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25.2 第三课时 用列举法求概率（3）
知识点：
1、当一次实验，包含两步完成时，用 比较方便，当然此时也可用 法。
2、当一次实验包含三步或三步以上时用 方便。
一、 选择题
1、在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印
有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的
概率为（ ）
A B C D
2、现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则
这两个粽子都没有蛋黄的概率是（ ）
A B C D
3、有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗
匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其
正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
A B C D
4、小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面--小明赢1分；抛出其他
结果--小刚赢1分；谁先到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的
游戏，下列做法中错误的是（ ）
A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
5、服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两
女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）
A B C D
6、如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A B C D
7、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，其朝上
面上的两个数字之和为6的概率是（ ）
A B C D
8、有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片
背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的
算式都正确的概率是（ D ）
A B C D
二、填空题
9、在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机
地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率
是
10、如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车
经过该路口都向右转的概率为11、如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来
时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是
12、把同一副扑克中的红桃2，3，4，5有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数
字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为x和y，则|x-y|≥2的概
率为
13、 现有点数为：2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张
牌上的数字之和为偶数的概率为
14、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，1，2，…，19）的卡片
20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数
的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为
9+1+0=10）不小于14的概率为
15、 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，
而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从
最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有 种．
16、从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5-m2）x和关于x的方程
（m+1）x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的
概率为
17、小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了一个办法，拿了
8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小静，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并
按如下游戏规则进行：小静和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克
牌数字相加，如果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则（填“公平”或“不公平”）．
三、解答题
18、小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不
透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋
中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个
小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19、一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球
2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列
表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在
一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，
求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．20、为响应我市“中国梦”•“洛阳梦”主题教育活动，东升二中在全校学生中开展了以
“中国梦 我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀
奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
等级 频数 频率
一等奖 a 0.1
二等奖 10 0.2
三等奖 b 0.4
优秀奖 15 0.3
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，n=
（2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、
李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．25.2 第三课时 用列举法求概率（3）
一1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、B 7、D 8、D
二9、 ；10、 11、 12、 13、 14、 15、 3 16、 17、
不公平
三、
18、解：（1）法1：根据题意列表得：
第一次
2 3 4 5
第二次
2 --- （3，2） （4，2） （5，2）
3 （2，3） --- （4，3） （5，3）
4 （2，4） （3，4） --- （5，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5） ---
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上
的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），
所以小丽参赛的概率为 =
法2：根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小
球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的
概率为 =
（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为 ∴小华参赛的概率为1- = ∵ ∴
这个游戏不公平．19、解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：
解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，
∴两次摸出都是红球的概率为：
（3）∵摸到红球得5分，摸到篮球得2分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第
一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，
∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有
3种情况，且共有4种等可能的结果；
∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：
20、解：（1）观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，故参赛的总人数为10÷0.2=50人，
a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20． n=0.4×360°=144°，故答案为：5，20，144；
（2）列表得：
A B C 王 李
A - AB AC A王 A李
B BA - BC B王 B李
C CA CB - C王 C李
王 王A 王B 王C - 王李
李 李A 李B 李C 李王 -
∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况，∴恰好选中王梦和李刚两位同
学的概率P=
