文档内容
24.1 圆（第二课时 ）
------ 垂径定理
知识点
1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。
2、推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 。
【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷
平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题
过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在
半径r、弦a、弦心d、和拱高h中已知两个可求另外两个】
一、选择题
1.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（ ）
A B C D
． ． ． ．
2.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）．
A.2 B.3 C.4 D.5
O
·
B
A
M
3.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ）．
A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm或1cm
4.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）．B
（A） （B） （C） （D）O
A B
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
CB DB
6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP
的长为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．4
2 2
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（ ）
A．8B．10 C．16 D．208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深
地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空题
1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= ．
C
D
A · B
O
2、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是 度．
3、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则 所在圆的半径为 ．
4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为
．5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限， 与 轴交于O,A两点，
点A的坐标为（6,0）， 的半径为 ，则点P的坐标为 ____________.
6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则
⊙0的半径为
．
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=2 ，0C=1，则半径OB的长为
3
．
8.如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是
．
P
O︵ ︵
9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，
OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是 m.
D
10.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．
三、解答题
1．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD， E、F分别为弦AB、CD的中点，
证明：OE=OF。
B
E
A
O
C
F D
2.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：
四边形ADOE是正方形.
C
3.如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm， 圆
心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离． E O
B
A D4.某机械传动装置在静止时如图，连杆 PB 与点 B 运动所形成的⊙O交于点 A，测得
PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．24.1 圆（第二课时 ）
------ 垂径定理
知识点
1.平分弦 两条弧
2.垂直于弦 两条弧
一、选择题
1.B ;2.A; 3.D; 4.B; 5.D; 6.C; 7.D; 8.C.
二、填空题
1.10
2、48°
3、
4、
5、(3,2)
6．5
7．2
8.6
9.250
10.
三、解答题C
O
E
B
A DO
A B
E
C F D
4．某机械传动装置在静止时如图，连杆 PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得
PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．
B
D
A
P O
