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第2课时 真命题、假命题与定理
【类型二】 举反例
举反例说明下列命题是假命题．
1．会判定一个命题的真假；(重点) (1)若两个角不是对顶角，则这两个角
2．理解定理、推论、逆定理、互逆定理 不相等；
的概念；(难点) (2)若ab＝0，则a＋b＝0.
3．会用基本事实去判定其他命题的真 解析：分清题目的条件和结论，所举的
假．(难点) 例子满足条件，但不满足结论．
解：(1)如：两条直线平行时的内错角，
这两个角不是对顶角，但是它们相等；
(2)如：当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋
b≠0.
一、情境导入 方法总结：举反例时，所举的例子应当
下列命题中，哪些正确，哪些错误？说 满足题目的条件，但不满足题目的结论．举
出你的理由． 反例时常见的几种错误：①所举例子满足题
(1)角的两边是一条射线； 目的条件，也满足题目的结论；②所举例子
(2)一个数如果能被2整除，那么这个 不满足题目的条件，但满足题目的结论；③
数一定能被4整除； 所举例子不满足题目的条件，也不满足题目
(3)同位角与内错角不会相等． 的结论．
让同学们小组讨论交流，从而引出真命 探究点二：基本事实与定理
题、假命题的概念． 【类型一】 基本事实
二、合作探究 下列命题是定理但不是基本事实
探究点一：真命题、假命题 的是( )
【类型一】 判断真命题与假命题 A．对顶角相等
下列命题中，是真命题的是( B．同位角相等，两直线平行
) C．两点之间，线段最短
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 D．两点确定一条直线
B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 解析：选项A是定理但不是基本事实，
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 选项B，C，D都是基本事实，故选A.
D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 方法总结：①基本事实是不需要推理论
解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号， 证的真命题，它可以作为判断其他命题真假
可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项 的依据．②定理是真命题，它的正确性可以
B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是 以基本事实或其他定理为基础进行证明，可
假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有 以作为判断其他命题真假的依据．
一个字母的值为0，但不一定同时为零，是 【类型二】 逆定理
假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b 下列定理没有逆定理的是( )
＝0或二者同时为0，是真命题．故选D. A．直角三角形的两锐角互余
方法总结：判断一个命题是真命题还是 B．对顶角相等
假命题，就是判断一个命题是否正确，即由 C．等角的补角相等
条件能否得出结论．如果命题正确，就是真 D．两直线平行，同旁内角互补
命题，如果命题不正确，就是假命题． 解析：选项A的逆命题是：两锐角互余
1的三角形是直角三角形，这个逆命题正确，
原定理有逆定理．选项B的逆命题是：相等
的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理
没有逆定理．选项C的逆命题是：如果两个
角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆
命题正确，原定理有逆定理．选项D的逆命
题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命
题正确，原定理有逆定理．故选B.
方法总结：判断一个定理是否有逆定理，
应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真
命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定
理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定
理．
三、板书设计
命题
本节课学习了真命题和假命题，通过具
体事例让学生感受到要说明一个定理成立，
应当证明；要说明一个命题是假命题，可以
举反例．涉及的概念较多，应当让学生在理
解的基础上进行识记．常出的错误是：由于
“任何一个命题都有逆命题”是正确的，于
是错误地认为“任何一个定理都有逆定
理”也是正确的．
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