文档内容
5.2 放射性元素的衰变
目录
【学习目标】.....................................................................................................................................................................................1
【思维导图】.....................................................................................................................................................................................2
【知识梳理】.....................................................................................................................................................................................2
知识点1：原子核的衰变......................................................................................................................................................2
知识点2：半衰期....................................................................................................................................................................6
知识点3：核反应....................................................................................................................................................................8
知识点4：放射性同位素及其应用.................................................................................................................................11
【方法技巧】...................................................................................................................................................................................14
方法技巧1 确定原子核衰变次数的方法与技巧........................................................................................................14
【巩固训练】...................................................................................................................................................................................14
【学习目标】
学习目标：
1. 掌握原子核的衰变规律及实质。
2. 理解半衰期的概念及影响因素，会利用半衰期解决相关问题。
3. 知道什么是放射性同位素和人工放射性同位素。
4. 知道核反应及其遵从的规律，会正确书写核反应方程。
5. 了解放射性同位素在生产和科学领域的应用，知道射线的危害及防护。
学习重点：
1. α衰变和β衰变，能运用衰变规律写出衰变方程。
2. 能利用半衰期公式进行简单计算。
3. 核反应及其遵循的规律，会正确书写核反应方程。
学习难点：
1. 利用半衰期公式进行简单计算。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：原子核的衰变
1．定义
原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核，这种变化称为原子核的衰变。
2．衰变类型
(1)α衰变：放射性元素放出α粒子的衰变过程。放出一个α粒子后，核的质量数减少4，电荷数减少2，成为新核。
(2)β衰变：放射性元素放出β粒子的衰变过程。放出一个β粒子后，核的质量数不变，电荷数增加
1。
3．衰变规律
原子核衰变时电荷数和质量数都守恒。
4．衰变的实质
(1)α衰变的实质：2个中子和2个质子结合在一起形成α粒子。
(2)β衰变的实质：核内的中子转化为一个质子和一个电子。
(3)γ射线经常是伴随α衰变和β衰变产生的。
【归纳总结】
原子核衰变的理解
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变方程 AX→A － 4Y＋4He AX→A Y＋0 e
Z Z－2 2 Z Z＋1 －1
2个质子和2个中子结合成氦核 1个中子转化为1个质子和1个电子1n→1H
0 1
衰变实质
21H＋21n→4He ＋0 e
1 0 2 －1
典型方程 238U→234Th＋4He 234Th→234Pa＋0 e
92 90 2 90 91 －1
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
【典例1】（单选）下列关于原子核的衰变，说法正确的是( )
A. 衰变是原子的自发变化
B. 原子核的衰变可以分为𝛼、𝛽、𝛾三种衰变
C. 原子核衰变时电荷数和质量数都守恒
D. 原子核也存在能级，能级越高越稳定
【答案】C【解析】A.衰变是原子核的自发变化，故A错误。
B.原子核的衰变可以分为𝛼、𝛽两种衰变，故B错误。
C.原子核衰变时电荷数和质量数都守恒，故 C正确。
D.原子核也存在能级，能级越低越稳定，故D错误。
所以选C。
【典例2】（单选）如图，一个原子核𝑋经图中所示的一系列𝛼、𝛽衰变后，生成稳定的原子核𝑌，在此过
程中放射出电子的总个数为
A. 6 B. 8C. 10 D. 14
【答案】A
【解析】由题图可知原子核𝑋的质量数为𝐴 = 92+146 = 238，电荷数为𝑍 = 92，即 238𝑋
92
原子核𝑌的质量数为𝐴′ = 82+124 = 206，电荷数为𝑍 = 82，即 206𝑌
82
设经过𝑥次𝛼衰变和𝑦次𝛽衰变，由质量数守恒和电荷数守恒可得：238 = 206+4𝑥，92 = 82+2𝑥―𝑦
解得：𝑥 = 8，𝑦 = 6
发生𝛽衰变时，原子核内的中子转化为一个质子的同时放出一个电子，所以该过程共释放了6个电子，
故A正确，BCD错误。
故选：𝐴。
【变式1】（单选）碳14标记化合物广泛应用于化学、生物学、医学领域中，采用放射性标记化合物进
行示踪，具有方法简单、易于追踪、准确性和灵敏性高等特点.地球上只有百万分之一的碳是以碳14形
式存在于大气中，我国现已利用核电商用堆成功批量生产碳14同位素．𝐶14𝐶能自发进行衰变，衰变方
6
程为𝐶14𝐶→𝑁14𝑁+𝑋+𝛾，则下列说法正确的是( )
6 7
A. 𝑋是正电子 B. 𝑋来自碳14原子核外
C. 𝑋比𝛾光子贯穿能力强 D. 𝛾光子由衰变生成的氮14释放【答案】D
【解析】A、根据质量数、电荷数守恒可知，𝑋是电子，选项A错误;
B、𝑋是碳14原子核内一个中子变成质子释放的一个电子，选项B错误;
C、𝑋比𝛾光子贯穿能力弱，选项C错误;
D、𝛾光子由衰变生成的氮14处于激发态向基态跃迁释放的，选项D正确．
【变式2】（单选）将威耳逊云室置于磁场中，一个静止在磁场中的放射性同位素原子核 30𝑃，放出一个
15
正电子后变成原子核 30Si，如图所示能近似反映正电子和𝑆𝑖核轨迹的是 ( )
14
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把放出的正电子和衰变生成物𝑆𝑖核看成一个系统，衰变过程中系统的动量守恒，放出的正电子
的方向跟𝑆𝑖核运动方向一定相反。由于它们都带正电荷，在洛伦兹力作用下一定形成两个外切圆的轨道，
𝐶、𝐷可排除。因为洛伦兹力提供向心力，即𝑞𝑣𝐵 = 𝑚
𝑣2
。所以做匀速圆周运动的半径为𝑟 =
𝑚𝑣
。衰变时，
𝑟 𝑞𝐵
放出的正电子与反冲核𝑆𝑖的动量大小相等，因此在同一个磁场中做圆周运动的半径与它们的电荷量成
反比，即 𝑟 𝑒 = 𝑞 Si = 14 。可见正电子运动的圆半径较大，故A错，𝐵对。
𝑟 Si 𝑞 e 1
【变式3】（多选）1934年，约里奥―居里夫妇用𝛼粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素𝑋，反
应方程为 4𝐻𝑒+27𝐴𝑙→𝑋+1𝑛。𝑋会衰变成原子核𝑌，衰变方程为𝑋→𝑌+0𝑒。则( )
2 13 0 1
A. 𝑋的质量数与𝑌的质量数相等 B. 𝑋的电荷数比𝑌的电荷数少1
C. 𝑋的电荷数比 27𝐴𝑙的电荷数多2 D. 𝑋的质量数与 27𝐴𝑙的质量数相等
13 13
【答案】AC
【解析】设𝑋质量数为𝑀、电荷数为𝐴，由核反应中质量数守恒和电荷数守恒可知4+27 = 1+𝑀、
2+13 = 0+𝐴，解得𝑀 = 30，𝐴 = 15；
设𝑌质量数为𝑀′、电荷数为𝐴′，由核反应中质量数守恒和电荷数守恒可知30 = 𝑀′+0、15 = 𝐴′+1，解得
𝑀′ = 30，𝐴′ = 14。
A、𝑋的质量数与𝑌的质量数相等，都是30，A正确；
B、𝑋的电荷数比𝑌的电荷数多1，B错误；
C、𝑋的电荷数为15，比铝的电荷数多2，C正确；
D、𝑋的质量数为30，和铝的质量数不相等，D错误。故选𝐴𝐶。
知识点 2：半衰期
1．定义
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间，叫作这种元素的半衰期。
2．特点
(1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大。
(2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关
系。
3．适用条件
半衰期描述的是统计规律，不适用于单个原子核的衰变。
4．衰变规律
(1 )t (1 )t
N ＝N ，m ＝m ，式中N 、m表示衰变前的原子数和质量，N 、m 表示衰
余 原 2 T1/2 余 0 2 T1/2 原 0 余 余
变后的尚未发生衰变的原子数和质量，t表示衰变时间，T 表示半衰期。
1/2
5．半衰期的应用
利用半衰期非常稳定这一特点，可以通过测量其衰变程度来推断时间。
【典例1】（单选）科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26，铝26的半衰期为72万年，其衰
变方程为 26Al→26Mg+Y，下列说法正确的是( )
13 12
A. 𝑌是氦核 B. 𝑌是质子
C. 再经过72万年，现有的铝26衰变一半 D. 再经过144万年，现有的铝26全部衰变
【答案】C
【解析】𝐴𝐵、根据电荷数守恒、质量数守恒知，𝑌的电荷数为1，质量数为0，可知𝑌为正电子，故AB错
误；
C、每经过一个半衰期，有半数发生衰变，再经过72万年，现有的铝有一半发生衰变，故C正确；
3 1
D、每经过一个半衰期，有半数发生衰变，再经过144万年，现有的铝有 发生衰变，还剩 没有衰变，
4 4
故D错误。
故选C。【典例2】（单选）医学治疗中常用放射性核素 113𝐼𝑛产生𝛾射线，而 113𝐼𝑛是由半衰期相对较长的 113𝑆𝑛
𝑚
衰变产生的。对于质量为𝑚 的 113𝑆𝑛，经过时间 𝑡 后剩余的 113𝑆𝑛质量为𝑚，其 ―𝑡图线如图所示。从
0 𝑚
0
图中可以得到 113𝑆𝑛的半衰期为( )
A. 67.3𝑑 B. 101.0𝑑 C. 115.1𝑑 D. 124.9𝑑
【答案】C
2 1
【解析】解：由图可知质量为 𝑚 的 113𝑆𝑛衰变到质量为 𝑚 所用的时间𝛥𝑡 = 𝑡 ―𝑡 ，其中𝑡 = 182.4𝑑，
0 0 2 1 2
3 3
𝑡 = 67.3𝑑，代入解得𝛥𝑡 = 115.1𝑑，故 113𝑆𝑛的半衰期为115.1𝑑，故C正确，ABD错误。
1
故选：𝐶。
【变式1】（单选）两种放射性元素的半衰期分别为𝑡 和2𝑡 ，在𝑡 = 0时刻这两种元素的原子核总数为𝑁，
0 0
𝑁
在𝑡 = 2𝑡 时刻，尚未衰变的原子核总数为 ，则在𝑡 = 4𝑡 时刻，尚未衰变的原子核总数为( )
