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专题 23.2 图形的旋转（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，在平面内将风车绕其中心旋转 后所得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位
置，那么旋转角为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．15°
3．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，
可作为旋转中心的点个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在 ABC中，∠C=90°，∠B=40°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转
到三角形 ABC 的△位置，使得点C、A、B 在一条直线上，那么旋转角等于（ ）
1 1 1A．130° B．110° C．90° D．80°
5．图，在 中， ，将 绕顶点 顺时针旋转到 ，当
首次经过顶点 时，旋转角 （ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
6．如图，在钝角 中， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，
点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 ．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
B．C． D． 平分
7．下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对
称变换得到的是（ ）
A． B． C． D．8．如图，将 先向下平移1个单位，再绕点 按顺时针方向旋转一定角度，得到
，顶点 落到了点 处，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系 中，第一次将 作原点的中心对称图形得到 ，
第二次在作 关于x轴的对称图形得到 ，第三次 作原点的中心对称
图形得到 ，第四次再作 关于x轴的对称图形得到 ，按照此规律作图
形的变换，可以得到 的图形，若点 ，则 的坐标为( )
A． B． C． D．10．将抛物线 绕坐标原点O旋转180°，所得抛物线的解析式为
（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 ，则它们
的公共部分的面积等于（ ）
A．1﹣ B．1﹣ C． D．
二、填空题
12．正六边形可以看成由基本图形________经过________次旋转而成．
13．如图，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，﹣2），D（7，0），连接AB，
CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标
为 _________．
14．如图，将 绕点O逆时针旋转 后得到 ，若 恰好经过点A，且
，则 的度数为_____________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，点D为AB的中点，点P
在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．
当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
16．如图，在 中， ， ， ，将 绕顶点 ，
按顺时针方向旋转到 处，此时线段 与 的交点 恰好为 的中点，
，则线段 的长度为______．
17．如图，在正方形网格中，线段AB绕某点顺时针旋转角 （0＜ ＜180）得到线段
A'B'，点A与点A'是对应点，点B与点B'是对应点，则 等于 __α__． α
α18．将点 绕原点O顺时针旋转 得到点 ，则点 落在第____________象限．
19．如图，在直角坐标平面内，有点A（﹣2，0），B（0， ），将线段AB绕点B
逆时针旋转90°，点A落在点C处，那么点C的坐标为__．
20．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，
点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得
到△OAB，△OAB，△OAB，…，可得A（ ，0），A（1，﹣1），A（0，﹣
1 1 2 2 3 3 1 2 3
），…则A 的坐标是______．
2021
21．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB， ，点O为坐标原点，
点B在x轴上，点A的坐是（1，1）．若将 绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到， ， ，…，可得 ， ， ，…，则 的
坐标是______．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩
形AB'C'D'，使得点B'落在边AD上，则∠C'AC的度数为 _____°．
三、解答题
23．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是 ， ，
．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的 ；平移△ABC，
若点A对应的点 的坐标为 ，画出 ．
(2)若 ，绕某一点旋转可以得到（1）中的 ，直接写出旋转中心的坐标：
______；24．如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后
与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
25．如图，点 在射线 上， ．如果 绕点 按逆时针方向旋转
到 ，那么点 的位置可以用 表示．
(1) 按上述表示方法，若 ， ，则点 的位置可以表示为______；
(2) 在（1）的条件下，已知点 的位置用 表示，连接 、 ．求证：
．26．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D
＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到
△D'CE'（如图乙）．这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F．求线段AD'的长．
27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋
转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF．
(1) 求证：△ACD是等边三角形；
(2) 判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由．28．【模型建立】
（1）如图1，在正方形 中，点E是对角线上一点，连接 ， ．求证：
．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形 中，点E是对角线上一点，连接 ， ．将 绕点
E逆时针旋转 ，交 的延长线于点F，连接 ．当 时，求 的长．
【模型迁移】
（3）如图3，在菱形 中， ，点E是对角线上一点，连接 ， ．
将 绕点E逆时针旋转 ，交 的延长线于点F，连接 ， 与 交于点G．当
时，判断线段 与 的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，
分析选项可得答案．
解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，风车图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰直角三角形的顶点向下，得到的图案是C．
故选：C．
【点拨】本题考查了利用旋转设计图案的知识，图形的旋转是图形上的每一点在平面
上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后
图形的大小和形状没有改变．
2．B
【分析】
根据题意可知旋转角为 ，根据等边三角形的性质即可求解．
解： △ABD经旋转后到达△ACE的位置，△ABC是等边三角形，
旋转角为 ，
故选B
【点拨】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生
的夹角即为旋转是解题的关键．
3．C
解：可以绕点D,点C,线段CD的中点旋转，
故选C.
