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24.1.4 圆周角
第1课时 圆周角定理及推论
一、选择题
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
A
4
A O
B
O
2
B C
1 3
C
www.czsx.com.cn D
(1) (2) (3)
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC
等于（ ）．
A．3 B．3+ C．5- D．5
二、填空题
1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2 a，则弦AB所对的圆周角的度数是
________．
2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
E
A
A B O
O
2
B
1 D C
C www.czsx.com.cn
(4) (5)
3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径
为_______．三、综合提高题
1．如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．
O
A B
2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
A
（1）求证：△ABC是等边三角形．
P
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
O
C
B
3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐
标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．
（1）求证：AB为⊙C直径．
y
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．
A
C
B O x
M参考答案
一、1．D 2．B 3．D
二、1．120°或60° 2．90° 3．
三、1． 2．（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又 ，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．
（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=
3．（1）略 （2）4，（-2 ，2）