0 0
3
𝑁 𝑁 𝑁 𝑁
A. B. C. D.
12 9 8 6
【答案】C
【解析】设半衰期为𝑡 的元素的原子核数为𝑁 ，半衰期为2𝑡 的元素的原子核数为𝑁2，则𝑁 +𝑁 = 𝑁，
0 1 0 1 2
𝑁 1 1
经过𝑡 = 2𝑡 后，尚未衰变的原子核总数 = ( )2𝑁 +( )1𝑁 ，经过𝑡 = 4𝑡 后，尚未衰变的原子核总数
0 1 2 0
3 2 2
1 1 𝑁
𝑋 = ( )4𝑁 +( )2𝑁 ，联立解得𝑋 = 。故C正确，ABD错误。
1 2
2 2 8
故选C。
【变式2】（单选）宇宙射线进入地球大气层与大气作用会产生中子，中子与大气中的氮14会产生以下
核反应： 14𝑁+1𝑛→14𝐶+1𝐻，产生的 14𝐶能自发进行𝛽衰变，其半衰期为5730年，利用碳14的衰变规
7 0 6 1 6
律可推断古木的年代．下列说法正确的是( )
A. 14𝐶发生𝛽衰变的产物是 15𝑁
6 7
B. 𝛽衰变辐射出的电子来自于碳原子的核外电子
C. 近年来由于地球的温室效应，引起 14𝐶的半衰期发生微小变化
6
D. 若测得一古木样品的14𝐶含量为活体植物的 1 ，则该古木距今约为11460年
6 4【答案】D
【解析】A.根据电荷数守恒和质量数守恒， 14𝐶→14𝑁+0 𝑒，即14𝐶发生𝛽衰变的产物是 14𝑁，A 错误；
6 7 ―1 6 7
B.𝛽衰变辐射出的电子来自于原子核内的中子转化为质子时放出的电子，B错误；
C.半衰期只与原子核自身有关，与外界环境无关，C错误；
D.若古木样品的14𝐶含量为活体植物的 1 ，可知经过了2个半衰期，则该古木距今约为5730×2年
6 4
= 11460年，D正确。
【变式3】铀238的半衰期是4.5 × 109年，假设一块矿石中含有2𝑘𝑔铀238，求：
(1)经过45亿年后还剩下多少铀238；假设发生衰变的铀238均变成了铅206，则此矿石中含有多少铅；
(2)若测出某块矿石中的铀、铅含量比为119∶309，求此矿石的年龄。
𝑡
【答案】解：(1)45亿年即4.5 × 109年，由𝑚 = 𝑚 1 𝜏，
0
2
𝑡
知剩余的铀238质量为𝑚 = 2×( 1 )𝜏𝑘𝑔 = 1𝑘𝑔，
2
在此45亿年中将有1𝑘𝑔铀238发生衰变并获得了铅206，故有𝑚 ′ = 206 ×1𝑘𝑔，
238
206
则𝑚′ = kg ≈ 0.866kg，
238
即矿石中含有铅0.866𝑘𝑔；
𝑡
(2)设此矿石中铀238原来的质量为𝑚 ，此矿石的年龄为𝑡，则现在剩余的铀238为𝑚 = 𝑚 1 𝜏，
0 0
2
𝑡
那么在时间𝑡内发生了衰变的铀238为𝑚
0
―𝑚 = [1―( 1 )𝜏]𝑚
0
，
2
238 206
设铅206的质量为𝑚 ，则 = ，
𝑥 𝑚 ―𝑚 𝑚
0 𝑥
即𝑚
𝑥
= 206 [1―( 1 )𝜏 𝑡 ]𝑚
0
，
238 2
𝑡
𝑚 (1)𝜏 119
所以现在矿石中的铀、铅含量之比为 = 2 = ，
𝑚 𝑥 206[1―(1)𝜏 𝑡 ] 309
238 2
解得𝑡 = 2𝜏 = 90亿年。
知识点 3：核反应
1．核反应
(1)定义：原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核或者发生状态变化的过程。
(2)条件：用α粒子、质子、中子，甚至用γ光子轰击原子核使原子核发生转变。(3)实质：用粒子轰击原子核并不是粒子与核碰撞将原子核打开，而是粒子打入原子核内部使核发生了
转变。
2．原子核人工转变的三大发现
(1)1919年卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，发现了质子的核反应方程：14N＋4He→17O＋1H。
7 2 8 0
(2)1932年查德威克用α粒子轰击铍，发现了中子的核反应方程：9Be＋4He→12C＋1n。
4 2 6 0
(3)1934年约里奥—居里夫妇发现放射性同位素和正电子的核反应方程：27Al＋4He→30P＋1n，
13 2 15 0
30P→30Si＋0 e。
15 14 ＋1
3．规律
质量数守恒，电荷数守恒。
【典例1】（单选）下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是( )
A. B. ( )
C. D. ( )
【答案】A
【解析】A.根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为 ，故A符合题
意；
B.根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为 ，故B不符合题意；