4．A
【分析】
根据直角三角形的两锐角互余求得 ，找到旋转角，进而根据邻补角的定义
求解即可
解： ∠C=90°，∠B=40°，
∵将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形 ABC 的位置，
1 1
旋转角
故选A
【点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形的两锐角互余，找到旋转角是解题的关
键．
5．B
【分析】根据平行四边形的性质及旋转的性质可知 ，然后可得
，则有 ，进而问题可求解．
解：∵四边形 是平行四边形， ，
∴ ，
由旋转的性质可得 ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质与旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质
与旋转的性质是解题的关键．
6．D
【分析】
根据旋转可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，结合∠BAC=35°，可知∠BAE=35°，则可证
得△CAB≌△EAB，即可作答．
解：根据旋转的性质可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，
∠ABC=∠ADE，故A、B错误，
∴∠CAB=∠EAB，
∵AC=AE，AB=AB，
∴△CAB≌△EAB，
∴△EAB≌△EAD
∴∠BEA=∠DEA，
∴AE平分∠BED，故D正确，
∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C错误，
故选：D．
【点拨】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出∠BAE=35°是解答
本题的关键．7．D
【分析】
根据平移变换的性质，旋转变换的性质判断即可．
解：A、只能通过旋转得到，本选项不符合题意；
B、只能通过轴对称得到，本选项不符合题意；
C、只能通过旋转变换得到，本选项不符合题意；
D、可以通过平移变换得到，也可以通过旋转变换和轴对称变换得到，本选项符
合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查平移、旋转和轴对称的概念．熟练掌握平移、旋转和轴对称的概念
是解决本题的关键．
8．C
【分析】
根据平移及旋转定义画出图形，即可得到点的坐标．
解：如图，点 的对应点 的坐标是 ，
故选：C．
【点拨】此题考查了平移的性质及旋转的性质，平移作图及旋转作图，正确理解性质
作出图形是解题的关键．
9．C
【分析】
根据题意画出图形，由图形知每四次一个循环，即可得出结果．
解：根据题意，画出图形，如图，∴点 ，
∴每四次一个循环，
∵ ，
∴点 的坐标与 相同，即 ．
故选：C.
【点拨】本题考查了作图一旋转变换，轴对称变换，确定图形每四次一个循环是解题
的关键．
10．B
【分析】
设 为旋转之后所得抛物线上的一点， 旋转 后得到点 ，则 是
在原抛物线上，代入化简即可．
解：设 为旋转之后所得抛物线上的一点， 旋转 后得到点
由题意可知： 是在抛物线 上
即：
化简得：
故选B．
【点拨】此题考查了二次函数的旋转变换，熟练掌握二次函数的性质和旋转的性质是
解题的关键．
11．D
【分析】
此题只需把公共部分分割成两个三角形，根据旋转的旋转发现两个三角形全等，从而求得直角三角形的边，再进一步计算其面积．
解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．
根据旋转的性质，得∠BAB′＝30°，则∠DAB′＝60°．
在Rt ADO和Rt AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，
∴Rt △ADO≌Rt A△B′O．
∴∠O△AD＝∠O△AB′＝30°．
设 ，则 ，
又∵AD＝1，
，
即 ，
解得： （不符合题意，舍），
∴OD＝ ．
∴公共部分的面积＝2× × ×1＝1× ＝ ．
故选：D．
【点拨】本题考查了图形的旋转，直角三角形三角形全等的证明，勾股定理，作出辅
助线求证Rt△ADO≌Rt△AB′O是解题的关键．
12． 正三角形 5
解：试题解析：根据图形可得：正六边形可以看成由基本图形正三角形经过5次旋转
而成．13．（2，﹣1）
【分析】
对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，作线段BD，AC的垂直平分线交于
点M，点M即为旋转中心．
解：如图，连接BD，AC，作线段BD，AC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中
心，M（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化——旋转，正确寻找旋转中心是解题的关键.
