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专题 22.39 二次函数专题-销售与利润问题（基础篇）
（专项练习）
【专题说明】用二次函数解决销售与利润问题是中考的常考点，也是热点，解答
这类问题最常用的方法之一是建立二次函数模式，利用二次函数的最大值或最小值。
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤：
（1）设自变量x和函数y；
（2）求出函数解析式和自变量的取值范围；
（3）化为顶点式，求出最值；检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必
须在自变量的取值范围内，并作答。
相关等量关系：
（1）利润=售价一进价；
（2）总利润、单件利润、数量的关系；
（3）总利润=单件利润×数量。
一、单选题
1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润 （元）与降价金额 （元）之间的关系
是 ，则获利最多为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
2．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收
费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租
出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高( )
A．4元或16元 B．4元 C．6元 D．8元
3．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，
若想获得最大利润，则x应定为（ ）
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
4．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，经调研，如果调整书籍的售价，每
降价2元，每星期可多卖出40本，设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y
元，则y与x之间的函数关系为（ ）
A． B．C． D．
5．某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设
2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝100（1﹣x）2 B．y＝100（1+x）
C．y＝ D．y＝100+100（1+x）+100（1+x）2
6．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的
企业，其一年中获得的利润 和月份 之间的函数关系式为 ，则该企业一年中应
停产的月份是（ ）
A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1
月、11月、12月
7．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高
1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资
少而获利大，每把伞每天应提高收费（ ）
A．7元 B．6元 C．5元 D．4元
8．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月
可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每
月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售
价为（ ）元．
A．60 B．65 C．70 D．75
9．某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据
市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要
降价（元）（ ）
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
10．某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．
若想获得最大利润，则定价x应为（ ）
A．35元 B．45元 C．55元 D．65元
11．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该
商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．数量关系：
（1）销售额＝ 售价×____________；
（2）利润＝ 销售额－总成本＝___________×销售量；
（3）单件利润＝售价－__________．
13．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上
一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x
之间的关系应表示为_____．
14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，
则每星期销售额是_________元，销售利润_______元．
15．进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量
便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为______，
每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为__________．（以上关系式只列式不
化简）．
16．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出 件，当
出售价格是__________元时，才能使利润最大．
17．随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，
若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为 ___．
18．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的
售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x
为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________．
19．为庆祝嫦娥五号登月成功，某工艺厂生产了一款纪念品，每件的成本是50元，为了合
理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销
售单价每降低1元，每天就多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．则该工艺厂将每件的销
售价定为________元时，可使每天所获销售利润最大．
20．某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40
元，如何定价才能使每周利润最大化，并确定x的取值范围？
【销售最大利润问题】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质
求最大值．
（1）设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________件，此时每件产品
的销售价为________元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本_______元，因
此周利润合计为：
y＝（60＋x）（300－10x）－40×（300－10x）
＝−10x2＋100x＋6000
＝−10（x−5） 2＋6250
当产品单价涨价5元，即售价_____元，利润最大，最大利润为______元
（2）设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出_________件，此时每件产品
的销售价为______元，每周产品的销售额__________元，此时每周产品的成本________元，因此
周利润合计为：
y＝（60－x）（300＋20x）－40×（300＋20x）
＝−20x2＋100x＋6000
＝−20（x−2.5）2＋6125
当产品单价降价2.5元，即售价______元，利润最大，最大利润为_____元
当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元．
当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，利润最大，最大利润为6125元．
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元
21．某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了
促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的
人数平均增加2人．当每日销售收入最大时，票价下调_______元．
22．学子书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图
书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y ＝－3x＋108（29 ≤ x ≤
36）．如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么在这种关系下销售单价定为________元时，
每天获得的利润最大？
23．某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售
价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售
价降低______元．24．某体育用品商店购进一批涓板，每块滑板利润为30元，一星期可卖出80块.商家决定降