C.根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为 ，故C不符合题意；
D.根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为 ，故D不符合题意。
故选：𝐴。
【典例2】（单选）锂是新能源汽车、储能和信息通信等新兴产业的关键材料。研究表明，锂元素主要
来自宇宙高能粒子与星际物质的原子核产生的散裂反应，其中一种核反应方程为 12𝐶+1𝐻→7𝐿𝑖+2𝑋
6 1 3
+4𝐻𝑒，下列说法正确的是( )
2
A. 式中的𝑋为中子
B. 该反应不是𝛼衰变
C. 高温高压会改变锂元素的半衰期D. 质量为𝑚的 7𝐿𝑖经过2个半衰期后剩下 3 𝑚
3 4
【答案】B
【解析】A.根据质量数和电荷数守恒有 12𝐶+ 1𝐻→ 7𝐿𝑖+2𝑋+ 4𝐻𝑒，式中的𝑋为质子，即 1𝐻，故A错
6 1 3 2 1
误；
𝐵.根据𝛼衰变的概念可知，该反应不是𝛼衰变，是原子核的人工转变，故B正确；
𝐶.根据半衰期的决定因素，高温高压不会改变锂元素的半衰期，故C错误；
𝐷.根据 𝑚 𝑚 0 = ( 1 2 )𝜏 𝑡，质量为𝑚的 7 3 𝐿𝑖经过2个半衰期后剩下 1 4 𝑚未发生衰变，故D错误。
故选：𝐵。
【变式1】（单选）下列有关放射性元素衰变的说法，正确的是( )
A. 𝛼衰变方程 210𝑃𝑜→ 𝐴𝑋+4𝐻𝑒中，𝑋的中子个数为124
84 82 2
B. 14𝑁+4𝐻𝑒→17𝑂+1𝐻是𝛽衰变
7 2 8 1
C. 温度越高，分子的无规则运动越剧烈，放射性元素衰变得越快
D. 𝛾射线与𝛽射线是电磁波，𝛾射线的穿透本领比𝛽射线的强
【答案】A
【解析】A.根据质量数守恒可知， 𝛼 衰变方程 210𝑃𝑜→𝐴 𝑋+4𝐻𝑒 中，𝑋的质量数为210―4 = 206，则
84 82 2
中子个数为206―82 = 124，故A正确；
B. 14𝑁+4𝐻𝑒→17𝑂+1𝐻 是人工核反应方程，故B错误；
7 2 8 1
C.温度越高，分子的无规则运动越剧烈，但放射性元素衰变的快慢与温度无关，故C错误；
D. 𝛾 射线是电磁波， 𝛽 射线是高速电子流， 𝛾 射线的穿透本领比 𝛽 射线的强，故D错误。
故选A。
【变式2】（多选）下列核反应方程中，𝑋 ，𝑋 ，𝑋 ，𝑋 代表𝛼粒子的有( )
1 2 3 4
A. 2𝐻+2𝐻→1𝑛+𝑋 B. 2𝐻+3𝐻→1𝑛+𝑋
1 1 0 1 1 1 0 2
C. 235𝑈+1𝑛→144𝐵𝑎+89𝐾𝑟+3𝑋 D. 1𝑛+6𝐿𝑖→3𝐻+𝑋
92 0 56 36 3 0 3 1 4
【答案】BD
【解析】𝐴：根据核反应中质量数和电荷数守恒可知：𝑋 为𝐻3𝐻 ，为𝛼粒子的同位素，A错误；
1 2 𝑒
𝐵：根据核反应中质量数和电荷数守恒可知：𝑋 为𝐻4𝐻 ，为𝛼粒子，B正确；
2 2 𝑒
𝐶:根据核反应中质量数和电荷数守恒可知：𝑋 为𝑛1𝑛，为中子，C错误；
3 0
𝐷:根据核反应中质量数和电荷数守恒可知：𝑋 为𝐻4𝐻 ，为𝛼粒子，D正确；
4 2 𝑒
故选BD。
【变式3】（多选）秦山核电站生产14C的核反应方程为 14N+1n→14C+X，其产物14C的衰变方程为 14C
6 7 0 6 6 6→14N+0 e。下列说法正确的是( )
7 ―1
A. 𝑋是1H B. 14C可以用作示踪原子
1 6
C. 0 e来自原子核外 D. 经过一个半衰期，10个14C将剩下5个
―1 6
【答案】AB
【解析】A、根据质量数守恒和核电荷数守恒知，生产 14𝐶的核反应方程为 14𝑁+1𝑛→14𝐶+1𝐻，故A正
6 7 0 6 1
确；
B、根据同位素标记法可知产物 14𝐶可以用作示踪原子，故B正确；
6
C、产物 14𝐶的发生𝛽衰变产生电子来源于核内中子转变成质子过程，故C错误；
6
D、半衰期具有统计学意义，对少量原子无意义，故D错误。
知识点 4：放射性同位素及其应用
1．放射性同位素
(1)定义：具有放射性的同位素。
(2)类型：天然放射性同位素和人工放射性同位素。
(3)人工放射性同位素具有资源丰富，放射强度容易控制，半衰期较短和放射性废料容易处理的优点。
2．放射性同位素的应用
(1)射线测厚仪：使用放射性同位素发出的射线来测厚度。
(2)放射治疗：利用放射性同位素发出的射线破坏癌细胞组织。
(3)育种、保鲜：利用放射性同位素放出的射线照射种子，培养优良品种；照射食品可以杀死使
食物腐败的细菌，抑制蔬菜发芽，延长保存期。
(4)示踪原子：一种元素的各种同位素有相同的化学性质，用放射性同位素代替非放射性的同位
素后可以探测出原子到达的位置。
【典例1】（单选）放射性同位素的应用非常广泛，几乎遍及各行各业。钴60( 60𝐶𝑜)的半衰期为5.27年，
27
