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第2课时 用待定系数法确定二次函数的表达式
一、选择题
1.函数y= x2+2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是
A.y= (x－1)2+2 B.y= (x－1)2+
C.y= (x－1)2－3 D.y= (x+2)2－1
2.抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限
A.一 B.二 C.三 D.四
3.不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都
[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网]
A.在y=x直线上 B.在直线y=－x上
C.在x轴上 D.在y轴上
4.任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有
以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正
确的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中
A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1)
6.下列说法错误的是
A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0
B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口
最小
D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点
7.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k2－1的最小值是0，则k的值是
A. B.－ C. D.－
8.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y)，( ，y)， (－3
1 2
，y)，则你认为y，y，y的大小关系应为
3 1 2 3
A.y>y>y B.y>y>y C.y>y>y D.y>y>y
1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1
二、填空题
9.抛物线y= (x+3)2的顶点坐标是______.
10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
[来源:学科网ZXXK]
11.函数y= x－2－3x2有最_____值为_____.
12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(－2，3)，且过(－1，5)，则抛物线的表达式为______.
13.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.
三、解答题
14.根据已知条件确定二次函数的表达式
（1）图象的顶点为（2，3），且经过点（3，6）；
（2）图象经过点（1，0），（3，0）和（0，9）；
（3）图象经过点（1，0），（0，-3），且对称轴是直线x=2。
15.(8分)请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说
明你的理由.
16.(10分)把抛物线y=－3(x－1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x，0)，
1
B(x，0)，若x2+x2= ，请你求出k的值.
2 1 2
17.(10分)如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立
适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.
图6
18.(12分)有这样一道题：“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P(1，－4)，且有c=－3a，……
求证这个二次函数的图象必过定点A(－1，0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无
法辨认的文字.
(1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？若能，请求出；若不能，请说明理由.
(2)请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.
