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微重点 14 椭圆、双曲线的二级结论的应用
1．过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上一点P作双曲线C的切线l，若直线OP与直线l的斜率
均存在，且斜率之积为，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
2．椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F ，F ，过F 作直线交椭圆于A，B两点，且AF2＝
1 2 2
2F2B，则△AFB的外接圆面积为( )
1
A. B．4π
C．9π D.
3．(2022·保定模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，直线l：y
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＝kx(k≠0)与C交于M，N两点，且四边形MF NF 的面积为8a2.若点M关于点F 的对称点
1 2 2
为M′，且|M′N|＝|MN|，则C的离心率是( )
A. B. C．3 D．5
4．(2022·广州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，左、右顶
1 2
点分别为A，A，P为双曲线的左支上一点，且直线PA 与PA 的斜率之积等于3，则下列说
1 2 1 2
法正确的是( )
A．双曲线的渐近线方程为y＝±x
B．双曲线C的离心率为
C．若PF⊥PF，且 ＝3，则a＝2
1 2
D．以线段PF，AA 为直径的两个圆外切
1 1 2
5．(2022·石家庄模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过原点O的直线交C于A，B两点
(点B在右支上)，双曲线右支上一点P(异于点B)满足BA·BP＝0，直线PA交x轴于点D，若
∠ADO＝∠AOD，则双曲线C的离心率为( )
A. B．2 C. D．3
6．(2022·济宁模拟)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，左、右顶点分别
1 2
为A，A，点P是C上异于A，A 的一点，则下列结论错误的是( )
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A．若C的离心率为，则直线PA 与PA 的斜率之积为－
1 2
B．若PF⊥PF，则△PFF 的面积为b2
1 2 1 2
C．若C上存在四个点P使得PF⊥PF，则C的离心率的取值范围是
1 2
D．若|PF|≤2b恒成立，则C的离心率的取值范围是
1
7．椭圆C：＋＝1(a>b>0)上存在两点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，且线段MN中点
的纵坐标为－，则椭圆的离心率e＝________.
8.(2022·成都模拟)经过椭圆＋y2＝1中心的直线与椭圆相交于M，N两点(点M在第一象限)，
过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P，则cos∠NMP的值是________．
