) 61 =3122，
∵124>123>122，
∴3124>3123>3122，
∴a>b>c．
故选：A．
【变式4-2】已知a=214，b=275，c=97，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．a>c>b C．ac>a
【答案】D
【分析】本题考查幂的乘方．化为同底数的幂，然后利用“底数相同，指数越大，数值就越大”“指
数相同，底数越大，数值越大”解题．
【详解】解：∵a=214=(22) 7 =47，c=97，
由于指数相同，底数越大，数值越大，
∴c>a，
∵b=275=(33) 5 =315， c=97=(32) 7 =314，
由于底数相同，指数越大，数值越大，
∴b>c，
∴b>c>a．
故选：D．
【变式4-3】已知a=2555,b=3444,c=4333，则有（ ）
A．an)
【考点7: 幂的除法运算】
【典例7】计算：
（1）m9÷m7= ；
（2）(−a) 6÷(−a) 2= ；
（3）(x−y) 6÷(y−x) 3÷(x−y)= ．
【答案】 m2 a4 −(x−y) 2
【分析】（1）根据同底数幂的除法进行计算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法进行计算即可求解；
（3）根据同底数幂的除法进行计算即可求解．
【详解】（1）m9÷m7=m9−7=m2
故答案为：m2．
（2）(−a) 6÷(−a) 2=(−a) 6−2=a4，
故答案为：=a4．
（3）(x−y) 6÷(y−x) 3÷(x−y)
=(x−y) 6÷[−(x−y)] 3÷(x−y)
=−(x−y) 6−3−1=−(x−y) 2，
故答案为：−(x−y) 2．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
【变式7-1】(a−b) 9÷(b−a) 4÷(a−b) 3= ．
【答案】(a−b) 2
【分析】首先变形化为同底数幂，再利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．
【详解】解：原式=(a−b) 9÷(a−b) 4÷(a−b) 3=(a−b) 2 ；
故答案为：(a−b) 2．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【变式7-2】计算x7÷x4的结果等于 ．
【答案】x3
【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可，
【详解】解：原式=x3，
故答案为：x3．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握此法则是关键．
【变式7-3】计算：(−m3 ) 2÷m4= ．
【答案】m2
【分析】先进行积的乘方运算，然后再进行同底数幂除法运算即可.
【详解】原式＝m6÷m4＝m6
❑
－4＝m2，
故答案为m2.
【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各运算的运算法则是
解题的关键.
【考点8 幂的除法运算的逆用】
【典例8】若3m=5，3n=4，则32m−3n= ．
25
【答案】
64【分析】本题考查了同底数幂相除的逆用、幂的乘方的逆用，根据同底数幂相除以及幂的乘方的运算
法则变形为(3m) 2 ÷(3n) 3 ，代入计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：∵3m=5，3n=4，
∴32m−3n=32m÷33n=(3m) 2 ÷(3n) 3 =52÷43= 25
，
64
25
故答案为： ．
64
【变式8-1】若am=2,an=3,则a3m−2n= ．
8
【答案】
9
【分析】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，根据法则变形为a3m−2n=(am) 3 ÷(an) 2 ，再代入
数值计算即可．
【详解】解：∵am=2,an=3,
∴a3m−2n=a3m÷a2n=(am) 3 ÷(an) 2 =23÷32= 8
9
8
故答案为：
9
【变式8-2】已知am=2，an=6，则a2m−n的值是 ．
2
【答案】
3
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
根据同底数幂的除法法则可得a2m−n=(am) 2 ÷an，再根据幂的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：∵am=2，an=6，
∴a2m−n=(am) 2 ÷an=22÷6= 2
，
3
2
故答案为： ．
3
【变式8-3】若2m=3，2n=4，则22m−3n= ．
9
【答案】
64
【分析】本题考查求代数式值，同底数幂的除法法则的逆用，幂的乘方法则的逆用，熟练掌握同底数
幂的除法法则和幂的乘方法则是解题的关键．逆用同底数幂的除法法则将22m−3n变形为22m÷23n，再逆用幂的乘方法则代入已知计算即可．
【详解】解：∵2m=3，2n=4，
∴22m−3n
=22m÷23n
=(2m) 2 ÷(2n) 3
=32÷43
9
= ．
64
9
故答案为： ．
64
【考点9: 幂的综合运算】
【典例9】计算：
(1)a2 ⋅a4+(−a2) 3；
(2)(a2) 3 ⋅(a2) 4 ÷(−a2) 5；
(3)(p−q) 4÷(q−p) 3 ⋅(p−q) 2．
【答案】(1)0
(2)−a4
(3)−(p−q) 3
【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；
（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；
（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：a2 ⋅a4+(−a2) 3
=a6+(−a6)
=a6−a6
=0；（2）解：(a2) 3 ⋅(a2) 4 ÷(−a2) 5
=a6 ⋅a8÷(−a10)
=−a4；
（3）解：(p−q) 4÷(q−p) 3 ⋅(p−q) 2
=(q−p) 4÷(q−p) 3 ⋅(q−p) 2
=(q−p) 3
=−(p−q) 3．
【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【变式9-1】计算题．
（1）(2a4) 2 ⋅a3．
（2）(2x) 3 ⋅(−5x y2)÷(−2x2y) 2 ．
【答案】（1）4a11；（2）−10．
【分析】（1）先计算积得乘方，再按单项式的乘法法则运算即可；
（2）先计算积得乘方，再按单项式的乘除法则运算即可．
【详解】（1）原式=4a8 ⋅a3
=4a11．
（2）原式=8x3 ⋅(−5x y2)÷(4x4 y2)
=(−40x4 y2)÷(4x4 y2)
=−10．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【变式9-2】计算：
①(m4) 2 +m5 ⋅m3+(−m) 4 ⋅m4
②x6÷x3 ⋅x2+x3 ⋅(−x) 2【答案】①3m8；②2x5．
【分析】①直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
②直接利用同底数幂的乘除法运算法则计算得出答案．
【详解】①原式=m8+m8+m8
=3m8；
②原式=x6﹣3+2+x3•x2
=x5+x5
=2x5．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
【变式9-3】计算：
(1)a⋅a2 ⋅a3+(−2a3) 2 −(−a) 6；
(2)(p−q) 4÷(q−p) 3 ⋅(p−q) 2
【答案】(1)4a6
(2)(q−p) 3
【分析】（1）先根据幂的运算性质进行化简，再合并同类项即可；
（2）先把各项化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法和除法即可．
【详解】（1）a⋅a2 ⋅a3+(−2a3) 2 −(−a) 6
=a6+4a6−a6
=4a6；
（2）(p−q) 4÷(q−p) 3 ⋅(p−q) 2
=(q−p) 4÷(q−p) 3 ⋅(q−p) 2
=(q−p) 4−3+2
=(q−p) 3．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法和除法积的乘方，合并同类项等知识，
熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．【典例10】解下列各题：
(1)已知：2m=32，3n=81，求5m−n的值．
(2)已知：3x+2y+1=3，求27x ⋅9y ⋅3的值．
【答案】(1)5
(2)27
【分析】（1）根据逆用幂的乘方运算求得m,n的值，进而即可求解；
（2）根据逆用积的乘方与幂的乘方，得出原式=33x+2y+1，代入已知式子的值即可求解．
【详解】（1）解：∵2m=32=25，3n=81=34，
∴m=5,n=4，
∴5m−n=54−1=5；
（2）解：∵3x+2y+1=3
∴27x ⋅9y ⋅3 =33x×32y×31
=33x+2y+1
=33=27．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关
键．
【变式10-1】解答下列问题：
（1）已知3m=5，3n=2，求33m+2n+1的值；
（2）若3x+4 y−3=0，求27x ⋅81y的值．
【答案】（1）1500；（2）27
【分析】（1）先逆用积的乘方和幂的乘方运算法则，然后将已知代入即可解答；
（1）先由3x+4 y−3=0得3x+4y=3，然后逆用积的乘方和幂的乘方运算法则将
【详解】解：（1）∵3m=5，3n=2，
∴33m+2n+1=(3m) 3 ×(3n) 2 ×31=53×22×3=1500；
（2）∵3x+4 y−3=0，
∴3x+4 y=3，
∴27x ⋅81y=(33) x ⋅(34) y =33x×34y=33x+4y=33=27．
【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆用，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．
【变式10-2】已知3m=4，9n=5．(1)求3m+2n的值；
(2)求9m−n的值．
【答案】(1)20
16
(2)
5
【分析】本题考查了同底数幂的乘除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
（1）根据3m+2n=3m ⋅32n=3m ⋅(32
)
n=3m ⋅9n，代入即可求得答案；
9m (32 ) m (3m ) 2
（2）根据9m−n= = = ，代入即可求得答案．
9n 9n 9n
【详解】（1）解：原式=3m ⋅32n=3m ⋅(32
)
n=3m ⋅9n
将3m=4，9n=5代入，原式=4×5=20
∴ 3m+2n的值为20．
9m (32 ) m (3m ) 2
（2）解：原式= = =
9n 9n 9n
42 16
将3m=4，9n=5代入，原式= =
5 5
16
∴ 9m−n的值为 ．
5
【变式10-3】已知3a=4，3b=5，3c=8．
(1)求3b+c的值；
(2)求32a−3b的值．
【答案】(1)40
16
(2)
125
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算
法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】（1）∵3b=5，3c=8，
∴3b+c
=3b ⋅3c
=5×8
=40；
（2）∵3a=4，3b=5，
∴32a−3b
=32a÷33b
=(3a
)
2÷(3b
