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2．4 三角形的中位线
1．了解三角形中位线的定义；
2．掌握三角形的中位线定理；(重点)
3．综合运用平行四边形的判定及三角
形的中位线定理解决问题．(难点) 解析：如图，∵D、E分别为AC、BC的
中点，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分
∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF
一、情境导入 ＝3，∴AC＝2AD＝2DF＝6.故选C.
方法总结：本题考查了三角形中位线定
理，等腰三角形的判定等知识．解题的关键
是熟记性质并熟练应用．
【类型二】 利用三角形中位线定理求角
如图，C、D分别为EA、EB的中点，
∠E＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为(
如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形 )
的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC
的中点，量得 EF＝5 米，他想把四边形
BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出
需要篱笆的长度吗？
二、合作探究
探究点：三角形的中位线 A．80° B．90° C．100° D．110°
【类型一】 利用三角形中位线定理求线 解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，
段的长 ∴CD是三角形EAB的中位线，∴CD∥AB，
如图，在△ABC中，D、E分别为 ∴∠2＝∠ECD，∵∠1＝110°，∠E＝30°，
AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点 ∴∠ECD＝∠2＝80°，故选A.
F.若DF＝3，则AC的长为( ) 方法总结：根据三角形中位线定理可得
出平行关系，所以利用三角形中位线定理中
的平行关系可以解决一些角度的计算问题．
A. B．3 C．6 D．9 【类型三】 运用三角形的中位线定理进
行证明
如图所示，在四边形ABCD中，
AC＝BD，E、F分别为AB、CD的中点，AC
与BD交于点O，EF分别交AC、BD于M、N.
求证：∠ONM＝∠OMN.
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用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，
能够促进理解，提高认识水平，从而促进数
学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，
实现良性循环.
解析：图中有两个中点，但不在同一个
三角形中，取AD的中点P，连接EP、FP，利
用三角形的中位线定理即可证明．
证明：取AD的中点P，连接EP、FP，则
EP为△ABD的中位线．∴EP∥BD，EP＝
BD，∴∠PEF＝∠ONM，同理可知PF为
△ADC的中位线，∴FP∥AC，FP＝AC，
∴∠PFE＝∠OMN，∵AC＝BD，∴PE＝
PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠ONM＝∠OMN.
方法总结：在三角形中，若已知一边的
中点，常取其余两边的中点，以便利用三角
形的中位线定理来解题．
【类型四】 构造三角形中位线解题
如图所示，在△ABC中，AB＝AC，
E为AB的中点，在AB的延长线上取一点
D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.
解析：直接找CD与CE之间的数量关
系较困难，可取AC的中点F，间接找CD与
CE之间的数量关系．
证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD＝
AB，∴BF 为△ADC 的中位线，∴DC＝
2BF.∵E为AB的中点，AB＝AC，∴BE＝
CF ， ∠ ABC ＝ ∠ ACB.∵ BC ＝ CB ，
∴△EBC≌△FCB.∴CE＝BF，∴CD＝2CE.
方法总结：恰当地构造三角形中位线是
解决线段倍分关系的关键．
三、板书设计
1．三角形的中位线的概念
2．三角形的中位线定理
本节课，通过实际生活中的例子引出三角形
的中位线，又从理论上进行了验证．在学习
的过程中，体会到了三角形中位线定理的应
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