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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 2 课时 圆周角定理的推论 2 与圆内接四边形
如图所示，点C在以AB为直径的
⊙O上，AB＝10cm，∠A＝30°，则BC的长为
1．在实际操作中探索圆的性质，进一步 ________．
探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其
进行简单的计算与证明；(重点)
2．掌握圆内接四边形的有关概念及性
质；(重点)
3．在探索过程中，体会观察、猜想的思 解析：由AB为⊙O的直径得∠ACB＝
维方法，在定理的证明过程中，体会化归和 90°.在Rt△ABC中，因为∠A＝30°，所以BC
分类讨论的数学思想和完全归纳的方法． ＝AB＝×10＝5(cm)．故答案为5cm.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第5题
【类型三】 利用圆周角定理的推论 2 进
行有关证明
一、情境导入 如图所示，已知△ABC的顶点在
⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直
径，求证：∠BAE＝∠CAD.
如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，
你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？
二、合作探究
探究点一：圆周角定理的推论2 解析：连接BE构造Rt△ABE，由AD是
【类型一】 利用圆周角定理的推论 2 求 △ABC 的高得 Rt△ACD，要证∠BAE＝
角 ∠CAD，只要证出它们的余角∠E与∠C相
等，而∠E与∠C是同弧AB所对的圆周角．
证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.∵AD
是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＋
(2015·广东模拟)如图，BD是⊙O ∠C＝90°.∵AB＝AB，∴∠E＝∠C.∵∠BAE
的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( ＋∠E＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAE
) ＝∠CAD.
A．30° B．45° C．60° D．75° 方法总结：涉及直径时，通常是利用
解析：由 BD 是直径得∠BCD＝ “直径所对的圆周角是直角”来构造直角
90°.∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.∵∠A 三角形，并借助直角三角形的性质来解决问
与∠BDC是同弧所对的圆周角，∴∠A＝ 题． 变式训练：见《学练优》本课时练习
∠BDC＝60°.故选C. “课后巩固提升”第6题
变式训练：见《学练优》本课时练习“课 探究点二：圆的内接四边形及性质
堂达标训练”第1题 【类型一】 利用圆的内接四边形的性质
【类型二】 利用圆周角定理的推论 2 求 进行计算
线段长
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如图，点A，B，C，D在⊙O上，点
O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边
形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC为平
行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知 教学过程中，强调在圆中进行证明或计算时，
∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°. 只要出现直径就要想到90°，出现直角，就要
连 接 OD ， 可 得 AO ＝ OD ， CO ＝ 想到半圆或直径，通过适量的练习，加深学
OD.∴∠OAD ＝ ∠ ODA ， ∠ OCD ＝ 生的理解，培养学生良好的思维习惯.
∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋
∠ODC＝∠D＝60°.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第6题
【类型二】 利用圆的内接四边形的性质
进行证明
如图，已知A，B，C，D是⊙O上的
四点，延长DC，AB相交于点E.若BC＝BE.
求证：△ADE是等腰三角形．
解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角
的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E＝∠A.
证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四
边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠A＋
∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，
∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，
∴△ADE是等腰三角形．
方法总结：在运用圆的内接四边形的性
质进行证明或计算时，可通过“圆内接四边
形对角互补”得到角的对应关系，通过转化
求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第9题
三、板书设计
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