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22.1.2 二次函数 的图象和性质
知识点：1.用描点发画函数图象的步骤是 ， ， 。
2.二次函数图象是 ，开口方向由 决定，开口大小的程度又是由谁决
定的？
3.一般地,抛物线 的对称轴是 ,顶点坐标是 ．当 时,抛物线开口
向 ,顶点是抛物线的 , 越大,抛物线的开口越 ;当 时,
抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 ,a 越大,抛物线的开口越 。
一．选择题
1.关于函数 的性质的叙述,错误的是( )．
A．对称轴是 轴 B．顶点是原点
C．当 时, 随 的增大而增大 D． 有最大值
2.在同一坐标系中,抛物线 的共同点是( )．
A．开口向上,对称轴是 轴,顶点是原点
B．对称轴是 轴,顶点是原点
C．开口向下,对称轴是 轴,顶点是原点
D．有最小值为
3.函数 与 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数中,具有过原点,且当 时, 随 增大而减小,这两个特征的有( )．
① ;② ;③ ;
④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.若对任意实数x,二次函数 的值总是非负数,则 的取值范围是( )．
A． B． C． D．
7.下列说法错误的是( )．
A．在二次函数 中,当 时, 随 的增大而增大
B．在二次函数 中,当 时, 有最大值
C． 越大图象开口越小, 越小图象开口越大
D．不论 是正数还是负数,抛物线 的顶点一定是坐标原点
8.已知点 在抛物线 上,则 的大小关
系
是( )．
A． B． C． D．
二．填空题
1.抛物线 的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的
点都在 轴的 方，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而
减小，当 = 时，该函数有最 值是 。
2..抛物线 的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上
的点都在 轴的 方，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大
而减小，当 时，该函数有最 值是 。
3.二次函数 ，当x＞x＞0时，试比较 和 的大小： _ （填“>”，
1 2
“<”或“=”）
4.二次函数 在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大， 。
5.对于函数 下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值
也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是 。
6.抛物线 的最小值是 。
y
o
x7.如图所示,在同一坐标系中,作出① ② ③ 的图
象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 (填序号)
8.直线 与抛物线 的交点坐标是 。
9.已知点 和点 均在抛物线 上，则当 时， 的值
是 。
10.抛物线 与直线 的一个交点坐标是 ，则另一个交点坐标是
。
三．解答题
1．已知函数 是关于 的二次函数，求：
（1）满足条件的 的值；
（2） 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，当 为何值时， 随 的增大而增大；
（3） 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当 为何值时， 随 的增大而减小？
2.已知抛物线 过点 和点
（1）求这个函数解析式；
（2）当 为何值时，函数 随 的增大而减小。3.已知二次函数 的图象与直线 交于点 .
(1)求 的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出 在和范围内时， 随 的增大而增大.
4.如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽 ，涵洞顶点 到水面的距离
为 ，求涵洞所在抛物线的解析式。
5.直线 与抛物线 交于 两点，点P在抛物线 上，若 的面积为
，求点P的坐标。
