文档内容
5.3 核力和结合能
目录
【学习目标】.....................................................................................................................................................................................1
【思维导图】.....................................................................................................................................................................................2
【知识梳理】.....................................................................................................................................................................................2
知识点1：核力与四种基本相互作用...............................................................................................................................2
知识点2：结合能....................................................................................................................................................................4
知识点3：质量亏损...............................................................................................................................................................6
【方法技巧】.....................................................................................................................................................................................8
方法技巧1核能的计算方法................................................................................................................................................8
方法技巧2 结合能的应用技巧...........................................................................................................................................8
【巩固训练】.....................................................................................................................................................................................9
【学习目标】
学习目标：
1. 知道核力的概念、特点和四种基本相互作用。
2. 理解结合能和比结合能的概念。
3. 知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算。
4. 能简单解释轻核和重核内中子数、质子数具有不同比例的原因。
学习重点：
1. 理解结合能和比结合能的概念。
2. 知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算。
学习难点：
1. 知道原子核的质量亏损，并能应用质能方程进行相关的计算。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：核力与四种基本相互作用
1．核力
原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力。核力具有饱和性，每个核子只跟相
邻核子发生核力作用，而不是与核内所有核子发生相互作用。
2．核力的性质
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。 约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力 ，距离小于
0.8×10－15m时为斥力，距离为10×10－15 m时核力几乎消失。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用。(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
3．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核，其中子数大于质子数，越重的原子
核，两者相差越多。
(2)形成原因：
①若质子与中子成对地构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，
但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间
的库仑力，这个原子核就不稳定了。
②若不成对地增加质子和中子而是增加更多的中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸
引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其
间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的。
4． 弱相互作用
(1)弱相互作用是引起原子核β 衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。
(2)弱相互作用是短程力，其力程只有10－18 m。
【归纳总结】
四种基本相互作用在不同尺度上发挥作用
引力使行星绕着恒星转，并且联系着星系团，决定着宇宙的现状。万有引力
引力相互作用
是长程力。
电磁力使电子不脱离原子核而形成原子，使原子结合成分子，使分子结合成
电磁相互作用
液体和固体。
强相互作用 在原子核内，强力将核子束缚在一起，强力是短程力。
弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子-质子转变的原因。弱
弱相互作用
相互作用也是短程力，其力程比强力更短，为10－18 m，作用强度则比电磁
力小。
【典例1】（单选）将中子、质子紧紧束缚在核内，形成稳定原子核的力是( )A. 核力 B. 库仑力 C. 万有引力 D. 分子力
【典例2】（单选）碳12的原子核是由6个质子和6个中子构成的，各质子之间存在着三种相互作用力，
万有引力、库仑力和核力。这三种相互作用力的大小由弱到强的顺序是( )
A. 万有引力、核力、库仑力 B. 万有引力、库仑力、核力
C. 核力、库仑力、万有引力 D. 核力、万有引力、库仑力
【变式1】（单选）对原子核的组成，下列说法正确的是( )
A. 核力可使一些中子组成原子核 B. 核力可使较多的质子组成原子核
C. 不存在只有质子的原子核 D. 质量较大的原子核内一定有中子
【变式2】（单选）关于核力，下列说法正确的是( )
A. 核力的作用范围只有约10―15𝑚 B. 核力本质上属于电磁相互作用
C. 中子和中子之间不会有核力作用 D. 核力减小是发生𝛽衰变的原因
【变式3】（单选）下列关于核力的说法正确的是( )
A. 核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用力
B. 核力就是电磁力
C. 核力是短程力
D. 核力与电荷有关
知识点 2：结合能
1．结合能
原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
2．比结合能
原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫作平均结合能。
3．比结合能与原子核稳定性的关系
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度，比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核
越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，比结合能都比较小，表示原子核不太稳定；中等核子数的
原子核比结合能较大，表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时，就可释放核能。例如，一个核子数较大
