文档内容
12.2 全等三角形判定二（ASA，AAS）
全等三角形判定——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
注意：如图，如果∠A＝∠ ，AB＝ ，∠B＝∠ ，则△ABC≌△ .
题型1：用ASA判定三角形全等
1.已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B．
求证：AE＝CF．
【变式1-1】如图，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD ．
【变式1-2】如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠AED．求证： △ABC≌△AED ．全等三角形判定——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或
“AAS”）
注意：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由
“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是
前者的推论.
题型2：用AAS判定三角形全等
2.已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．
求证：AD＝AC．
【变式2-1】如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知
∠ACB=∠E，AC=CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△CDE．
【变式2-2】已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，
D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．【变式2-3】如图，已知OA=OC，∠B=∠D，∠AOC=∠BOD．求证：△AOB≌△COD．
题型3：添加条件判定三角形全等
3.如图，在 ΔABC 和 ΔDEC 中，已知 AB=DE ，还需添加两个条件才能使
ΔABC≅ΔDEC ，添加的一组条件不正确的是 ()
A．BC=DC ， ∠A=∠D B．BC=EC ， AC=DC
C．∠B=∠E ， ∠BCE=∠ACD D．BC=EC ， ∠B=∠E
【变式3-1】如图，在 △ABC 中， ∠B=∠C ，点 D 、 E 在 BC 上，连接 AD
、 AE ，如果只添加一个条件使 ∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．
BE=CD
【变式3-2】如图， ∠A=∠D=90° ， AC=DE ，要使 △ABC≌△DFE ，需添
加一个条件，下列所给的条件及相应的判定定理不正确的是（ ）
A．AB=DF(SAS) B．∠B=∠F(AAS)
C．BC=FE(SSA) D．∠ACB=∠DEF(ASA)题型4：ASA，AAS判定三角形全等求度数
4.如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE＝45°，
连接BF，求∠BFE的度数．
【变式4-1】如图， ∠A=∠B ， AE=BE ，点D在AC边上， ∠1=∠2 ，AE和
BD相交于点O.若 ∠1=40° ，求 ∠BDE 的度数.
【变式4-2】如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC．
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．
题型5：ASA，AAS判定三角形全等求长度
5.如图，已知 AC 与 BF 相交于点E， AB∥CF ，点E为 AC 的中点，点D
是 AB 上一点，如果 CF=6 ， AD=4 ．求 BD 的长．【变式5-1】如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=20，CF=15，求BD的长度.
【变式5-2】如图，点D在△ABC 的BC边上， AC∥BE ， BC=BE ，
∠ABC=∠E .
（1）求证：△ABC≌△DEB ；
（2）若BE=9 ， AC=4 ，求CD的长，
【变式5-3】如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AC∥DE，AC＝DE，∠A＝
∠D.
（1）求证：AB＝DE；（2）若BC＝9，EC＝5，求BF的长.
题型6：ASA，AAS三角形全等与实际应用
6.如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E
重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽
略不计，则甲楼的高AD是多少米？
【变式6-1】公路上，A，B两站相距 25 千米，C、D为两所学校， DA⊥AB 于点
A， CB⊥AB 于点B，如图，已知 DA=15 千米，现在要在公路 AB 上建一报亭
H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且 ∠DHC=90° ，问：H应建在距离A站
多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
【变式6-2】如图，海岸上有A，B两个观测点，点B在点A的正东方向，海岛C在观
测点A的正北方向，海岛D在观测点B的正北方向，如果从观测点A看海岛C，D的
视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么海岛C到观测点A与
海岛D到观测点B所在海岸的距离相等，为什么？
题型7：ASA，AAS判定全等三角形与证明
7.如图， AC 、 BD 相交于点O， AB=DC ， ∠B=∠C .E、F分别为 OB
、 OC 的中点.求证 ∠OEF=∠OFE .【变式7-1】如图， △ABC中， AB=AC ，D、E分别是AB、AC上的点，且
∠ABE=∠ACD ，BE、CD交于点O，求证： △OBC是等腰三角形.
【变式7-2】如图，已知△ABC，∠C＝∠B＝∠EDF＝50°，DE＝DF，求证：BC＝BE
＋CF.
如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求
证：AD＝CD+AB.
题型8：ASA，AAS判定全等三角形与探究
8.探究与应用
（1）探究：如图①，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=BC ，直线l经过
点C，且点A、B在直线 l 的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点
D、E.求证： DE=AD+BE .（2）应用.如图②，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=BC ，直线l经过点
C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E.
探索线段AD、BE、DE之间的数量关系，并证明.
【变式8-1】探究和应用：
（1）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，
BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．
（2）应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有
∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．
【变式8-2】综合探究
问题情境：
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三
角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和
边，进而解决问题.（1）问题初探：
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为直线AB上的一个动点（D与
A，B不重合），连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，连接BE.当点D
在线段AB上时，AD与BE的数量关系是 ；位置关系是 ；AB，
BD，BE三条线段之间的关系是 .
（2）类比再探：
如图2，当点D运动到AB的延长线上时，AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若
存在，请说明理由.同时探索AB，BD，BE三条线段之间的数量关系，并说明理由.
（3）能力提升：
如图3，当点D运动到BA的延长线上时，若AB=7，AD=2，则AE=
.
全等三角形判定二（ASA，AAS）练习
一、单选题1．如图，某同学把一块三角形的玻璃块打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全
一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②
去
2．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全
等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA
3．如图，点B，C，E在同一直线上，且 AC=CE ， ∠B=∠D=90° ， AC⊥CD
，下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠A=∠2 B．∠A+∠E=90°
C．BC=DE D．∠BCD=∠ACE
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、
C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD＝4，则DE
的长为（ ）A．6 B．5 C．4 D．8
5．如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，
则OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知，△ABC，△DEF，△MNP的相关数据如图所示，则下列选项正确的是
（ ）
A．△ABC≌△PNM B．△DEF≌△PNM
C．PN=EF D．∠F=∠A
7．如图，在四边形ABCD中，AB//DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，
延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．11
8．如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，
AD⊥DE，BE⊥DE ．垂足分别为D，E．下列结论正确的是（ ）A．DE=AD+BE B．DE=AC+BE C．DE=BC+BE D．
DE=AB-BE
二、填空题
9．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB＝
BC＝8，CF＝2，连结DF，则图中阴影部分面积为 ．
10．如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是
．（只需写出一种情况）
11．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，
木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，
点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm.三、解答题
12．如图，已知点E、C在线段BF上， BE=CF ， AB∥DE ， ∠ACB=∠F .求
证： .
13．如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN.求证：AB=AC.
14．如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB＝AC，∠BAC＝90°，试探
索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．
15．如图，在 △ABC 中， ∠ABC=∠ACB ， BE=CF ， E 为 BC 边上一点，
以 E 为顶点作 ∠AEF ， ∠AEF 的一边交 AC 于点 F ，使 ∠AEF=∠B ．请
猜想 AC 与 EC 之间有怎样的数量关系，并说明理由．