14．45°##45度
【分析】
由旋转的性质得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，从而得到
∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性质求出∠D，即可．
解：由旋转的性质得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，
∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，
∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，
∴∠B=45°．故答案为：45°
【点拨】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握
旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15． 或 ## 或
【分析】
连接 ，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分 点在线段 上和 的延长线上，
且 ，勾股定理求得 即可．
解：如图，连接 ，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，
， ，
，
根据题意可得，当∠ADQ＝90°时， 点在 上，且 ，
，
如图，在 中， ，在 中，
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点
的位置是解题的关键．
16．1.5cm## cm
【分析】
先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半得出OD＝ AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB＝OB＝4cm，则问题得
1
解．
解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，
∴AB＝ ＝5cm，
∴OD＝ AB＝2.5cm，
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△AOB 处，
1 1
∴OB＝OB＝4cm，
1
∴BD＝OB-OD＝1.5cm．
1 1
故答案为：1.5cm．
【点拨】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
17．
【分析】
先找出旋转中心，然后将对应点与旋转中心连线，再根据勾股定理逆定理判断旋转角
的大小即可．
解：如图，连接AA'，BB'，作出AA'的垂直平分线，BB'的垂直平分线，两直线相交于
点O，则点O为旋转中心，连接OA，OA'，
假设每个方格的边长为1，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了图形旋转，熟练掌握相关作图方法是解决本题的关键．
18．四
【分析】
画出图形，利用图象解决问题即可．
解：如图 ，所以在第四象限，故答案为：四．
【点拨】本题考查坐标与图形变化—旋转，解题的关键是正确画出图形，属于中考常
考题型．
19．（ ， ﹣2）##
【分析】
如图，过点C作CH⊥OB于H．利用全等三角形的性质求出OH，CH，可得结论．
解：如图，过点C作CH⊥OB于H．
∵A（﹣2，0），B（0， ），
∴OA＝2，OB＝ ，
∵∠AOB＝∠CHB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
在 ABO和 BCH中，
△ △，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴OA＝BH＝2，OB＝CH＝ ，
∴OH＝OB﹣BH＝ ﹣2，
∴C（ ， ﹣2）．
故答案为：（ ， ﹣2）．
【点拨】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的
关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
20．
【分析】
根据题意得：A（ ，0），A（1，﹣1），A（0，﹣ ），
1 2 3
，…，由此发现，旋转8次一个循环，
再由 ，即可求解．
解：根据题意得：A（ ，0），A（1，﹣1），A（0，﹣ ），
1 2 3
，…，由此发现，旋转8次一个循环，
∵ ，
∴A 的坐标是 ．
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故答案为：
【点拨】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
21．【分析】
根据题意求出： ， ， ， ， ， 的坐标，推导出每旋转8次为一个循环，
再由 ，求出对应的点坐标即可．
解：根据题意得： ， ， ， ， ，
， ， ， …，
∴可推导一般性规律：点坐标的变化每旋转8次为一个循环，
∵ ，
∴ 的坐标是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了图形的旋转，点坐标的规律探究．解题的关键在于推导出一
般性规律．
22．90
【分析】
根据旋转的性质可得 ，利用全等三角形的性质可得 ，
结合图形及矩形的性质可得 ，即可得出结果．
解： 将矩形ABCD旋转得到矩形 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴即 ，
故答案为：90．
【点拨】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题
