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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2．2 圆心角、圆周角
2．2.1 圆心角
1．在实际操作中发现圆的旋转不变性；
2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨
别圆心角；
3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系， A．∠ABC
并会初步运用这些关系解决有关的问题． B．∠AOB
(重点) C．∠OAB
D．∠OCB
解析：根据圆心角的概念，∠ABC、
∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不
是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的
一、情境导入 ∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.
人类为了获得健康和长寿，经过不断的 方法总结：确定一个角是否是圆心角，
实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于 只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在
运动”的口号．要 圆心上的角就是圆心角，否则不是．
探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系
【类型一】 结合三角形内角和求角
如图所示，在⊙O中，AB＝AC，
∠B＝70°，则∠A＝________．
健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡
的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿
物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的 解析：由AB＝AC，得这两条弧所对的弦
“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取 AB＝AC，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所
量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？ 以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得
二、合作探究 ∠A的度数为40°.故答案为40°.
探究点一：圆心角的识别 方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的
如图所示的圆中，下列各角是圆 关系定理时，注意根据具体的需要选择有关
心角的是( ) 部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等
就可以了．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第1题
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【类型二】 弧相等的简单证明
图②
如图所示，已知AB是⊙O的直径，
M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB， 证法3：如图②所示，连接AC，BD.由证
DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：AC＝BD. 法1，知CM＝DN.又∵AM＝BN，∠AMC＝
解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间 ∠BND＝90°，∴△AMC≌△BND，∴AC＝
的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或 BD，∴AC＝BD.
它们所对的弦相等． 方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆
解：证法1：如图所示，连接OC，OD，则 心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量
OC＝OD.∵OA＝OB，又∵M，N分别是OA， 相等，通常是转化成证明另外三组量中的某
OB 的中点，∴OM＝ON.又∵CM⊥AB， 一组量相等．
DN⊥ AB ， ∴ ∠ CMO ＝ ∠ DNO ＝ 变式训练：见《学练优》本课时练习“课
90°.∴ Rt△ CMO≌ Rt△ DNO.∴ ∠ 1 ＝ 后巩固提升”第6题
∠2.∴AC＝BD. 三、板书设计
证法2：如图①所示，分别延长CM，DN
交⊙O于点E，F.∵OM＝OA，ON＝OB，OA
＝ OB ， ∴ OM ＝ ON. 又 ∵ OM⊥CE ，
ON⊥DF，∴CE＝DF，∴CE＝DF.又∵AC＝
CE，BD＝DF，∴AC＝BD.
图①
本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、
弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量
关系，其他两组也随之确定了.
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