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专题 22.36 《二次函数》全章复习与巩固（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数 的图象 如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围
内，函数值y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 （其中 ）的图象如图所示，则函数 的图象可能
正确的是（ ）A． B． C． D．
5．如图，抛物线 与直线 相交于点 和 ，若
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 戓 D． 戓
6．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是
，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6m B．12m C．8m D．10m
7．在平面直角坐标系中，已知，点A(1，m)和点B(3，n)（其中mn<0）在抛物线
y=ax2+bx(a>0)上．若点(−1，y)，(2，y)，(4，y)也在该抛物线上，则y，y，y 的大小关系是（
1 2 3 1 2 3
）
A． B． C． D．
8．二次函数 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A．对称轴是直线 B．当 时，
C． D．
9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，CE⊥BD，CE= BD．若 ABD的周长为20cm，则
△
BCD的面积S（cm2）与AB的长 （cm）之间的函数关系式可以是（ ）
△
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为 ，经过点（﹣2，0），下列结论：①a＝
b；②abc＜0；③ ；④点A（x，y），B（x，y）在抛物线y＝ax2+bx+c上，当
1 1 2 2
时，y＜y；⑤若ax2+bx＝ax2+bx 且x≠x，则x+x＝﹣1．其中正确结论的个数
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．已知函数 是二次函数，则m＝________．
12．抛物线 的对称轴是______．
13．二次函数y＝ x2—2x一2的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，
平移后的图象对应的二次函数解析式为_______．
14．如图，抛物线 的对称轴是过点 且平行于 轴的直线，若点
在该抛物线上，则 的值为____．
15．已知二次函数 有最大值 ，则 ， 的大小关系为________．
16．如图是二次函数 和一次函数y＝kx+t的图象，当y≥y 时，x的取值范围
2 1 2
是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于
x轴，y轴的正半轴，G为线段 上一点，将 沿 翻折，O点恰好落在对角线 上的点
P处，反比例函数 经过点B．二次函数 的图象经过 、G、A三
点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）
18．如图抛物线 与 轴相交于点 ， ，与 轴相交于点 ，则 的面
积为______．
19．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为(﹣5，0)，则一元二
次方程ax2+bx+c＝0的另一根为______．20．如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点A（﹣1.5，1），B（3，4），则关于
x、y的方程组 的解为_____．
21．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．
比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进
高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为
米．
22．下列说法中正确的序号是_____________
①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；
②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣ 中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大
④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点
三、解答题
23．如图，已知经过原点的抛物线 与 轴交于另一点A(2，0)．（1）求 的值和抛物线顶点 的坐标；
（2）求直线 的解析式．
24．已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1， ）．
（1）求此函数的解析式；
（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线
于点M和N，且S = ， 求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．
PMN
△
25．如图，已知抛物线 经过 、 两点，与 轴相交于点 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是对称轴上的一个动点，当 的周长最小时，直接写出点 的坐标和周长最
小值;（3）点 为抛物线上一点，若 ，求出此时点 的坐标.
26．已知抛物线的解析式为
求抛物线的顶点坐标；
求出抛物线与 轴的交点坐标；
当 取何值时 ？
27．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克
的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1．C
【分析】
函数解析式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的函数是二次函数，根据定义解答．
解：A、 中含有分式，故不是二次函数；
B、 =2x-1，不符合定义，故不是二次函数；
C、 符合定义，故是二次函数；
D、 中a不确定不等于0，故不是二次函数；
故选：C．
【点拨】此题考查二次函数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．A
【分析】
根据抛物线的顶点式 所对应的顶点坐标是 ，可作出选择．
解：对照抛物线的顶点式 可得 ， ，
把 ， 代入顶点坐标公式 中，得此抛物线的顶点坐标为 ，
故选：A．
【点拨】本题考查的是二次函数的基础知识：会根据顶点式写出顶点坐标．需要强调的是：
公式要记清楚．顶点式 中的m与顶点坐标 中的－m是互为相反数
的关系．
3．C
【分析】
先根据二次函数是顶点式，开口向上，可求出二次函数的最小值，然后结合函数图像求出最
大值即可得到答案．
解：∵二次函数的解析式为 ，1＞0，
∴当 时，二次函数有最小值 ，
∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3，∴当 时， ，
故选C．
【点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进
行求解．
4．D
【分析】
根据题意可得二次函数与x轴的交点为（m，0），（n，0），从而得到 ，进
而得到函数 经过第一三四象限，且与y轴的交点位于点（0，-1）的下方，即可求解．
解：令y=0，则 ，
解得： ，
∴二次函数与x轴的交点为（m，0），（n，0），
∵ ，
∴ ，
∴函数 经过第一、三、四象限，且与y轴的交点位于点（0，-1）的下方．
故选：D
【点拨】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数
的图象和性质是解题的关键．
5．C
【分析】
根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．
解：抛物线 与直线 相交于点 和 ，
则 的解集为： 戓 ．
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题
更是如此．
6．D
【分析】根据铅球落地时，高度y＝0，把实际问题可理解为当y＝0时，求x的值即可．
解：令 ＝0，
整理得：x2−8x−20＝0，
（x−10）（x＋2）＝0，
解得x
1
＝10，x
2
＝−2（舍去），
故该运动员此次掷铅球的成绩是10m，
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题
意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
7．C
【分析】
分类讨论b的正负情况，根据mn＜0可得对称轴在x= 与直线x= 之间，再根据各点到对
称轴的距离判断y值大小．
解：∵y=ax2+bx（a＞0），
∴抛物线开口向上且经过原点，
当b=0时，抛物线顶点为原点，x＞0时y随x增大而增大，n＞m＞0不满足题意，
当b＞0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，n＞m＞0不满足题意，
∴b＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，x=1时m＜0，x=3时n＞0，
即抛物线和x轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和3之间，
∴抛物线对称轴在直线x= 与直线x= 之间，
即 ＜- ＜ ，
∴点（2，y）与对称轴距离最近，点（4，y）与对称轴距离最远，
2 3
∴y＜y＜y．
2 1 3
故选：C．
【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．
8．D
【分析】
由与x轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A；结合函数图象判断选项B；令x=-1,判断选
项C；令x=1,判断选项D,即可解答．解：A、对称轴为：直线 ，故选项A正确，不符合题意；
B、由函数图象知，当-1