的重核分裂成两个核子数小一些的核，或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核，都
能释放出巨大的核能。【典例1】（单选）1905年，爱因斯坦提出了质能方程𝐸 = 𝑚𝑐2，经科学家的不断努力，在1932年终于
证实这个方程的正确性，他们用质子轰击锂( 7𝐿𝑖)原子核，锂原子核俘获一个质子后分裂为两个相同的
3
原子核𝑋，并释放能量，其核反应方程为 1𝐻+ 7𝐿𝑖→2𝑋。下列说法正确的是( )
1 3
A. 𝑋的质量数为8 B. 𝑋的核电荷数为4
C. 𝑋的结合能大于锂( 7𝐿𝑖)的结合能 D. 𝑋的比结合能大于锂( 7𝐿𝑖)的比结合能
3 3
【典例2】（单选）原子核的比结合能曲线如图所示，由图中信息可知( )
A. 6𝐿𝑖核比 4𝐻𝑒核更稳定
3 2
B. 两个 2𝐻核聚变成 4𝐻𝑒核会放出能量
1 2
C. 235𝑈核裂变成 144𝐵𝑎核和 89𝐾𝑟核要吸收能量
92 56 36
D. 89𝐾𝑟核的结合能比 235𝑈核的结合能大
36 92
【变式1】（单选）20世纪中叶以来，科学家一直在尝试合成超重元素。俄罗斯尤里·奥涅加相团队用
𝐶𝑎48𝐶𝑎作为“炮弹”，轰击靶核𝑃𝑢244𝑃𝑢，得到超重元素鈇，已知鈇核𝐹𝑙289𝐹𝑙的半衰期为2.6𝑠，则( )
20 94 114
A. 该核反应方程为𝐶𝑎48𝐶𝑎+𝑃𝑢244𝑃𝑢→𝐹𝑙289𝐹𝑙+2𝑛1𝑛
20 94 114 0
B. 𝐹𝑙289𝐹𝑙的质子数比𝑃𝑢244𝑃𝑢的多45个
114 94
C. 𝑃𝑢244𝑃𝑢的比结合能比𝐹𝑙289𝐹𝑙的大
94 114
D. 经过5.2𝑠，1𝑚𝑜𝑙鈇核衰变了0.25𝑚𝑜𝑙
【变式2】（单选）下列关于原子和原子核的说法正确的是( )
A. 𝛽衰变现象说明电子是原子核的组成部分
B. 玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化
C. 放射性元素的半衰期随温度的升高而变短
D. 比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固
【变式3】（单选） 64𝐶𝑢被国际原子能机构(𝐼𝐴𝐸𝐴)称为新兴𝑃𝐸𝑇核素”，可以用于𝑃𝐸𝑇成像和放射性治疗，
29
有望用于基于放射性核素的诊疗一体化研究。已知 64𝐶𝑢的比结合能为𝐸，核反应方程 64𝐶𝑢→64
29 29 30
𝑍𝑛+𝑋+𝛥𝐸中𝑋为新生成粒子，𝛥𝐸为释放的核能。下列说法正确的是( )
A. 𝑋是𝛼粒子 B. 64𝑍𝑛的结合能为64𝐸―𝛥𝐸
30
C. 64𝑍𝑛的比结合能为𝐸+ 𝛥𝐸 D. 64𝑍𝑛的结合能比 64𝐶𝑢的结合能小
30 64 30 29知识点 3：质量亏损
1．质能方程
(1)物体的能量与它的质量的关系：E＝mc2。
(2)质能方程E＝mc2的理解
①质能方程说明一定的质量总是跟一定的能量相联系。具体地说，一定质量的物体所具有的总能量是
一定的，E＝mc2，不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量，而是物体所具有的各种能量的总
和。
②根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加，则总能量随之增加；物体质量减
少，总能量也随之减少，故质能方程也写成ΔE＝Δmc2。
2．质量亏损
(1)定义：原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
(2)质量亏损的理解：所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能
量的形式辐射出去了。反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量
要由外部提供。
3．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数
乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV
4．判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法(1)根据反应前后质量的变化情况进行判断，若质量减少即发生了亏损，则释放能量；若质量增加，则
吸收能量。
(2)根据动能变化判断，若不吸收光子而动能增加则放出能量。
【典例1】（单选）太阳内部核反应的主要模式之一是质子―质子循环，循环的结果可表示为41𝐻→4
1 2
𝐻𝑒+20𝑒+2𝑣，已知 1𝐻和 4𝐻𝑒的质量分别为𝑚 = 1.0078𝑢和𝑚 = 4.0026𝑢，1𝑢 = 931𝑀𝑒𝑉/𝑐2，𝑐为光
1 1 2 𝑝 𝛼
速。在4个 1𝐻转变成1个 4𝐻𝑒的过程中，释放的能量约为( )
1 2
A. 8𝑀𝑒𝑉 B. 16𝑀𝑒𝑉 C. 26𝑀𝑒𝑉 D. 52𝑀𝑒𝑉
【典例2】（单选）在经济建设中会用到碳14测定地层形成年代的方法．碳14具有放射性，其衰变方程为：
