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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.2 平行线分线段成比例
如图，AB∥CD∥EF，那么下列结
论正确的是（ ）
1.理解并掌握平行线等分线段定理.（重
点）
2.掌握平行线分线段成比例定理的推论.
（重点，难点）
A.＝
B.＝
C.＝
一、情境导入 D.＝
梯子是我们生活中常见的工具，观察如 解析：∵AB∥CD∥EF，∴由平行线分线
图所示的梯子简图，仔细观察每一级梯子. 段成比例知＝，故选A.
方法总结：两条直线被一组平行线
所截，截得的对应线段成比例，解题时要注
意线段的对应.
【类型二】平行线分线段成比例的运用
如图所示，直线l∥l∥l，另两条
1 2 3
直线分别交l，l，l 于点A，B，C及点D，E，
1 2 3
你能从中发现那些熟悉的数学规律？ F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（ ）
二、合作探究
A.AC∶DE＝1∶2
探究点一：平行线等分线段定理 B.BC∶DE＝2∶3
如图，l∥l∥l，若AB＝BC，则 C.BC·DE＝8
1 2 3
DE＝ . D.BC·DE＝6
解析：∵l∥l∥l，AB＝BC，由平行线等 解析：由平行线分线段成比例定理，
1 2 3
分线段定理知DE＝EF，故填EF. ∵l∥l∥l，∴＝.∵AB＝3，DE＝4，EF＝2，
1 2 3
方法总结：本题利用平行线等分线 ∴BC·DE＝AB·EF＝6，故选D.
段定理求解，要注意是截同一直线上的两线 方法总结：本题考查平行线分线段
段相等. 成比例定理的基本运用.
探究点二：平行线分线段成比例的概念 探究点三：平行线分线段成比例定理的
【类型一】利用平行线分线段成比例进 推论
行判断 【类型一】平行线分线段成比例定理的
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推论的运用 作平行线，将线段分割.
如图所示，在△ABC中，点D、E 三、板书设计
分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AE＝1，
AC＝5，AB＝6，则AD的长是（ ）
本课时的教学是在上一课时的基础上
进行的适当延伸，在开展新的教学内容并引
入新的知识点之前，应该引导学生进行回顾
A.1 反思，巩固基础.自主探究过程中鼓励学生
B.1.2 自己动手应用新的知识，更好地吸收所学知
C.2 识.
D.2.5
解析：∵DE∥BC，∴＝，又∵AE＝1，AC
＝5，AB＝6，∴AD＝＝＝1.2.故选B.
方法总结：本题涉及比例的基本性
质及平行线分线段成比例的推论，解题时要
注意线段间比例的对应.
【类型二】平行线分线段成比例定理的
推论在实际生活中的运用
如图所示的是一块三角形梨园，
梨园的一边BC靠近河边，A处建有恒温保
鲜库，把这块梨园按人口分给三户人家，这
三户人家的人口分别为2人，3人，5人，要
求都能利用河水浇地，并且保证不经过其他
家的梨园把梨运往公用恒温保鲜库储存，你
将如何分配？
解：按以下方法进行分割：①过B点作
射线 BD；②在射线 BD 上依次截取线段
BE，EF，FG，使BE∶EF∶FG＝2∶3∶5；③
连接CG，过点E，F分别作CG的平行线交
BC于P，Q；④连接AP，AQ.三户人家分别分
得三角形地块ABP，APQ，AQC.
方法总结：将线段按比例分割问题，
常利用平行线分线段成比例的推论，作一条
射线并按比例在射线上依次截取线段，最后
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