它发生𝛽衰变变成镍60( 60𝑁𝑖)，而 232𝑇ℎ则会经一系列𝛼、𝛽衰变后生成氡 220𝑅𝑛。下列说法正确的是( )
28 90 86
A. 10𝑔钴60经过10.54年全部发生衰变
B. 钴60可以作为示踪原子研究人体对药物的吸收
C. 钍 232𝑇ℎ原子核比氡 220𝑅𝑛原子核的中子数多8
90 86
D. 钍 232𝑇ℎ衰变成氡 220𝑅𝑛一共经过2次𝛼衰变和3次𝛽衰变
90 86
【答案】C1
【解析】A.10.54年为两个半衰期，则剩下的钴60为原来的 ，没有全部发生衰变，故A错误；
4
B.钴60半衰期太长，且衰变放出的高能粒子对人体伤害太大，不能作为药品的示踪原子，故B错误；
C. 232𝑇ℎ原子核的质量数为232，质子数为90，则中子数为142， 220𝑅𝑛原子核的质量数为220，质子数为
90 86
86，则中子数为134，可知钍 232𝑇ℎ原子核比氡 220𝑅𝑛原子核的中子数多8，故C正确；
90 86
D.钍 232𝑇ℎ衰变成氡 220𝑅𝑛，质量数减少12，电荷数减少4，设发生𝑛次𝛼衰变和𝑚次𝛽衰变，则根据电荷
90 86
数和质量数守恒可列方程：4 = 2𝑛―𝑚，4𝑛 = 12，解得𝑛 = 3，𝑚 = 2，即一共经过3次𝛼衰变和2次𝛽衰
变，故D错误。
故选C。
【典例2】（单选）碳14具有放射性，会自发衰变成为氮．在医学上碳14常用来检测幽门螺杆菌，服用碳14
标记的尿素后，感染者胃中的尿素酶可将尿素分解为氨和碳14标记的𝐶𝑂 定时收集呼出的气体，通过分
2
析呼气中碳14标记的𝐶𝑂 的含量即可判断是否感染。下列说法正确的是( )
2
A. 呼气试验主要利用碳14作为示踪原子的特点
B. 通过高温高压可改变碳14的半衰期
C. 强相互作用是引起碳14衰变的主要原因
D. 经过两个半衰期，100个碳14有75个发生了衰变
【答案】A
【解析】A.碳14具有放射性，呼气试验主要利用碳14作为示踪原子的特点，故A正确；
B.半衰期只有原子核自身决定，通过高温高压不可以改变碳14的半衰期，故B错误；
C.弱相互作用是引起碳14衰变的主要原因，故C错误；
D.半衰期只适用于大量原子核衰变，则经过两个半衰期，100个碳14不一定有75个发生了衰变，故D错
误。
故选A。
【变式1】（单选）正电子发射型计算机断层显像(𝑃𝐸𝑇)的基本原理：将放射性同位素 15𝑂注入人体， 15𝑂
8 8
在人体内衰变放出的正电子与人体内的负电子相遇而湮灭转化为一对𝛾光子，光子被探测器探测后经计
算机处理产生清晰图像，下列说法正确的是( )
A. 15𝑂在人体内衰变的方程是 15𝑂→15𝑁+0𝑛
8 8 7 1
B. 正负电子湮灭的方程式是 0𝑒+0 𝑒→2𝛾
1 ―1
C. 正负电子相遇而湮灭违背了能量守恒定律
D. 在𝑃𝐸𝑇中， 15𝑂的主要用途是参与人体的代谢过程
8
【答案】B【解析】A.将放射性同位素 15 𝑂注入人体， 15 𝑂在人体内衰变放出正电子，衰变方程为 15
8 8 8
𝑂→ 15 𝑁+ 0 𝑒
7 1
故A错误；
B.放出的正电子与人体内的负电子相遇而湮灭转化为一对𝛾光子，正、负电子湮灭的方程是
0 𝑒+ 0 𝑒→2𝛾
―1 1
故B正确；
C.正负电子相遇而湮灭，但没有违背了能量守恒定律，故C错误；
D. 15 𝑂具有放射性，在𝑃𝐸𝑇中主要用途是作为示踪原子，故D错误。
8
故选B。
【变式2】（单选）关于原子与原子核，下列说法正确的是( )
A. 将温度升高，放射性元素的半衰期变短
B. 核电站要建很厚的水泥防护层，目的是阻隔𝛾射线
C. 对于甲状腺病人，可以用放射性同位素碘131来治疗
D. 在𝛼、𝛽、𝛾三种射线中，𝛽射线的电离本领最强
【答案】B
【解析】将温度升高，放射性元素的半衰期不会改变，选项A错误；
水泥防护层的作用是为了阻隔𝛾射线，避免放射性危害，选项B正确；
诊断甲状腺疾病时，注入的放射性同位素碘131作为示踪原子，而不是用碘131来治疗，选项C错误；
在𝛼、𝛽、𝛾，这三种射线中，𝛼射线的电离能力最强，选项D错误．
【变式3】（多选）下列哪些应用是把放射性同位素作为示踪原子的( )
A. 𝛾射线探伤
B. 利用含有放射性同位素碘131的油，检测地下输油管的漏油情况
C. 利用钴60治疗肿瘤等疾病
D. 把含有放射性同位素的肥料施给农作物用以检测农作物吸收养分的规律
【答案】BD
【解析】A. 𝛾 射线探伤是利用了 𝛾 射线的穿透性。故A错误。
𝐵𝐷.放射性同位素检测地下输油管的漏油情况和把含有放射性同位素的肥料施给农作物用以检测农作
物吸收养分的规律是把放射性同位素作为示踪原子，故BD正确。
C.利用钴60治疗肿瘤等疾病是利用了 𝛾 射线的生物作用，故C错误。
故选BD。【方法技巧】
