文档内容
第 03 讲 与圆有关的性质—圆周角定理与内接四边形
课程标准 学习目标
1. 掌握圆周角的定义，理解认识圆周角。
①圆周角的定义
2. 掌握圆周角定理，并能够熟练运用圆周角定理解决
②圆周角定理
相应的题目。
③圆周角定理的推论
3. 掌握圆周角定理的推论并对其熟练应用。
④圆的内接四边形
4. 掌握圆的内接四边形的性质并树熟练应用。
知识点01 圆周角的认识
1. 圆周角的认识：
如图，像∠BAC这样顶点在 ，且两边都与圆 的角叫做圆周角。
题型考点：①圆周角的认识与判断。
【即学即练1】
1．如图，∠APB是圆周角的是（ ）A． B．
C． D．
知识点02 圆周角定理
1. 圆周角定理：
在 或 中，同弧或等弧所对的圆周角 ，且都等
于这条弧所对的圆心角的 。
即：∠BAC＝ ＝ ＝ ∠BOC
题型考点：①圆周角定理的应用。
【即学即练1】
2．如图所示，在 O中，∠BOD＝30°，OD∥AB，AD，OB相交于点C，那么∠BCD的度数是（ ）
⊙
A．15° B．30° C．45° D．60°
【即学即练2】
3．如图，△ABC内接于 O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（ ）
⊙
A． B．2 C．2 D．4
知识点03 圆周角定理的推论
1. 圆周角定理的推论：半圆或直径所对的圆周角是 。90°的圆周角所对的弦是 。
题型考点：①圆周角定理推论的应用。
【即学即练1】
4．如图，C，D是 O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝37°，则∠BDC＝（ ）
⊙
A．53° B．63° C．43° D．74°
【即学即练2】
5．如图，A、B、C、D在 O上，BC是 O的直径．若∠D＝36°，则∠BCA的度数是（ ）
⊙ ⊙
A．72° B．54° C．45° D．36°
知识点04 圆的内接四边形
1. 圆的内接四边形的概念：
如图：四个顶点都在 的四边形叫做圆的内接四边形。
2. 圆的内接四边形的性质：
（1）圆的内接四边形的对角 。
即∠B＋∠D＝ ，∠C＋∠BAD＝ 。
（2）圆的内接四边形的任意一个外角等于它的 （就是
和它相邻的内角的对角）
即：∠EAD＝ 。
题型考点：①圆的内接四边形的性质的应用。
【即学即练1】
6．如图， O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B为（ ）
⊙A．140° B．130° C．120° D．100°
【即学即练2】
7．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝ °．
⊙
【即学即练3】
8． O中，∠AOB＝100°，若C是 上一点，则∠ACB等于（ ）
A．80° B．100° C．120° D．130°
⊙
题型01 圆周角定理及其推论【典例1】
如图，点A、B、C是 O上的三点，若∠BOC＝78°，则∠A的度数是（ ）
⊙
A．39° B．40° C．78° D．100°
【典例2】
如图所示，在 O中，∠BAC＝25°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数是（ ）
⊙
A．55° B．110° C．125° D．150°
【典例3】
如图，AB、CD为 O的两条弦， O的半径为r，AB＝r，CD＝ r，连接AC、BD，AC与BD交于点
H，则∠BHC的度数为（ ）
⊙ ⊙
A．100° B．105° C．110° D．115°
【典例4】
如图，AB是 O的直径，点C、D在 O上，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数为（ ）
⊙ ⊙
A．25° B．30° C．45° D．50°
【典例5】
如图，AB为 O的直径，点C、D均在 O上，∠ABC＝58°，则∠D为（ ）
⊙ ⊙A．32° B．42° C．29° D．22°
题型02 圆的内接四边形
【典例1】
如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，若∠D＝85°，则∠B的度数为（ ）
⊙
A．95° B．105° C．115° D．125°
【典例2】
如图，四边形ABCD内接于 O，AB＝BC，∠BAO＝75°，则∠D＝（ ）
⊙
A．60° B．30° C．45° D．无法确定
【典例3】
如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，∠A＝60°，点 E 在 BC 的延长线上，则∠DCE 的度数是
（ ）
⊙
A．60° B．45° C．30° D．无法确定
【典例4】
如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，∠B＝128°，则∠AOC的度数是（ ）
⊙A．100° B．128° C．104° D．124°
1．如图，AB是 O的直径，∠B＝30°，BC＝3，则AC的长为（ ）
⊙A． B． C．1 D．
2．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠A＝70°，则∠C的度数为（ ）
A．70° B．80° C．100° D．110°
3．如图，AB 为 O 的直径，C、D 是 O 上的两点，∠DAC＝25°，AD＝CD，则∠BAC 的度数是
（ ）
⊙ ⊙
A．30° B．35° C．40° D．50°
4．如图，AB为 O的直径，弦CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD的度数为（ ）
⊙
A．14° B．28° C．56° D．无法确定
5．如图，点A，B，C都在 O上，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（ ）
⊙
A．90° B．70° C．60° D．40°
6．如图，点A，B，C，D在 O上，∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
⊙A．25° B．30° C．50° D．60°
7．如图，四边形ABCD内接于 O，DA＝DC，∠CBE＝50°，∠AOD的大小为（ ）
⊙
A．130° B．100° C．120° D．110°
8．如图，已知四边形ABCD内接于 O， ＝ ，AD、BC的延长线相交于点E，AF为直径，连接BF．
若∠BAF＝32°，∠E＝40°，则∠CBF的度数为（ ）
⊙
A．16° B．24° C．12° D．14°
9．如图，AB是 O的直径，点C，D在 O上，若∠DAB＝66°，则∠ACD＝ 度．
⊙ ⊙
10．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，对角线BD过点O，若∠ABD＝65°，则∠ACB的度数为
°．
⊙
11．如图，已知AB是 O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠B＝22.5°，CD＝10，则直径AB的长为
．
⊙12．如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在 O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落
在 O上的点D处（不与点A重合），连结CB，CD，AD，设CD与直径AB交于点E，连结CD、
⊙
⊙
AC．若OD∥AC，∠B＝ 度； ＝ ．
13．如图所示， O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交 O于点D．
（1）判断△ADB的形状，并证明；
⊙ ⊙
（2）求BD的长．
14．如图，以AB为直径的 O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分
∠BAC和∠ABC，AE的延长线交 O于点D，连接BD，CD．
⊙
⊙（1）求证：DB＝DE；
（2）若 ， ，求BC的长．
15．如图，AB是 O的直径，C是 O上的一点，且OC⊥AB于点O，点D是 的中点，连接AD交OC
于M，连接BD，CD．
⊙ ⊙
（1）∠DAB的度数为 度．
（2）求证：DC＝DM；
（3）过点C作CE⊥AD于点E，若BD＝ ，求ME的长．
