人教版九年级数学上册：22.1.2二次函数y_1、初中学习资料_4-2、数学_4-2-5、初三数学上册_人教数学九年级上课时练习（243份）_同步练习（第3套含答案）（共27份）

22.1.2 二次函数 的图象和性质（三） 知识点:1、抛物线 的对称轴为 ，顶点坐标为 。 2、抛物线 与抛物线 的形状 ，位置 ，将 抛物线 进行平移可得到抛物线 ，平移规律为： 当 时，将抛物线 得到抛物线 ； 当 时，将抛物线 得到抛物线 ； 当 时，将抛物线 得到抛物线 ； 当 时，将抛物线 得到抛物线 ； 3、抛物线 的图象特点： 时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ； 时，抛物线开口向 ，左 右 ，顶点最 ； 一、选择题： 1、抛物线 的顶点坐标为（ ） A、（-1， ） B、（1， ） C、（-1，— ） D、（1，— ） 2、对于 的图象，下列叙述正确的是（ ） A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线C、当 时， 随 的增大而增大 D、当 时， 随 的增大而减小 3、将抛物线 向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析 式为（ ） A、 B、 C、 D、 4、抛物线 可由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确的是 （ ） A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移 个单位后，其顶点在直线上的A处，则 2 平移后的抛物线解析式是（ ） A、y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1 6、设A（-1， ）、B（1， ）、C（3， ）是抛物线 上的三个点，则 、 、 的大小关系是（ ） A、 < < B、 < < C、 < < D、 < < 7、若二次函数 ．当 ≤l时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 y (xm)2 1 x y x m （ ） A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l 8、二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过 （ ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 二、填空题： 1、抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时， 随的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小，当 时， 取最 值为 。 2、抛物线 的顶点在第三象限，则有 满足 0， 0。 3、已知点A（ ， ）、B（ ， ）在二次函数 的图象上，若 ，则 （填“＞”、“＜”或“=”）． 4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值 随自变量 的增大而减 小，那么 的取值范围为 。 5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线 上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 。 6、将抛物线 先沿 轴方向向 移动 个单位，再沿 轴方向向 移动 个 单位，所得到的抛物线解析式是 。 7、将抛物线 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数 关系式是 。 8、将抛物线 绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ； 将抛物线 绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。 9、抛物线 的顶点为（3，-2），且与抛物线 的形状相同，则 ， = ， = 。 10、如图，抛物线 与 交于点 A （1，3），过点A作 x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以 下结论：①无论x取何值，y 的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y- 2 2 y=4；④2AB=3AC；其中正确结论是 。 1 三、解答题： 1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。2、若抛物线经过点（1,1），并且当 时， 有最大值3，则求出抛物线的解析式。 3 3、已知：抛物线y= （x-1）2-3． 4 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式． 4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0） （1）求该二次函数的解析式； （2）当 时，函数值y的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。5、如图是二次函数 的图象，其顶点坐标为M（1，-4） （1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 ，若存在，求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由。y  a(x  h)2  k(a  0) 22.1.2二次函数 的图像和性质 一、理解新知 1、直线x=h （h，k） 2、相同 不同 向右平移h个单位，再向上平移k个单位； 向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位； 向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。 3、上 减 增 低；下 增 减 高 二、知识巩固练习： （一）选择： 1、B 2、C 3、B 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C （二）填空： 1、直线x=-3 （-3，-1） <-3 >-3 大 -1 x  2 2、>0 <0 3、> 4、 5、18 y  (x2)2 2 6、右 3 上 1 7、 y  2(x1)2 1 y  2(x1)2 1 8、 1  9、 3 3 -2 10、① （三）解答： 1、解： 二次函数的图象顶点为（1，5）  设二次函数的解析式为y  a(x1)2 5 3 又 图象过点（1，2） a(11)2 5 2 a    4 3 y   (x1)2 5 4 2、解： x  2时函数y取得最大值3  设抛物线解析式为y  a(x2)2 3 又 抛物线过点（1，1） a(12)2 31 a  2  y  2(x2)2 33、解：（1）抛物线的开口向上，对称轴为直线x 1 (2)y有最小值，当x 1时，y  3 min 3 9 3 （3）令x 0得y  3  令y 0得 （x1）2 30解得x 3,x  1 4 4 4 1 2 即与x轴得交点为（3，0）或（1，0） 9 则P（0， ），Q（3，0）或（1，0），所以直线PQ可分两种情况： 4  3  9 k  10若P（0， 9 ），Q(3,0) 设l : y  k xb ,则   b 1   4 解得   1 4 4 PQ 1 1 9  3k b 0 b   1 1  1 4 3 9 y  x 4 4  9  9 k   20若P（0， 9 ），Q（1，0） 设l : y  k xb ,则   b 2   4 解得   2 4 4 PQ 2 2 9   k b 0 b   2 2  2 4 9 9 y   x 4 4 3 9 9 9 综上所述，直线PQ的解析式为y  x 或y   x 4 4 4 4 4、解：（1） 二次函数的图象顶点为A（1，4）  设二次函数的解析式为y  a(x1)2 4 又 二次函数图象过点B（3，0） a(31)2 40解得a 1  y (x12 4) (2) 抛物线对称轴为直线x 1,开口向上  当3 x 1时，y随x的增大而减小，当1 x 3时，y随x的增大而增大 （3）将抛物线y (x1)2 4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点5、解：（1） 抛物线解析式为y (xm)2 k的顶点为M（1，4）  y (x1)2 4 令y 0得(x1)2 40解得x 3,x  1 1 2 A(1,0),B(3,0) 5 (2) PAB与MAB同底，且S  S  PAB 4 MAB 5 5  y  y  45 即y  5 P 4 M 4 P 又 点P在y (x1)2 4的图象上 y  4  P y 5,则(x1)2 45，解得x  4,x  2 P 1 2 存在合适的点P，坐标为（4，5）或（2，5）