人教版九年级数学上册：24.1圆（第四课时）_1、初中学习资料_4-2、数学_4-2-5、初三数学上册_人教数学九年级上课时练习（243份）_同步练习（第3套含答案）（共27份）

24.1 圆（第四课时 ） --------圆周角 知识点 1、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对 的圆心角的 。 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。 推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 900的圆周角所对的弦是 。 3、圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。 性质：圆内接四边形的对角 一、选择题 1.如图，在⊙O中，若C是 的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 A · D O B C 2.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D.80° B C O A 3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（ ） A．80 º B．60 º C．50 º D．40 º4.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ ） A.40°B.50°C.60°D.70°   6.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限 内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（ ） A．6 B．5 C．3 D．7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2 ，则⊙O的半径为（ 3 ） A．4 B．6 C．8 D．12 3 3 8、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ） B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90° 二、填空题 1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 ． 2．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB= 度． 3.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝ .4.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝ .. 5、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= ． 6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC= cm． 7、如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 ． 8、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC= ．9、如图，圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ． 10、如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与 点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧 交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是 度． 三、解答题 1、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD， BD的长. C A B O D 2． 如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F． （1）求证：CF﹦BF； （2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．C D F A B O E 3、如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°， （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）求圆心O到BC的距离OD． 4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E， 连接BD （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．5、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交 点为E，连接AC，CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．24.1 圆（第四课时 ） --------圆周角 知识点 1.圆上 相交 2.相等 一半 相等 一定相等 直角 直径 3.圆内接多边形 这个多边形的外接圆 互补 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.C 5. C 6.C 7、A 8、C 二、填空题 1．150° 2．25° 3.60° 4. 40° . 5、20° 6、5 7、50° 8. 9、30° 10、144° 三、解答题 1、C A B O D 2． C D 2 F 1 A B O E 解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90° 又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1 又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2, ∴ CF﹦BF﹒(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是 ﹒ 3、 解：（1）在△ABC中， ∵∠BAC=∠APC=60°， 又∵∠APC=∠ABC， ∴∠ABC=60°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆， ∴O为△ABC的外心， ∴BO平分∠ABC， ∴∠OBD=30°， 1 ∴OD=8× =4． 2 4、证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径， ∴ ， CD AD ∴∠CBD=∠ABD， ∴BD平分∠ABC； （2）∵OB=OD， ∴∠OBD=∠0DB=30°， ∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°， 又∵OD⊥AC于E， ∴∠OEA=90°， ∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°， 又∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 1 在Rt△ACB中，BC= AB， 2 ∵OD= AB， CD AD ∴BC=OD． 5、 （1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， ∴（x﹣2）2+x2=42， 解得：x=1+ ，x=1﹣ （舍去）， 1 2 ∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠D=∠E， ∴CD=CE， ∵CD=CB， ∴CE=CB=1+ ．