方法技巧 1 确定原子核衰变次数的方法与技巧
(1)方法：设放射性元素AX经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素A′Y，则衰变方程为A
Z Z′ Z
X→A′Y＋n4He＋m0 e
Z′ 2 －1
根据电荷数守恒和质量数守恒可列方程：
A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m。
(2)技巧：为了确定衰变次数，一般先由质量数的改变确定α衰变的次数(这是因为β衰变对质量数没
有影响)，然后根据衰变规律确定β衰变的次数。
【巩固训练】
一、单选题。
1.银河系中存在大量的铝同位素 26𝐴𝑙。 26𝐴𝑙核𝛽+衰变的衰变方程为 26𝐴𝑙→26𝑀𝑔+0𝑒，测得 26𝐴𝑙核的半
13 12 1
衰期为72万年。下列说法正确的是( )
A. 26𝐴𝑙核的质量等于 26𝑀𝑔核的质量
B. 26𝐴𝑙核的中子数大于 26𝑀𝑔核的中子数
C. 将铝同位素 26𝐴𝑙放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D. 银河系中现有的铝同位素 26𝐴𝑙将在144万年后全部衰变为 26𝑀𝑔
【答案】C
【解析】A、 26𝐴𝑙核的质量数等于 26𝑀𝑔核的质量数， 26𝐴𝑙衰变过程释放出 0𝑒， 26𝐴𝑙核的质量与 26𝑀𝑔核
13 1
的质量不相等，故A错误；
B、 26𝐴𝑙核的中子数𝑁 = (26―13)个 = 13个， 26𝑀𝑔核的中子数𝑁 = (26―12)个 = 14个， 26𝐴𝑙核的
铝 镁
中子数小于 26𝑀𝑔核的中子数，故B错误；
C、半衰期由原子核本身结构决定，与外界环境无关，将铝同位素 26𝐴𝑙放置在低温低压的环境中，其半
衰期不变，故C正确；
D、 26𝐴𝑙核的半衰期为72万年，银河系中现有的铝同位素 26𝐴𝑙将在144万年后未衰变质量占原来质量的
比值𝑛 = ( 1 2 ) 1 7 4 2 4 万 万 年 年 = ( 1 2 )2 = 1 4 ，则河系中现有的铝同位素 26𝐴𝑙在144万年后不能全部衰变为 26𝑀𝑔，故D错误。
2.宇宙射线进入地球大气层时，与大气作用产生中子，中子撞击大气中的 14𝑁产生 14𝐶，核反应方程为 14
7 6 7
𝑁+1𝑛→14𝐶+𝑋； 14𝐶具有放射性，能够自发衰变成 14𝑁，其半衰期为5730年，核反应方程为 14𝐶→14
0 6 6 7 6 7
𝑁+𝑌。下列说法正确的是( )
A. 𝑋为氘核 2𝐻
1
B. 产生𝑌的核反应属于𝛼衰变
C. 升高温度， 14𝐶的半衰期变长
6
D. 用𝛼粒子、质子轰击一些原子核，也可以实现原子核的转变
【答案】D
【解析】A.由电荷数守恒和质量数守恒知核反应方程为 14𝑁+1𝑛→14𝐶+1𝐻，故𝑋为质子，故A错误；
7 0 6 1
B.根据电荷数守恒、质量数守恒，得该核反应方程为𝐶14𝐶→𝑁14𝑁+𝑒0 𝑒，则该衰变是𝛽衰变，故B错
6 7 ―1
误；
C.半衰期与粒子所处的环境无关，只与粒子本身的性质有关，升高温度，14𝐶的半衰期不变，故C错误；
6
D.用𝛼粒子、质子轰击一些原子核，也可以实现原子核的转变，故D正确。
故选D。
3.放射性元素 232𝑇ℎ经过多次𝛼衰变和𝛽衰变才能变成稳定的 208𝑃𝑏，下列说法正确的是( )
90 82
A. 发生𝛽衰变时，释放出电子，说明原子核内有电子存在
B. 衰变中产生的𝛼射线比𝛽射线穿透能力强
C. 该过程经历了4次𝛼衰变
D. 该过程经历了4次𝛽衰变
【答案】D
【解析】解：𝐴.𝛽衰变所释放的电子是原子核中的一个中子转变为一个质子和一个电子，电子释放出来
的，故A错误；
B.衰变中产生的𝛽射线比𝛼射线穿透能力强，故B错误；
232―208
𝐶𝐷.因为𝛽衰变的质量数不变，所以𝛼衰变的次数𝑛 = = 6(次)，在𝛼衰变的过程中电荷数总共少
4
82+12―90
12个，则𝛽衰变的次数𝑚 = = 4(次)，即该过程经历了6次𝛼衰变，4次𝛽衰变，故C错误，D正
1
确。
4. 238𝑃𝑢静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，某时刻突然发生衰变，衰变产生的新核和粒子恰好在纸面
94
内做匀速圆周运动。运动轨迹示意图如图所示。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力下列说法正确
的是( )A. 该衰变属于𝛼衰变。轨迹1、2的半径之比为1∶46
B. 该衰变属于𝛼衰变，轨迹1、2的半径之比为3∶46
C. 该衰变属于𝛽衰变，轨迹1、2的半径之比为1∶95
D. 该衰变属于𝛽衰变，轨迹1、2的半径之比为1∶93
【答案】A
【解析】由左手定则可知，衰变产生的新核和粒子带同种电荷，因此该衰变属于𝛼衰变，衰变反应方程
为 238𝑃𝑢→234𝑈+4𝐻𝑒，衰变瞬间由动量守恒定律得 𝑚 𝑣 = 𝑚 𝑣 ，
94 92 2 1 1 2 2
新核和粒子恰好在纸面内做匀速圆周运动，由牛顿运动定律可得 𝑞 𝑣 𝐵 = 𝑚 𝑣 1 2 ， 𝑞 𝑣 𝐵 = 𝑚 𝑣2 2
1 1 1 2 2 2
𝑅 𝑅
联立解得 𝑅 :𝑅 = 1:46
1 2
故选A。
5.一个静止的放射性同位素的原子核30P衰变成 30Si，另一个也静止的天然放射性原子核234Th衰变成
15 14 90
234Pa，在同一磁场中得到衰变后粒子的运动轨迹1、2、3、4，如图所示，则这四条运动轨迹对应的粒
91
子依次是 ( )
A. 电子、234Pa、 30Si、正电子 B. 234Pa、电子、正电子、 30Si
91 14 91 14
C. 30Si、正电子、电子、234Pa D. 正电子、 30Si、234Pa、电子
14 91 14 91
【答案】B
【解析】放射性原子核放出正电子时，正粒子与反冲核的速度方向相反，而电性相同，则两个粒子受到
的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆．而放射性原子核放出电子时，电子与反冲核的速
度方向相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆．放射性
𝑚𝑣 𝑝
原子核放出粒子时，两带电粒子的动量守恒，由轨迹半径𝑟 = = ，可得轨迹半径与电荷量成反比，
𝑞𝐵 𝑞𝐵
而正电子和电子的电荷量比反冲核的电荷量小，则正电子和电子的轨迹半径比反冲核的轨迹半径都大，故运动轨迹1、2、3、4依次对应的粒子是 234 Pa、电子、正电子、 30Si，B正确．
91 14
6.由于宇宙射线的作用，在地球大气层产生有铍的两种放射性同位素 7𝐵𝑒和 10𝐵𝑒。测定不同高度大气
4 4
中单位体积内二者的原子个数比，可以研究大气环境的变化。已知 7𝐵𝑒和 10𝐵𝑒的半衰期分别约为53天和
4 4
139万年。在大气层某高度采集的样品中，研究人员发现 7𝐵𝑒和 10𝐵𝑒的总原子个数经过106天后变为原
4 4
来的 3 ，则采集时该高度的大气中 7𝐵𝑒和 10𝐵𝑒的原子个数比约为( )
4 4 4
A. 1:4 B. 1:2 C. 3:4 D. 1:1
【答案】B
【解析】设采集时大气中有𝑥个 7𝐵𝑒原子和𝑦个 10𝐵𝑒原子，由于 10𝐵𝑒的半衰期为139万年，故经过106天后
4 4 4
𝑥
10𝐵𝑒原子的衰变个数可以忽略不计， 7𝐵𝑒的半衰期为53天，故经过106天后剩余数量为 ，由题干条件
4 4 4
𝑥+𝑦 3 𝑥 1
列示如下4 = ，解得 = 。B正确。
𝑥+𝑦 4 𝑦 2
7.硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一。 10𝐵+1𝑛→𝑎𝑋+4𝑌是该疗法中一种核反应的方
5 0 3 𝑏
程，其中𝑋、𝑌代表两种不同的原子核，则
A. 𝑎 = 7，𝑏 = 1 B. 𝑎 = 7，𝑏 = 2 C. 𝑎 = 6，𝑏 = 1 D. 𝑎 = 6，𝑏 = 2
【答案】B
【解析】由质量数和电荷数守恒可得10+1 = 𝑎+4，5+0 = 3+𝑏，解得𝑎 = 7，𝑏 = 2，故选B。
二、多选题。
8.下列核反应方程中，X₁、X₂、X₃、X₄代表𝛼粒子的有( )
A. 2𝐻+2𝐻→1𝑛+𝑋 B. 2𝐻+3𝐻→1𝑛+𝑋
1 1 0 1 1 1 0 2
C. 235𝑈+1𝑛→144𝐵𝑎+89𝐾𝑟+3𝑋 D. 1𝑛+6𝐿𝑖→3𝐻+𝑋
92 0 56 36 3 0 3 1 4
【答案】BD
【解析】A.根据电荷数守恒、质量数守恒知，𝑋 的电荷数为2，质量数为3，不是𝛼粒子，故A错误；
1
B.根据电荷数守恒、质量数守恒知，𝑋 的电荷数为2，质量数为4，为𝛼粒子，故B正确；
2
C.根据电荷数守恒、质量数守恒知，𝑋 的电荷数为0，质量数为1，为中子，故C错误；
3
D.根据电荷数守恒、质量数守恒知，𝑋 的电荷数为2，质量数为4，为𝛼粒子，故D正确。
4
故选BD。
9.将一个原来静止的 238𝑈核，静置在威耳逊云室的匀强磁场中，由于衰变放射出某种粒子，结果得到
92
一张两个相切圆1和2的轨迹照片，两个相切圆的半径分别为𝑟 、𝑟 (𝑟 < 𝑟 )，如图所示。下列说法正确
1 2 1 2
的是( )A. 轨迹圆2是衰变后新核的轨迹 B. 该衰变方程为 238𝑈→234𝑇ℎ+4𝐻𝑒
92 90 2
C. 该衰变方程为 238𝑈→238𝑁𝑝+0 𝑒 D. 两圆的半径比为𝑟 :𝑟 = 1:45
92 93 ―1 1 2
【答案】BD
【解析】A.根据牛顿第二定律可得𝑞𝑣𝐵 = 𝑚
𝑣2
，解得𝑟 =
𝑚𝑣
𝑟 𝑞𝐵
衰变时，系统动量守恒，因为新核的电荷量较大，所以新核的半径较小，A错误；
𝐵𝐶.因为两粒子的轨迹外切，且初速度方向相反，所以两粒子带同种电荷，即衰变是 238𝑈→234𝑇ℎ+4𝐻𝑒
92 90 2
故B正确，C错误；
D.两圆的半径比为𝑟 :𝑟 = 𝑞 :𝑞 = 2:90 = 1:45
1 2 2 1
故D正确。
故选BD。
10.2011年春季，日本福岛核电站爆炸导致了严重的核污染，污染的主要来源之一是核反应生成的放射
性同位素 137𝐶𝑠。据检测，福岛附近某淡水湖发现“铯137”的含量超标527( ≈ 29)倍。已知该种𝐶𝑠的同
55
位素可以发生衰变生成 137𝐵𝑎，如图是反映 137𝐶𝑠衰变特性的曲线，则下列说法正确的是( )
56 55
A. 137𝐶𝑠的衰变是𝛽衰变
55
B. 137𝐶𝑠衰变释放的𝛽粒子来源于 137𝐶𝑠原子的核外电子
55 55
C. 据图像，上述淡水湖中 137𝐶𝑠的含量需约270年才能回落到正常标准
55
D. 据图像，若有8个 137𝐶𝑠原子核，经过60年，将还剩下2个
55
【答案】AC【解析】A.根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒可得 137𝐶𝑠→137𝐵𝑎+0 𝑒，所以 137𝐶𝑠的衰变
55 56 ―1 55
是 𝛽 衰变，则A正确；
B. 137 𝐶𝑠衰变释放的 𝛽 粒子不是来源于 137 𝐶𝑠原子的核外电子， 𝛽 衰变实质是原子核内的一个中子变
55 55
成质子时产生的电子，所以B错误；
C.据图像可知，上述淡水湖中 137𝐶𝑠的半衰期为30年，根据半衰期公式𝑁 = 𝑁 ( 1 )𝑛，其中 𝑁 = 29𝑁, 则
55 0 2 0
𝑡 = 9𝑇 = 9×30年 = 270年，故C正确；
D.半衰期是统计规律，对大量微观粒子才适用，所以D错误。
故选AC。
11.贫铀炸弹是一种杀伤力很强的武器，贫铀是提炼铀235以后的副产品，其主要成分为铀238，贫铀炸
弹不仅有很强的穿甲能力，而且铀238具有放射性，残留物可长期对环境起破坏作用而造成污染。人长
期生活在该环境中会受到核辐射而患上皮肤癌和白血病。下列正确的是( )
A. 铀238的衰变方程式为： 238𝑈→ 234𝑇ℎ+4𝐻𝑒
92 90 2
B. 238𝑈和 235𝑈互为同位素
92 92
C. 人患皮肤癌和白血病是因为核辐射导致了基因突变
D. 贫铀弹的穿甲能力很强，也是因为它的放射性
【答案】ABC
【解析】A.根据质量数和电荷数守恒可知铀238的衰变方程式为： 238𝑈→ 234𝑇ℎ+4𝐻𝑒，故A正确；
92 90 2
B.电荷数(质子数)相同，而质量数不同的同一类元素称为同位素， 238𝑈 和 235𝑈 互为同位素，故B正
92 92
确；
C.长时间接受核辐射会导致基因突变，易患癌症如皮肤癌和白血病等，故C正确；
D.贫铀弹的穿甲能力很强，是因为它的弹芯是由高密度、高强度、高韧性的贫铀合金组成，袭击目标时
产生高温化学反应，所以其穿透力远远超过一般炸弹，故D错误。
故选ABC。
12.自然界中一些放射性元素往往会发生一系列连续的衰变，形成放射性元素系。每个放射性元素系都
有一个半衰期很长的始祖原子核，经过若干次连续衰变，直至生成一个稳定原子核。已知 235𝑈的衰变
92
链如图所示，下列判断正确的是( )A. 𝑃𝑎衰变到𝐴𝑐是𝛼衰变
B. 235𝑈衰变最终生成稳定原子核，共有两种不同的衰变路径
92
C. 235𝑈衰变最终生成稳定原子核 207𝑇𝑙
92 81
D. 一个 235𝑈衰变最终生成稳定原子核，共释放4个电子
92
【答案】AD
【解析】A. 235𝑈有92个质子和143个中子，可知纵坐标为核电荷数，横坐标为中子数，𝑃𝑎衰变到𝐴𝑐，由
92
图可知核电荷数少2，中子数少2，可知质量数少4，电荷数少2，所以𝑃𝑎衰变到𝐴𝑐是𝛼衰变，故A正确；
B.由图可知，衰变路径有两个分岔，根据排列组合可知， 235𝑈衰变最终生成稳定原子核，共有四种不同
92
的衰变路径，故B错误；
C.由图可知， 235𝑈衰变最终生成稳定原子核 207𝑃𝑏 ，故C错误；
92 82
D.一个 235𝑈衰变最终生成稳定原子核 207𝑃𝑏，𝛼衰变时质量数少4，电荷数少2，𝛽衰变时质量数不变，
92 82
电荷数加1，实质是1个中子转变为1个质子和1个电子，所以 𝛼衰变次数为𝑥 = 235―207 = 7次，𝛽衰变次
4
数为𝑦 = 82+2×7―92 = 4次，共发生4次 𝛽衰变，共释放4个电子，故D正确。
故选AD。