意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．
23．(1)见分析(2)（―1，―2）
【分析】
（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的 ；根据平移的性质，点A对应的点A2的坐标为（―4，―5），即可画出 ；
（2）结合（1）和旋转的性质即可得旋转中心的坐标．
(1)解：如图， 和 即为所求；
(2)解：结合（1）中的图和旋转的性质，
可得，旋转中心的坐标为：（―1，―2）．
【点拨】本题考查了作图－旋转变换，坐标与图形变化－平移，解决本题的关键是掌
握旋转的性质．
24．（1）旋转中心是点 旋转角 ；（2）
【分析】
（1）先求解 由点 旋转后与自身重合可得旋转中心，由 是旋转前
后的对应点，可得旋转角 的大小；
（2）由旋转的性质可得： 结合点C为AD中
点，从而可得
解：（1） ∠B＋∠ACB＝30°，
所以旋转中心是点 旋转角
（2）由旋转的性质可得：点C恰好成为AD中点，
【点拨】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质，掌握“旋转中心，旋转方向，旋
转角度与旋转的性质”是解本题的关键.
25．(1)(3,37°)(2)见分析
【分析】
（1）根据点的位置定义，即可得出答案；
（2）画出图形，证明 AOA′≌ BOA′（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论．
(1)解：由题意，得A′(△a,n°)， △
∵a=3,n=37，
∴A′(3,37°)，
故答案为：(3,37°)；
(2)证明：如图，
∵ ，B(3,74°)，
∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，
∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，
∵OA′=OA′，
∴△AOA′≌△BOA′（SAS），
∴A′A=A′B．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三
角形的判定与性质是解题的关键．26．5cm
【分析】
由旋转的性质可得∠D'CE'＝60°，∠BCE'＝15°，可求∠COB＝90°，由等腰直角三
角形的性质可求AO＝CO＝BO＝3cm，由勾股定理可求解．
解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠DCE＝60°，∠B＝45°
∵把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'，
∴∠D'CE'＝60°，∠BCE'＝15°，
∴∠OCB＝45°，
又∵∠B＝45°，
∴∠COB＝90°，
又∵△ACB是等腰直角三角形，
∴AO＝CO＝BO＝3cm，
∴D'O＝4cm，
∴AD'＝ ＝ ＝5cm．
【点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股
定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
27．(1)见分析过程；(2)AD＝EF，理由见分析过程．
【分析】
1）由旋转的性质可得AC＝CD，∠ACD＝60°，可得结论；
（2）由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得EF＝AC＝AD．
(1)证明：∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴AC＝CD，∠ACD＝60°，
∴△ACD是等边三角形；
(2)解：AD＝EF，理由如下：
∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，
∴∠BCE＝60°，BC＝CE，
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝AC，
∵点F是边BC中点，
∴BC＝2CF，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB，∠ABC＝60°＝∠BCE，
∴AB＝CF，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△FCE（SAS），
∴EF＝AC，
∴AD＝EF．
【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，全等三角
形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
28．（1）证明见分析；（2） ；（3） ，理由见分析．
【分析】
（1）利用SAS证明即可；
（2）先证 ,再利用勾股定理求解；
（3）先证 ,再利用等边三角形的判定性质证明即可．
解：（1）证明：如图1中，∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：如图2中，设 交 于点J．由（1）知， ，
，
∵EF是 绕点E逆时针旋转 得到，
∴ ，
在 中， ；
（3）解：结论： ．
理由：如图3中，
∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
在 和 中，
，
∴ ），
∴ ，是 绕点E逆时针旋转 得到的，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
【点拨】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全
等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键．
