文档内容
24.1.4 圆周角
第2课时 圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用
知 识
[来
源:学*科*网]
和
能 力 [来源:Z,xx,k.Com]
教 [来
[来 源:学科网]
源[:来学源科:网学科ZX网X]K] 1、通过观察、比较，分析了解并证明圆内接四边形对角，发展学生合情推理能力和演
学 过 程
绎推理能力.
目 和 2、通过观察图形，提高学生的识图能力．
标
方 法 3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
情 感 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
态 度
价值观
教学重点 圆内接四边形对角互补的探索与运用.
教学难点 论证圆内接四边形对角互补．
教 学 设 计 设计意图
一、复习引入，激发学生兴趣. 复习圆周角定理及其
（1）问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？（P87练习2） 推论
方法： ①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；
②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到 两
条直径的交点。
A
（2）练习：如图，BD是⊙O的直径，∠ABC=130° D
则∠ADC= ° o
二、探究圆内接四边形的性质，培养学生的探究精神.
B
1、圆内接多边形和多边形内接圆的概念，介绍圆内
接四边形
2、如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，那么其相对的两个 C 内
角之间有什么关系？（观察复习2，写出你的猜想）
3、证明你的发现.
解：发现：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
理由如下：连接OB,OD
在⊙O中，∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为
BAD
，
又∵BCD与BCD所对的圆心角的度数之和为360°，
D 推导论证圆内接四边
A
∴∠A+∠C= 360°=180°. 形的对角互补
同理：∠B+∠D=180°.
4、得出结论：圆内接四边形对角互补.
O
5、几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
三、应用举例： B C
例1、若四边形ABCD为圆内接四边形，则下列选项可 能
成立的是（ ）
A.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4B.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=2﹕1﹕3﹕4 D
C.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=3﹕2﹕1﹕4
D.∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=4﹕3﹕2﹕1
O 运用圆内接四边形的
例2、如图，点C、D是⊙O上不与点A、B重合的两
对角互补进行计算
点，
（1）若∠AOB=70°，则∠ACB= °
B
（2）若∠ACB=130°，求∠AOB的度数. A
C
（写出推理过程）
练习：1、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，
则∠A+∠C= °，∠B+∠ADC= °，
若∠B=80°，则∠ADC= ，∠CDE= ；
2、如图2，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100°，则∠B= ，
∠D= ；
3、四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠C=1:3，则∠A= ；
4、如图3，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠B=75°，则∠C= °。（写
出推理过程）
四、归纳与小结
1、圆内接多边形和多边形外接圆的概念。
2、圆内接四边形的性质
必做 P88 2,5
作业
设计