14𝐶→14𝑁+𝑋，其中 14𝐶的质量为𝑚 ， 14𝑁的质量为𝑚 ，𝑋的质量为𝑚 ， 14𝐶的结合能为𝐸 ， 14𝑁的结
6 7 6 1 7 2 3 6 1 7
合能为𝐸 ，光在真空中的传播速度为𝑐。则
2
A. 𝑋是由核内中子转化而来的
B. 𝑋是由核内质子转化而来的
C. 单个 14𝐶衰变释放的核能为𝐸 ―𝐸
6 1 2
D. 单个 14𝐶衰变释放的核能为(𝑚 +𝑚 ―𝑚 )𝑐2
6 2 3 1
【变式1】（单选）2023年8月，新一代“人造太阳”中国环流三号首次实现100万安培等离子体电流下的
高约束模式运行，标志着我国在可控核聚变领域达到了国际领先水平。“人造太阳”内部发生的一种核反
应其反应方程为 2𝐻+3𝐻→4𝐻 +𝑋+17.6𝑀𝑒𝑉，已知 2𝐻的比结合能为𝐸 ， 3𝐻的比结合能为𝐸 ， 4𝐻 的
1 1 2 𝑒 1 1 1 2 2 𝑒
比结合能为𝐸 ，光在真空中的传播速度为𝑐。下列说法正确的是( )
3
A. 核反应方程中𝑋为 0 𝑒
―1
B. 4𝐻 的结合能为17.6𝑀𝑒𝑉
2 𝑒
4𝐸 ―(2𝐸 +3𝐸 )
C. 核反应中的质量亏损可表示为 3 1 2
𝑐2
D. 3𝐻半衰期为12.46年，现有100个氚原子核，经过12.46年后剩下50个氚原子核
1
【变式2】（单选）静止的镭核 226Ra发生𝛼衰变生成 222Rn，并释放𝛾光子，衰变方程： 226Ra→222Rn+4He
88 86 88 86 2
+𝛾。已知 226Ra， 222Rn， 4He的质量分别为226.0254𝑢，222.0175𝑢，4.0026𝑢。不计光子的动量和能量，1𝑢
88 86 2相当于931𝑀𝑒𝑉，此衰变产生的𝛼粒子的动能约为( )
A. 0.087𝑀𝑒𝑉 B. 1.67𝑀𝑒𝑉 C. 3.25𝑀𝑒𝑉 D. 4.85𝑀𝑒𝑉
【变式3】已知氘核 2𝐻的质量为𝑚 ，中子 1𝑛的质量为𝑚 ， 3𝐻𝑒的质量为𝑚 ，真空中的光速为𝑐(题中所
1 1 0 2 2 3
用物理量的单位均为国际单位)。
(1)写出两个氘核 2𝐻核聚变为一个 3𝐻𝑒的核反应方程，并计算释放的能量；
1 2
(2)已知1𝑘𝑔煤完全燃烧时放出的能量为𝑞，求质量为𝑀的氘核 2𝐻完全聚变为 3𝐻𝑒，释放的能量相当于多
1 2
少𝑘𝑔煤完全燃烧时放出的能量？
【方法技巧】
方法技巧 1 核能的计算方法
1.根据质量亏损计算
(1)根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
(2)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
①若Δm的单位是千克，则需要将c＝3×108 m/s代入计算，得到的ΔE的单位为焦耳。
②若Δm的单位是原子质量单位u，则可用ΔE＝Δm×931.5 MeV计算，即用质量亏损的原子质量单位
数乘以931.5 MeV。(1 u相当于931.5 MeV)
2.利用比结合能来计算核能
原子核的结合能＝原子核的比结合能×核子数，核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应
后生成的所有新核的总结合能之差，就是该核反应所释放(或吸收)的核能。
方法技巧 2 结合能的应用技巧
(1)组成原子核的核子越多，结合能越大。
(2)结合能与核子个数之比称作比结合能，比结合能越大，原子核越稳定。(3)结合能通常只应用在原子核中。
【巩固训练】
一、单选题。
1.一静止的铀核放出一个𝛼粒子衰变成钍核，衰变方程为 238𝑈→234𝑇ℎ+4𝐻𝑒。下列说法正确的是( )
92 90 2
A. 𝛼射线的穿透能力比𝛽射线强 B. 高温下 238𝑈的半衰期变短
92
C. 铀核的质量大于𝛼粒子与钍核的质量之和D. 238𝑈比 234𝑇ℎ的比结合能大
92 90
2.如图，将1𝑚𝑜𝑙半衰期为𝑇的放射性元素的原子核𝑋放入开有小孔的铅制容器中，并在空间施加垂直纸
面向里的匀强磁场，发现射线分成三束。己知𝑋原子核衰变后成为𝑌原子核，则下列说法正确的是( )
A. 射线①可以穿透几毫米厚的铝板
B. 射线②的电离作用比射线③的电离作用强
C. 𝑋原子核的比结合能小于𝑌原子核的比结合能
𝑡
D. 经过一段时间𝑡后，𝑥原子核衰变了 1 𝑇𝑚𝑜𝑙
2
3．2024年10月3日，中国科学院近代物理研究所依托兰州重离子加速器发现了钚元素的一个新同位素
277𝑃𝑢，测量发现该新核素的衰变方程为 277𝑃𝑢→𝐴𝑋+4𝐻𝑒，衰变释放能量约为8191 𝑘𝑒𝑉，半衰期约为
94 94 𝑍 2
0.78 𝑠。下列说法正确的是
A. 新核素 277𝑃𝑢发生的是𝛽衰变
94
B. 𝐴𝑋的中子数比质子数多181
𝑍
C. 升高温度或增大压强会缩短 277𝑃𝑢的半衰期
94
D. 277𝑃𝑢的比结合能比 𝐴𝑋的比结合能小
94 𝑍
4. 2011年3月，日本发生的大地震造成了福岛核电站核泄漏。在泄露的污染物中含有大量放射性元素
131𝐼，其衰变方程为 ，半衰期为8天，已知𝑚 = 131.03721𝑢，𝑚 = 131.03186𝑢，
53 𝐼 𝑋𝑒
𝑚 = 0.000549𝑢，则下列说法正确的是( )
𝑒A. 衰变产生的𝛽射线来自于 131𝐼原子的核外电子
53
B. 该反应前后质量亏损0.00535𝑢
C. 放射性元素 131𝐼发生的衰变为𝛼衰变
53
D. 经过16天，75%的 131𝐼原子核发生了衰变
53
5.2022年1月，中国锦屏深地实验室发表了首个核天体物理研究实验成果。表明我国核天体物理研究已
经跻身国际先进行列。实验中所用核反应方程为 ，已知 的质量分别为𝑚
1
、𝑚 、𝑚 ，真空中的光速为𝑐，该反应中释放的能量为𝐸。下列说法正确的是( )
2 3
A. 𝑋为氘核 2H B. 𝑋为氚核 3H
1 1
C. 𝐸 = (𝑚 +𝑚 +𝑚 )𝑐2D. 𝐸 = (𝑚 +𝑚 ―𝑚 )𝑐2
1 2 3 1 2 3
6.根据 14𝐶放射性强度减小的情况可以推算植物死亡的时间，其衰变方程为 14𝐶→14𝑁+𝑋。 14𝐶在大气
6 6 7 6
中的含量相当稳定，活的植物与环境交换碳元素，其体内 14𝐶的比例与大气中的相同，枯死的植物 14𝐶
6 6
仍在衰变，但已不能得到补充。已知 14𝐶的半衰期为𝑇，则( )
6
A. 14𝐶衰变时释放的粒子𝑋是 1𝑛
6 0
B. 14𝑁比 14𝐶的比结合能小
7 6
C. 随着全球变暖， 14𝐶的半衰期变短
6
D. 若枯死植物 14𝐶含量为大气中含量的 1 ，则死亡时间为𝑘𝑇
6 2𝑘
二、多选题。
7.一个铀核(238𝑈)发生𝛼衰变时生成一个钍核，已知 238𝑈的半衰期为4.5×109年，铀核、钍核和𝛼粒子( 4
92 92 2
𝐻𝑒)的质量分别为𝑚 、𝑚 和𝑚 ，光速为𝑐，下列说法正确的是( )
1 2 3
A. 10个 238𝑈经过4.5×109年后还剩5个
92
B. 该反应的核反应方程为 238𝑈→234𝑇ℎ+4𝐻𝑒
92 90 2
C. 该反应中，铀核的比结合能大于钍核的比结合能
D. 一个 238𝑈发生𝛼衰变释放的能量为(𝑚 ―𝑚 ―𝑚 )𝑐2
92 1 2 3
8.如图所示是原子核的平均结合能(也称比结合能)与质量数的关系图像，通过该图像可以得出一些原子
核的平均结合能，如 16𝑂的核子平均结合能约为8 𝑀𝑒𝑉， 4𝐻𝑒的核子平均结合能约为7 𝑀𝑒𝑉，根据该图
8 2
像判断下列说法正确的是( )A. 随着原子质量数的增加，原子核的平均结合能增大
B. 56𝐹𝑒核的平均结合能最大，最稳定
26
C. 把 16𝑂分成8个质子和8个中子比把 16𝑂分成4个 4𝐻𝑒要多提供约16 𝑀𝑒𝑉的能量
8 8 2
D. 把 16𝑂分成8个质子和8个中子比把 16𝑂分成4个 4𝐻𝑒要多提供约112 𝑀𝑒𝑉的能量
8 8 2
9.2024年9月18日，苏州大学研究团队在《自然》杂志上发布了辐光伏微型核电池的研究成果。该电池
主要是利用镅243发生𝛼衰变释放能量，镅243衰变的核反应方程是 243𝐴𝑚→𝑏𝑋+𝛼，下列说法正确的是
95 𝑎
( )
A. 𝑋的电荷数为93 B. 𝑋的质量数为241
C. 𝛼射线的穿透能力强于𝛽射线 D. 镅243的比结合能小于 𝑏𝑋的比结合能
𝑎
10.甲状腺病痛患者手术切除甲状腺后，可以通过口服含有碘131的药物进一步进行放射性治疗，碘131
发生衰变的过程可以用方程 131𝐼→131𝑋𝑒+𝑍来表示， 131𝐼、 131𝑋𝑒和𝑍的质量分别为𝑚 、𝑚 和𝑚 ，不
53 54 53 54 𝐼 𝑋𝑒 𝑍
考虑患者对放射性药物代谢的影响，下列说法正确的是( )
A. 碘131的衰变为𝛽衰变
B. 131𝐼比 131𝑋𝑒更稳定
53 54
C. 一个 131𝐼衰变为 131𝑋𝑒释放的核能为(𝑚 ―𝑚 ―𝑚 )𝑐2
53 54 𝐼 𝑋𝑒 𝑍
D. 碘131的半衰期约为8天，患者服药后经过16天碘131全部衰变
11.铀核(238𝑈)发生𝛼衰变时生成钍核，已知 238𝑈的半衰期为4.5×109年，铀核、钍核和𝛼粒子(4𝐻𝑒)的质
92 92 2
量分别为𝑚 、𝑚 和𝑚 ，光速为𝑐，下列说法正确的是( )
1 2 3
A. 10个 238𝑈经过4.5×109年后还剩5个
92
B. 该核反应方程为 238𝑈→234𝑇ℎ+4𝐻𝑒
92 90 2
C. 该反应中，铀核的比结合能大于钍核的比结合能
D. 一个铀核 238𝑈发生𝛼衰变释放的能量为(𝑚 ―𝑚 ―𝑚 )𝑐2
92 1 2 3
12.伽马刀是一种特殊的治疗手段，主要是利用伽马射线对病变组织进行大剂量聚集照射，使其产生局
灶性的坏死或者是功能改变，因此达到理想的治疗目的。其原理是进入癌细胞内的硼核 吸收慢中
子，转变成锂核 和𝛼粒子，释放出𝛾射线。已知硼核 的比结合能为𝐸 ，锂核 的比结合能为
1𝐸 ，氦核的比结合能为𝐸 ，真空中光速为𝑐，下列判断正确的是( )
2 3
A. 硼核 变成锂核 和𝛼粒子的核反应是𝛼衰变
B. 𝛾射线带正电，有较强的电离作用
C. 硼核 的比结合能𝐸 小于锂核 的比结合能𝐸
1 2
D. 该核反应释放的核能为𝛥𝐸 = 4𝐸 +7𝐸 ―10𝐸
3 2 1
