文档内容
24.1 圆（第三课时 ）
--------- 弧、弦、圆心角
知识点
1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角
2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，它们所对应
的其余各组量也分别 。
一、选择题
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D．以上说法都不对
2.下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何
一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对
3.已知 、 是同圆的两段弧，且 =2 ，则弦AB与CD之间的关系为（ ）
A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
4. 如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ）
A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
D
E
C
A
B
O
5、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）A． cm B． cm C． cm D．4cm
6.在⊙O中，圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为( )
A.4 B.8 C.24 D.16
二、填空题
1.已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB= .
2. 如图，AB是 ⊙O的直径，BC=BD,∠A=25°， 则∠BOD= .
C
A
B
O
D
3.在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的 ，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝ ；弦
AB的长为 .
4.如图，在⊙O中， ，∠B=70°，则∠A等于 ．
A
O
C
B
5．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=___ _____．
C
E
A B
O
D
6. 等腰△ABC的顶角∠A＝120°，腰AB＝AC＝10，△ABC的外接圆半径等于 .A
C
B
O
三、解答题
1、如图，在⊙O中 ,AB =AC,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
2、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．
（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？
为什么？∠AOB与∠COD呢？
C
A
F
E
O D
B
3．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O
上．
（1）求证： = ；
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则 成立吗？M N
A C O D B
4．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：
AE=BF=CD．
A
C
E D
F
O B
5、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC
A
E
D
B C
O24.1 圆（第三课时 ）
--------- 弧、弦、圆心角
知识点
1.圆心
2.相等 相等
一、选择题
1．D
2.C下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何
一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对
3.B 已知 、 是同圆的两段弧，且 =2 ，则弦AB与CD之间的关系为（ ）
A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
4. C 如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（
）
A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
D
E
C
A
B
O
5、A
6.B
二、填空题
1. 60°
2.50°
3.90°, 12 .
4. 40° ．5．3
6. 10
三、解答题
2、
C
A
F
E
O D
B
解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF
理由是：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE= AB，CF= CD
∴AE=CF
又∵OA=OC
∴Rt△OAE≌Rt△OCF
∴OE=OF
（2）如果OE=OF，那么AB=CD， = ，∠AOB=∠COD
理由是：
∵OA=OC，OE=OF
∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF
又∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE= AB，CF= CD
∴AB=2AE，CD=2CF
∴AB=CD
∴ = ，∠AOB=∠COD
3．（1）连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，OA=OB，
∵AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，
∴∠AOM=∠BON，∴
（2）
M N
A C O D B
4．
A
C
E D
F
O B
连结AC、BD，∵C、D是 三等分点，
∴AC=CD=DB，且∠AOC= ×90°=30°，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，
∴AE=AC，
同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD
