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第11讲 第13章 轴对称核心考点及2022中考真题链接（原卷版）
第一部分 典例剖析+针对训练
考点一 轴对称及轴对称图形
1．（2021•梧州）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为
轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
针对训练1
1．（2021秋•武汉校级月考）在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的
有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021秋•邹城市期末）如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，
必须保证∠1的度数为 ．
考点二 关于坐标轴对称的点的坐标
典例2（2021秋•七台河期中）按要求完成作图：
①作△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标： ．针对训练2
3．（2020•荔湾区一模）若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（ ）
A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．﹣3，﹣2 D．3，2
考点三 线段垂直平分线的性质和判定
典例3（2021春•鄄城县期中）如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE＝BD，已知
AB+BD＝DC．
求证：E点在线段AC的垂直平分线上．
针对训练3
4．（2010春•慈溪市月考）如图，三角形ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM＝3cm，△ABC的周长
是22cm，则三角形ABN的周长是 cm．
方法总结
线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明
线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.
考点四 等腰三角形的性质和判定
典例4（2021秋•宁津县期末）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且
CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．
求证：（1）DE＝2DM；（2）M是BE的中点．典例5 如果三角形的一个内角是另一个内角的 2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．例如，在
△ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝100°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”．
（1）已知倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的另两个角的度数；
（2）已知倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的度数；
（3）如果第（2）小题中等腰三角形的底边长为4cm，求它的腰长．
针对训练4
5．（2022•肃州区模拟）定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的 2倍，那么称这个三角形为“倍角
三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为 ．
6．（2021秋•如东县期末）如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等
腰三角形有 个．
7．（2021秋•蚌埠期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是
∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．
8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AC＝AB+BD，求证：∠B＝2∠C．9．（2019春•沂源县期末）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF
并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD．
求证：AD＝CE．
10．（2019春•普宁市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作
△ADE，使AE＝AD，
∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝ ，∠DCE＝ ．
（1）如图1，点D在线段BC上移动时，α试说明△ABβD≌△ACE
（2）如图2，点D在线段BC的延长线上移动时，探索角 与 之间的数量关系并证明；
（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在备用α图上β根据题意画出图形，并猜想角 与 之
间的数量关系是 ，线段BC、DC、CE之间的数量关系是 ． α β第二部分 2022 中考真题链接
1．（2022•鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之
意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
3．（2022•邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形
4．（2022•赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022•连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
7．（2022•荆州）如图，直线l ∥l ，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（ ）
1 2
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点
F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（ ）
A．2.5 B．2 C．3.5 D．3
9．（2022•湖州）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连
结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3√210．（2022•泰安）如图，l ∥l ，点A在直线l 上，点B在直线l 上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则
1 2 1 2
∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
11．（2022•广安）若（a﹣3）2+√b−5=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 ．
12．（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 ．
13．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若
等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ．
14．（2022•嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件
．
15．（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）求证：∠EBD＝∠EDB．
（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．
