文档内容
24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)
知识点
1．切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径．
3．证明切线的方法
（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条
半径，简称“连半径，证垂直”．
（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于
半径，简称“作垂直，证半径”．
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线
B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线
D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． m
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长
为( )
A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
4．坐标平面上有两圆 ， ，其圆心坐标均为（3，-7）．若 与x轴相切， 与y轴
相切，则 与 的周长比是（ ）A．7∶3 B．3∶7 C．9∶49 D．49∶9
5．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（ ）
A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm
6．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若
BG= ，则△ABC的周长为（ ）
A． B．6 C． D． 4
7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不
一定正确的是（ ）
A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠AD
8．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的
最大值是（ ）A．90° B．60° C．45° D．30°
二、填空题
9．如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
E，则∠E＝ ．
10．如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线
于点C．则∠ADC的度数是 ； AC的长是 ．
11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径
为 ，CD=4，则弦AC的长为____________．12．已知直线 与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥ 于点D．
⑴如图①，当直线 与⊙O 相切于点C时，若∠DAC＝30°，则∠BAC= ；
⑵如图②，当直线 与⊙O 相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF= ．
13．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连结AC．
若AB=2，PA= ，则BC的长是 ．
14．如图，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于
A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心， 为半径的圆的位置
关系是________．
15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，
QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出 t可取的一切值
__________________________________（单位：秒）
三、解答题
16．如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．
试探求：（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．
（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同①一样吗？为什么？
① ②
17．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：DE是
⊙O的切线．
18．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求
证：AC与⊙O相切．19．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE
沿AC翻折
得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．
20．如图，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于
点E，BE交半圆于点F，AD=3 cm，BE=7 cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）求线段DE的长．24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．A
5．C
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．50°
10．120 ， 9cm
11．
12．30°； 18°
13．
14．相离
15．t=2或3≤t≤7或t=8
三、解答题
16．解：（1）∠D=∠CAB，理由（略）
（2）∠D=∠CAB 作直径AE，连接CE
由（1）可知：∠E=∠CAB，而∠E=∠D，∴∠D=∠CAB
17．证明：连接DO，∵点D是BC的中点
∴CD=BD
∵AB是直径
∴∠ADC=∠ADB=90°
∵AD=AD
∴△ACD≌△ABD
∴AC=AB，∠C=∠B
∵OD=OB ∴∠B=∠ODB∴∠ODB=∠C，OD∥AC ∴∠ODE=∠CED
∴ED是圆O的切线
18．证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点
则∠OEC=90°
∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
∴∠ODB=90°
∴∠ODB=∠OEC
又∵O是BC的中点
∴OB=OC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△OBD≌△OCE
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径
∴AC与⊙O相切
19．解：（1）直线FC与⊙O相切．
理由如下：
连接OC
∵OA=OC
∴∠1=∠2
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠2=∠3
∴OC∥AF
∴∠OCG=∠F=90°
∴OC⊥FG
∴直线FC与⊙O相切
（2）∵直线GFC与⊙O相切
∴OC⊥FG
∵OC=OB=BG
∴∠G=30°
∴∠COG=60°
∴∠OCE=30°∴OE=1
∴CE=
∵直径AB垂直于弦CD
∴
20．解：(1)连结OC
∵MN切半圆于点C
∴OC⊥MN
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴AD∥OC∥BE
∵OA=OB
∴OC为梯形ADEB的中位线
∴OC= (AD＋BE)=5 cm
所以⊙O的半径为5 cm
(2)连结AF
∵AB为半圆O的直径
∴∠AFB=90°．∴∠AFE=90°
又∠ADE=∠DEF=90°
∴四边形ADEF为矩形
∴DE=AF，AD=EF=3 cm
在Rt△ABF中，BF=BE－EF=4 cm，AB=2OC=10 cm
∴DE= cm．
