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3.2 平行线分线段成比例
一、教学目标
1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵
活应用.
2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.
3．已知线的成已知比的作图问题.
4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．
2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
【复习提问】
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找学生叙述平行线等分线段定理．
【讲解新课】
在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来
研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
，且 ，
∴
由于
问题：如果 ，那么 是否还与 相等呢？
教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：
（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还
未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求
同学们正确地使用它）
因此：对于 是任何正实数，当 时，都可得到：
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由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言
“ ”.
另外，根据比例性质，还可得到 ，即同一比中的两条线段不在
同一直线上，也就是“ ”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，
达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.
根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算
中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.
，
∴ .
其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.
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例1 已知：如图所示， .
求：BC.
解：让学生来完成.
注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以
减少错误，如例1可列比例式为：
例2 已知：如图所示，
求证： .
有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.
【小结】
1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.
2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）
七、布置作业
教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.
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八、板书设计
标题 平行线等分线段定理：……
复习：平行线等分线段定理 4个变式图形（投影仪）
板书：
形象语言 ……
问题：……
例1．……
例2．……
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