价促销，根据市场调查，每降价1元，则一星期可多卖出4块，设每块滑板降价x元，商店一星
期销售这种滑板的利润是y元，则y与x之间的函数表达式为_____．
25．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据
调查年销售量y（万件）关于售价x（元/件）的函数解析式为： ，则
当该产品的售价x为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．
三、解答题
26．某服装店销售一款卫衣，该款卫衣每件进价为60元，规定每件售价不低于进价．经市
场调查发现，该款卫衣每月的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系y＝－20x＋
2800．
(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元，又想尽量给顾客实惠，售价应定为多
少元？
(2)为维护市场秩序，物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的50%．设该款
卫衣每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润？最大利润是多少
元？
27．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每
件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）
的一次函数．
(1)求y关于x的一次函数解析式；
(2)当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
28．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、
探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销
售10个．
(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；
(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．
①求w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；
②当每周总利润不低于1870元时，求每个冰墩墩玩偶售价x的范围．
29．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克
的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大
利润是多少？
30．为响应国家提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯，
每个的生产成本为18元，投放市场进行试销，经过调查得到每月销售量 （万/个）与销售单价
（元/个）之间的部分数据如下：
销售单价 （元/个） … 20 25 30 35 …每月销售量 （万/个） … 60 50 40 30 …
(1)试判断 与 之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)设每月的利润为 （万元），求 与 之间的函数关系式；
(3)该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（产品利润率不高于50%），请你帮助
分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？求出最大利润．
参考答案
1．D
【分析】
利用配方法即可解决问题．解：对于抛物线 ，
，
时， 有最大值，最大值为 ，
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是熟练掌握配方法，学会利
用二次函数的性质解决最值问题．
2．C
【分析】
首先设为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高x个2元,获得最大利润为y元,然后根据题
意可得函数解析式:y=(10+2x)(100-10x),再利用配方法可求得当x取何值时,y最大,因为此题中x取
整数,根据二次函数的性质即可求得答案.
解：设每床每晚收费应提高x个2元,获得利润为y元,
根据题意得:
y=(10+2x)(100-10x)
=-20x2+100x+1000
=-20(x- )2+1125,
∵x取整数,
∴当x=2或3时,y最大,
当 时,每床收费提高6元,床位最少,即投资少,
∴为了投资少而获利大,每床每晚收费应提高6元.
所以C选项是正确的.
【点拨】本题考查了二次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出二次函数关系式是解答
本题的关键.
3．A
【分析】
设获得的利润为y元，由题意得关于x的二次函数，配方，写成顶点式，利用二次函数的性
质可得答案．
解：设获得的利润为y元，由题意得：∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选A．
【点拨】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函
数的性质，是解题的关键．
4．B
【分析】
根据降价x元，则售价为（30−x）元，销售量为（200＋20x）本，由题意可得等量关系：总
销售额为y＝销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．
解：设每本降价x元，则售价为（30−x）元，销售量为（200＋20x）本，
根据题意得，y＝（30−x）（200＋20x），
故选B．
【点拨】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的
函数关系式．
5．D
【分析】
直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式．
解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y＝
100+100（1+x）+100（1+x）2．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解
题关键．
6．C
【分析】
根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于
0时的月份即可解答．
解：∵
∴当y=0时，n=2或者n=12．又∵抛物线的图象开口向下，
∴1月时，y＜0；2月和12月时，y=0．
∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．
故选：C．
【点拨】本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性
质是解决此题的关键．
7．C
【分析】
设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租
出量为（100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答．
解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，
S=（10+x）（100-5x），
整理得S=-5x2+50x+1000，
=-5（x-5）2+1125，
∵-5＜0
∴当x=5时,S最小,
即为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费5元
故选C．
【点拨】此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式，进一步利
用题目中实际条件解决问题．
8．C
【分析】
根据题意，可以先设出每顶头盔降价x元，利润为w元，然后根据题意可以得到w与x的函
数关系式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到降价多少元时，w取得最大值，从而可以得到
该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价．
解：每顶头盔降价x元，利润为w元，
由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70，
即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，准确计算是解题的关键．9．B
【分析】
设每件降价 元，每天获得的利润为 元，根据销售问题的数量关系表示出 与 之间的关
系式，转化为顶点式即可．
解：设每件降价 元，每天获得的利润为 元，
则
．
，
时， ，
故选：B．
【点拨】本题考查了利润问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，
解题的关键是求出二次函数的解析式．
10．D
【分析】
设所获得的利润为W，根据利润=（售价-进价）×数量，列出W关于x的二次函数，利用二
次函数的性质求解即可．
解：设所获得的利润为W，
由题意得 ，
∵ ，
∴当 时，W有最大值1225，
故选D．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出利润关于售价
的二次函数．
11．C
【分析】
设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，根据“总利润=每件衬衫的利润×销售
量”列出一元二次方程，解方程后根据题意取舍即可得．
解：设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，
根据题意，得 ，故选：C．
【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等
关系，列出一元二次方程．
12． 销售量 单件利润 进价
略
13．y=20(x+1)2
解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，
∴一年后产品是：20（1+x），
∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．
故答案为y=20（x+1）2.
