文档内容
第11讲 反比例函数的图象和性质
一、 知识清单梳理
知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举例
（1）定义：形如y＝(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值
1. 反比例函 范围是非零的一切实数． 例：函数y=3xm+1，当m= － 2 时，则该函
数的概念
（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式： 数是反比例函数．
①y＝；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)
k的符号 图象 经过象限 y随x变化的情况 （1）判断点是否在反比例函数图象上的
方法：①把点的横、纵坐标代入看是否
满足其解析式；②把点的横、纵坐标相
k>0 图象经过第 每个象限内，函数y的值 乘，判断其乘积是否等于k.
一、三象限 随x的增大而减小. 失分点警示
2.
反比例函 （2）反比例函数值大小的比较时，首先
（x、y同号）
数的图象和 要判断自变量的取值是否同号，即是否
性质 在同一个象限内，若不在则不能运用性
k<0 图象经过第 每个象限内，函数y的值 质进行比较，可以画出草图，直观地判
二、四象限 随x的增大而增大. 断.
（x、y异号）
（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；
3. 反比例函 （2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交； 例：若(a，b)在反比例函数 的图
数的图象 （3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是
象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填
特征 平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．
“在"、"不在")
4. 只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k 例：已知反比例函数图象过点（－3，－
待定系数
即可. 1），则它的解析式是y=3/x.
法
知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合
（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与 失分点警示
坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的 已知相关面积，求反比例函数的表达
面积为1/2|k|. 式，注意若函数图象在第二、四象限，
（2）常见的面积类型： 则k＜0.
5. 例：已知反比例函数图象上任一点作坐
系数k的
标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比
几何意义
例函数解析式为： 或 .
（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可 涉及与面积有关的问题时，①要善于把
得另一个交点坐标为（-a,-b）【. 方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想 点的横、纵坐标转化为图形的边长，对
求解. 于不好直接求的面积往往可分割转化
（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数 为较好求的 三
6. 解析式中求解 角形面积；② 也
与一次函 要注意系数k 的
数的综合 （3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可 几何意义.
采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可 例：如图所
逐一选项判断、排除. 示，三个阴影 部
分的面积按从小到大的顺序排列为：
（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的
S =S ＞ S .
值小，结合交点坐标，确定出解集的范围. △AOC △OPE △BOD
知识点三：反比例函数的实际应用
7 . （1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；
（2设出函数表达式；
一 般 步
（3）依题意求解函数表达式；
骤 （4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.
第 1 页 共 1 页
