22.1.4第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质_1、初中学习资料_4-2、数学_4-2-5、初三数学上册_人教数学九年级上课时练习（243份）_同步练习（第4套含答案）（共59份）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 ◆基础扫描 1. 函数y  x2 2x3的图象顶点坐标是（ ） A. (1,4) B. (1,2) C. (1,2) D. (0,3) 2. 已知二次函数y ax2 bxc的图象如图1所示,则下列关于a，b，c间的关系判断正 确的是（ ） A．ab＜0 B. bc＜0 C. abc0 D.abc0 [来源:学科网ZXXK] y O x 图1 图2 图3 3.二次函数y x2 2x3,当x= 时,y有最 值为 . 4. 如图2所示的抛物线是二次函数y ax2 3xa2 1的图象，那么a的值是 ． 5. 已知二次函数y ax2 bxc（a，b，c是常数），x与 y 的部分对应值如下表，则当x 满足的条件是 时，y 0；当x满足的条件是 时，y 0． x 2 1 0 1 2 3 [来源:Z。xx。k.Com] [来源:Zxxk.Com] y 16 6 0 2 0 6 ◆能力拓展 6. 如图3,二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C 在y轴正半轴上，且AB=OC. （1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的 关系如下表: X(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … [来 源:学科网] 若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式; (2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是 多少元? [来源:学科网] ◆创新学习 7 8．如图，对称轴为直线x＝ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． 2 （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的 平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．D 3．x1 大 4 4．－1 5．0或2 0＜x＜2 6．(1)C(0,5) 5 5 3 125 (2) y  (x1)(x4)  (x )2  4 4 2 16 7．(1)设此一次函数关系式为y kxb,15kb25 则{ ,解得k 1,b40 20kb20 故一次函数的关系式为y x40. (2)设所获利润为W 元, 则W (x10)(40x)x2 50x400(x25)2225 所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元． 7 7 8．（1）由抛物线的对称轴是x ，可设解析式为y a(x )2 k． 2 2 把A、B两点坐标代入上式，得  7 a(6 )2 k 0,   2 2 25  解之，得a ,k  . 7 3 6  a(0 )2 k 4.  2 2 7 25 7 25 故抛物线解析式为y  (x )2  ，顶点为( , ). 3 2 6 2 6 （2）∵点E(x,y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合. 2 7 25 y  (x )2  ， 3 2 6 ∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离． ∵OA是 OEAF 的对角线，  1 7 ∴S 2S 2 OA y 6y 4( )2 25． OAE 2 2 x 因为抛物线与 轴的两个交点是（1，0）的（6，0）， x x 所以，自变量 的取值范围是1＜ ＜6． [来源:学科网ZXXK] 7 ①根据题意，当S = 24时，即4(x )2 2524． 2 7 1 化简，得(x )2  . 解之，得x 3,x 4. 2 4 1 2 故所求的点E有两个，分别为E（3，－4），E（4，－4）． 1 2 点E（3，－4）满足OE = AE，所以 OEAF 是菱形； 1  点E（4，－4）不满足OE = AE，所以 OEAF 不是菱形． 2  ②当OA⊥EF，且OA = EF时，OEAF 是正方形， 此时点E的坐标只能是（3，－3）． 而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使 OEAF 为正方形． 