【点拨】本题考查了函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键，注意增加x倍
是原来的（x+1）倍．
14． 18000 6000
略
15． y＝2000－5（x－100） w＝[2000－5（x－100）]（x－80）
略
16．65
【分析】
本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．
再根据所列二次函数求最大值．
解：设最大利润为w元，
则w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1225，
∵-1＜0，0＜x＜100，
∴当x=65时，二次函数有最大值1225，
∴定价是65元时，利润最大．
故答案为：65．
【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此
题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
17．y=20000（1-x）2
【分析】
根据降低率的特点即可得到8月份的出厂量与6月份的出厂量的关系，故可求解．解：若口罩出厂量每月下降百分率为x，则8月份的出厂量y关于x的函数解析式为y=20000
（1-x）2，
故答案为：y=20000（1-x）2．
【点拨】此题主要考查列二次函数，解题的关键是根据题意找到数量关系列函数．
18．
【分析】
根据题意可得：涨价后的售价为 元，销售量为 件，依据每件利润，销售
数量，总利润之间的关系可得函数关系式，根据每件售价不能高于72元，可得自变量的取值范
围．
解：根据题意可得：涨价后的售价为 元，销售量为 件，
，
∴
每件售价不能高于72元，
∵ ，
∴
故答案为： ．
【点拨】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，列出相应函数解析式是解题关键．
19．80
【分析】
根据每天获得利润=单件利润×销售量列出二次函数即可求解．
解：设销售单价降低x元时，则销售单价是（100-x）元时，每天获利y元．
根据题意，得
y=（100-50-x）（50+5x）
=-5x2+200x+2500
=-5（x-20）2+4500
∵-5＜0，当x=20时，y有最大值，
即100-x=80，80＞50，
答：当销售单价是80元时，每天获利最多．
故答案为80．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．20． 10x 60＋x 300－10x（ ） （60＋x）（300－
10x） 40 （300－10x） 65 6250 20x 60＋x 300＋20x（
） （60－x）（300＋20x） 40 （300＋20x） 57.5 6125
略
21．6
【分析】
设总利润为y元，根据“总利润=每件商品的利润 销售量”列出函数关系式，转化为顶点式
就可以求出结论． ×
解：总利润为y元，票价下调x元，根据题意得
=
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∴当x=6时，函数胡最大值
∴当每日销售收入最大时，票价下调6元
故答案为6
【点拨】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学
建模题，借助二次函数解决实际问题．
22．29
【分析】
由利润=每本书的利润×数量就可以得出解析式，再根据函数的性质即可得到最大利润．
解：由题意得
∵ 且 ，
∴当x=29时，y =189，
最大
故答案为：29．
【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意得到p关于x的二
次函数表达式．
23．2
【分析】设每件商品售价降低 元，则每天的利润为： ， 然后求
解计算最大值即可．
解：设每件商品售价降低 元
则每天的利润为： ，
∵
∴当 时， 最大为968元
故答案为2．
【点拨】本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式．
24．
【分析】
根据销售利润为 销量 每件利润进而得出答案．
解：由于每块滑板降价 元，商店一星期销售这种滑板的利润是 元，
则 与 之间的函数表达式为：
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，解题的关键是掌握利用利润 销
量 每件商品利润进而得出利润与定价之间的函数关系式．
25．50
【分析】
设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意分别列出当 时和当
时的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．
解：设企业销售该产品获得的年利润为w元，根据题意得：
当 时，，
∵-2<0，
∴当x=50时，w有最大值，最大值为800；
当 时，
，
∵-1<0，
∴当x>55时，w随x的增大而减小，
∴当x=60时，w有最大值，最大值为600；
∵800>600，
∴当x=50时，w有最大值，
即当该产品的售价x为50（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．
故答案为：50
【点拨】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到函数关系式是解题的关
键．
26．(1)80(2)售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元
【分析】
（1）由总利润=每件利润×数量列出方程，解方程取符合题意的解即可；
（2）先算出x的范围，再根据总利润=每件利润×数量列出函数关系式，根据二次函数性质