)
3
=42÷53
16
= ．
125
1．计
算：
a2 ⋅a3结果正确的是（ ）
A．2a5 B．a6 C．a5 D．6a
【答案】C
【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则．
根据同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，即可求解．
【详解】解：a2 ⋅a3=a2+3=a5．
故选：C．
2．若33 ⋅3k=37，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握同底数幂的乘法运算法则．
根据同底数幂的乘法的概念进行求解即可．
【详解】解：∵33 ⋅3k=37，
∴33+k=37，
∴3+k=7，
∴k=4，故选：D．
3．已知2m+3n=3，则4m ⋅8n的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．将4m ⋅8n变形
成22m+3n，即可得到答案．
【详解】解：∵ 2m+3n=3，
∴4m ⋅8n=(22
)
m ⋅(23
)
n=22m+3n=23=8，
故选B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．2a2−a2=1 C．a2 ⋅a3=a6 D．(a2 ) 3=a6
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的
关键．根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：∵a2+a2=2a2，错误，
故A不合题意．
∵2a2−a2=a2，错误，
∴B不合题意．
∵a2 ⋅a3=a5，错误，
∴C不合题意．
∵(a2
)
3=a6，正确，
∴D合题意．
故选：D．
5．若3m+2n−5=0，则8m ⋅4n=（ ）
A．16 B．25 C．32 D．64
【答案】C
【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法．利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把8m ⋅4n
进行变形后，再整体代入即可．熟练掌握法则是解题的关键．
【详解】解：∵3m+2n−5=0，∴3m+2n=5，
则8m ⋅4n=(23) m ⋅(22) n =23m+2n=25=32，
故选：C．
6．已知xm=8,x2n+m=128，则xn的值是（ ）
A．±8 B．±4 C．4 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键．将x2n+m白变
形为(xn) 2 ⋅xm求解即可．
【详解】解：∵xm=8,x2n+m=128，
∴x2n+m=x2n ⋅xm=(xn) 2 ⋅xm=8⋅(xn) 2 =128，
∴(xn) 2 =16，
∴xn=±4，
故选：B
7．计算
(1) 2023
×(−3) 2024 的结果是（ ）
3
1
A．−1 B．−3 C． D．3
3
【答案】D
【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解题的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．
先将(−3) 2024转化为32024，再逆用同底数幂相乘化成32023×3，再逆用积的乘方法则计算，即可求解．
【详解】解：
(1) 2023
×(−3) 2024
3
=
(1) 2023
×32024
3
=
(1) 2023
×32023×3
3(1 ) 2023
= ×3 ×3
3
=12023×3
=3，
故选：D．
8．计算(−2a2 ) 3的结果是（ ）
A．6a6 B．−6a6 C．8a6 D．−8a6
【答案】D
【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方．熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则法则是解题的关键．
根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算即可解答．
【详解】解：(−2a2
)
3=(−2) 3(a2) 3 =−8a6
故选：D
9．计算(−a2) 3 ⋅a2的结果（ ）
A．−a7 B．−a8 C．a5 D．−a4
【答案】B
【分析】本题考查了整式的运算．根据积的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：(−a2) 3 ⋅a2
=−a6 ⋅a2
=−a8，
故选：B．
10．计算(−4x3) 2 的正确结果是（ ）
A．8x6 B．16x6 C．−16x6 D．16x5
【答案】B
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据积的乘方与幂的乘方
的运算法则计算即可得．
【详解】解：(−4x3) 2 =(−4) 2 ⋅(x3) 2 =16x6，
故选：B．11．化简(−x2) 5 的结果是（ ）
A．x10 B．x7 C．−x10 D．−x7
【答案】C
【分析】根据幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：(−x2) 5 =−x10，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键．
12．计算的(−a) 3 ⋅(−a) 4 ⋅a结果是 ；
【答案】−a8
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数
相加是解答此题的关键．
【详解】解：(−a) 3 ⋅(−a) 4 ⋅a=(−a) 3+4 ⋅a=(−a) 7 ⋅a=−a7 ⋅a=−a8，
