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第二十八章 锐角三角函数章末测试卷
姓名：________ 班级：________ 得分：________
注意事项：
本试卷满分100分，时间60分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信
息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，点 为 边上任意一点，作 于点 ， 于点 ，下列用线段比表示 的值，
错误的是（ ）
A． B． C． D．
2． 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一架飞机在点 处测得水平地面上一个标志物 的俯角为 ，水平飞行 千米后到达点 处，
又测得标志物 的俯角为 ，那么此时飞机离地面的高度为（ ）
A． 千米 B． 千米
C． 千米 D． 千米
4．阅读材料：余弦定理是这样描述的：在 中， 、 、 所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可
描述为： ； ； ．已知在 中， ＝
2， ＝4， ＝ ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，
DE=GF<AB（DE长度不变，F在G上方，D在E左边），当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运
动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
6．如图，在等腰 中， 于点 ，则 的值（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点 已知菱形的一个角为 ， 、
、 都在格点上；点 在过 、 、 三点的圆弧上，若 也在格点上，且 ，则
的值为（ ）A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中， ， ，M是CD上的一点，将 沿直线AM对折得到
，若AN平分 ，则CN的长为（ ）
A． B． C． D．3
9．如图，⊙ 的圆心在定角 的角平分线上运动，且⊙ 与 的两边相切，图中阴影部
分的面积S关于⊙ 的半径 变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，如图正方形 内一点E，满足 为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线
，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同，那么 的正弦值为 ．
12．如图，圆内四边形 满足： ， ， ，则 ．
13．已知锐角 中， ， ，则 的长为 ．14．如图所示，平面直角坐标系中，直线 分别交x轴、y轴于点A、B，点C、点D是y轴正半
轴、x轴正半轴上的两个动点， ，以 为直径在第一象限内作半圆，与线段 交于点E、F两点，
则 的最大值为 ．
15．如图（1）是一张菱形纸片，其中 ， ，点E为 边上一动点．如图（2），将纸片
沿 翻折，点B的对应点为 ；如图（3），将纸片再沿 折叠，点E的对应点为 ．当 与菱形的
边CB垂直时， 的长为 ．
16．如图，在 中， ， 平分 交 于点D，过D作 交 于点E，
将 沿 折叠得到 ， 交 于点G.若 ，则 .】解答题（本大题共6小题，共46分）
17．先化简，再求代数式 的值，其中 ．
18．如图， 中， ，作 ， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)求 的长．
19．在 中， ， ， ，求 的长．
20．为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上
的实物图，图②是其示意图，其中 ，车轮半径为 ， ， ，坐垫E
与点B的距离 为 ．(1)求坐垫E到地面的距离；
(2)根据经验，当坐垫E到 的距离调整为人体腿长的 时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为 ，现
将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置 ，求 的长．
（结果精确到 ．参考数据： ， ， ）
21．周六，小李和小张相约到图书馆去看书．如图，小李家在点 处，小张家在小李家的正南方向300米
的点 处，图书馆在小张家的南偏东 方向的点 处．小李骑自行车从家向正东方向前进到路口 ，再
沿 的南偏东 方向前行 米到图书馆 ；小张从家跑步到图书馆 ．
(1)小李家到路口 的路程是多少米？（结果保留根号）
(2)若小李骑自行车的速度是300米/分钟，小张跑步的速度是240米/分钟，请通过计算说明他们谁先到达
图书馆 ？（参考数据： ）
22．直角 的两直角边 ．
(1)分别求 的外接圆半径R与内切圆半径r；
(2)斜边 上的动点M作 ，垂足为H，求 的最小值．
23．如图①，四边形 中， ， ， ， ， ．动点M在
上运动，从C点出发到B点，速度为每秒 ；动点N在 上运动，从B点出发到A点，速度为每秒 ．两个动点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t
（秒）．
(1)当t为何值时， 是直角三角形？
(2)设 的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(3)如图②，连接 ，是否存在某一时刻t，使 与 互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，
请说明理由．