可得答案．
(1)解：根据题意得：
（x-60）（-20x+2800）=24000，
解得x=120或x=80，
1 2
∵尽量给顾客实惠，
∴x=120，不符合题意，舍去，
答：售价应定为80元；
(2)解：∵每件利润不允许超过每件进价的50%，
∴x-60≤60×50%，解得x≤90，
∴60≤x≤90，
根据题意得
W=（x-60）（-20x+2800）=-20x2+4000x-168000=-20（x-100）2+32000，∵-20<0，
∴当x≤100时，W随x的增大而增大，
∴当x=90时，W取最大值，最大值为-20×（90-100）2+32000=30000（元），
答：售价定为90元时，服装店可获得最大利润，最大利润是30000元．
【点拨】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函
数关系式．
27．(1) (2)价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润
为3630元
【分析】
（1）设 ，把 ， 和 ， 代入求出k、b的值，从而得
出答案；
（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的
性质求解可得答案．
(1)解：设 ，把 ， 和 ， 代入可得
，
解得 ，
则 ；
(2)解：每月获得利润
．
∵ ，
∴当 时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．
【点拨】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意
找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最
值．
28．(1)每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元
(2)① ，最大值为1960元；②每个冰墩墩玩偶售价x的范围为：
【分析】
（1）设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，根据题意列出分式方程，进而计算求解即可；
（2）①根据题意列出一次函数关系，根据一次函数的性质求得最大利润即可；
②根据题意列出方程，根据二次函数的性质求得 的范围，根据题意取整数解即可．
解：(1)设每个冰墩墩钥匙扣的进价为x元，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解且符合题意，
答：每个冰墩墩钥匙扣的进价为12元；
(2)①
∵ 且x是大于20的正整数
∴当 时，w有最大值，最大值为1960元
②售价为24元或25元或26元或27元或28元．
解析如下：②由题意得， ，
解得 或29
∵抛物线开口向下，x是大于20的正整数
∴当 时，每周总利润不低于1870元，
【点拨】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用，一次函数的应用，根据题意列出方
程或关系式是解题的关键．29．（1）y关于x的函数解析式为 ；（2）该电商定价为70元时才能使每天获
得的利润最大，最大利润是1800元．
【分析】
（1）由图象易得 和 ，然后设y关于x的函数解析式为 ，进而代入求
解即可；
（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得 ，然后根据
二次函数的性质可进行求解．
解：（1）设y关于x的函数解析式为 ，则由图象可得 和 ，代入得：
，解得： ，
∴y关于x的函数解析式为 ；
（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：
，
∴-2＜0，开口向下，对称轴为 ，
∵ ，
∴当 时，w有最大值，即为 ；
答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
30．(1) 是 的一次函数， (2)w=-2x2+136x-1800；
(3)当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最大利润为414万元．
【分析】
（1）根据题意先判断为一次函数关系，再利用待定系数法即可得到结论；
（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；
（3）根据产品利润率不得高于50%且成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而利用二
次函数的性质得出最大利润．(1)解：由单价每增加5元，销售量减少10万个，可判断 是 的一次函数，
设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得
， 解得： ，
∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=-2x+100；
(2)由题意得，w=y（x-18）
=（-2x+100）（x-18）
=-2x2+136x-1800；
(3)∵销售利润率不能高于50%， 则x≤（1+50%）×18=27，
∵w=-2x2+136x-1800=-2（x-34）2+512，
∴图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，
∴x=27时，w最大为：414万元． 当销售单价为27元时，公司每月获得的利润最大，最
大利润为414万元．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是得出销售利润的表达式，要求同学
们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．