故答案为：−a8．
13．若2x=5，2y=3，则2x−2y的值为 ．
5
【答案】
9
【分析】本题考查了同底数幂除法法则的逆用，先逆用同底数幂的公式，然后进行计算即可．
【详解】解：2x−2y=2x÷(2y) 2 =5÷32= 5
9
5
故答案为： ．
9
14．已知9m=4,27n=10，则32m+3n= ．
【答案】40
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，由幂的乘方得32m=4,33n=10，然后代入
32m+3n=32m×33n计算即可．
【详解】解：∵9m=4,27n=10，
∴9m=32m=4,27n=33n=10，
∴32m+3n=32m×33n=4×10=40．故答案为：40．
15．若3×92m×273m=327，则m的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则进行
计算，即可得出答案．掌握幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
【详解】解：∵3×92m×273m=327，
即：3×34m×39m=327
∴31+4m+9m=327，
∴1+4m+9m=27
解得m=2．
故答案为：2．
16．如果 am=3，an=9，那么a2m−n= ．
【答案】1
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
a2m
根据am·am=a2m，a2m−n=
，即可求出答案．
an
【详解】∵am=3，
∴am·am=a2m=3×3=9，
又∵an=9，
a2m 9
∴a2m−n= = =1，
an 9
故答案为：1．
17．已知2x−3 y+6=0，则代数式4x+1 ⋅82−y的值为 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方等运算．将所求式化为以2为底数的幂的形式，
再利用同底数幂的乘法法则，并整体代入可解答．
【详解】解：∵2x−3 y+6=0，
∴2x−3 y=−6，
∴4x+1 ⋅82−y
=22(x+1)⋅2
❑
3(2−y)=22x+2 ⋅26−3y
=22x−3y+8
=2−6+8
=22
=4．
故答案为：4．
18．计算：
(1)(−x2)·x4+(−x2) 3；
(2)(a−b) 2 ⋅(b−a) 3 ⋅(a−b)．
【答案】(1)−2x6
(2)−(a−b) 6
【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：(−x2)·x4+(−x2) 3
=−x6+(−x6)
=−x6−x6
=−2x6；
（2）解：(a−b) 2 ⋅(b−a) 3 ⋅(a−b)
=(a−b) 2 ⋅[−(a−b)) 3 ⋅(a−b)
=(a−b) 2 ⋅ [−(a−b) 3)⋅(a−b)
=−(a−b) 6．
19．计算：
(1)(3x+1) 3 ⋅(3x+1) 2+(3x+1) 4 ⋅(−1−3x)；(2)a2·a4+(−a3) 2；
(3)(−a3) 2 ·(−a2) 3；
(4)(x4) 2 +(x2) 4 −x·(x2) 2 ·x3−(−x) 3 ⋅(−x2) 2 ⋅(−x)．
【答案】(1)0
(2)2a6
(3)−a12
(4)0
【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键：
（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法及幂的乘方计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法及幂的乘方计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法及幂的乘方计算即可．
【详解】（1）解：(3x+1) 3 ⋅(3x+1) 2+(3x+1) 4 ⋅(−1−3x)
=(3x+1) 5+(3x+1) 4 ⋅[−(1+3x)]
=(3x+1) 5−(3x+1) 5
=0；
（2）解：a2·a4+(−a3) 2
=a6+a6
=2a6；
（3）解：(−a3) 2 ·(−a2) 3
=a6·(−a6)
=−a12；
（4）解：(x4) 2 +(x2) 4 −x·(x2) 2 ·x3−(−x) 3 ⋅(−x2) 2 ⋅(−x)
=x8+x8−x8−x8=0．
20．已知mx=2，my=3，求：
(1)mx+y的值；
(2)m2y的值；
(3)m2x+3y的值．
【答案】(1)6
(2)9
(3)108
【分析】本题考查了同底数幂相乘以及逆运用、幂的乘方、正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答．
（2）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可作答．
（3）根据同底数幂相乘的逆运用，得出(mx) 2 ×(my) 3 ，代入数值，即可作答．
【详解】（1）解：∵mx=2，my=3
∴原式=mx×my=2×3=6；
（2）解：∵mx=2，my=3，
∴原式=(my) 2 =32=9；
（3）解：∵mx=2，my=3，
∴原式=(mx) 2 ×(my) 3 =22×33=4×27=108．
21．求值：已知2m=3，2n=5．
(1)求2m+n的值
(2)求23m−2n的值
【答案】(1)15
27
(2)
25
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，掌
握“幂的运算法则及理解逆运算”是解本题的关键．
（1）先把2m+n=2m ⋅2n，再整体代入求解代数式的值即可；（2）先把23m−2n=23m÷22n=(2m) 3 ÷(2n) 2 ，再整体代入求解代数式的值即可．
【详解】（1）解：∵ 2m=3，2n=5，
∴ 2m+n=2m ⋅2n=3×5=15
（2）解：∵ 2m=3，2n=5，
∴
