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第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
第1课时 解直角三角形的简单应用
学习目标：
1. 巩固解直角三角形相关知识.
2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵
活选择三角函数解决问题.
重点：1.巩固解直角三角形相关知识.
2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵
活选择三角函数解决问题.
难点：能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题，并
能灵活选择三角函数解决问题.
自主学习
一、知识链接
1.什么叫解直角三角形？
2.解直角三角形的依据是什么？
合作探究
一、要点探究
探究点1：利用解直角三角形解决简单实际问题
合作探究 1.棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.
在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
2.棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水
平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？【典例精析】
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现
交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.
如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，（1）从飞船上能直接看到的地球表
面最远的点在什么位置？（2）最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取
3.142，结果保留整数）？
【方法归纳】 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程：
1. 将实际问题抽象为数学问题；画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；
2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3. 得到数学问题的答案；
4. 得到实际问题的答案.
练一练 “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句. 如果我们想在地球
上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， =500km，地球的半径为
6370 km，cos4.5°= 0.997)？
【典例精析】
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋
千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与
地面的最大距离为多少？
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已
知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，∠DAB=60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度.
练一练 如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在
离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°，已知A与地面的距离为1.5米，求拉线CE的长.（结果保留根号）
二、课堂小结
当堂检测
1. 课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆在地面上
的影长为24米，那么旗杆的高度约是 ( )
12米 B. 米
A.
米 D. 米
C. 24
2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图
所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到
F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数 据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得
A，B两树距离的有 ( )
A. 0组
B. 1组
C. 2组
D. 3组
3. 一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点 B到树根部C的距离为4米，
倒下部分AB与地平面BC的夹角为45°，则这棵大树高是 米.
4.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又
测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为 （ ）
A. 100米
B. 米
C. 米
D. 50米
5.(1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m，两楼间的距离BC=15m，已知
太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高；
(2) 小华想：若设计时要求北楼的采光，不受南楼的影响，请
问楼间距BC长至少应为多少米？参考答案
自主学习
一、知识链接
1.在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角
三角形.
2.解直角三角形的依据：
(1) 三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2) 两锐角之间的关系：∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3) 边角之间的关系：sin A＝ ，cos A＝ ， tan A＝ .
课堂探究
一、要点探究
探究点1：已知两边解直角三角形
合作探究
1. 解：如图，BD=ABsin30°=100m.
2.解： 棋棋需要 231s 才能到达目的 地.
【典例精析】
例1 解：（1）从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在点Q处.
（1）设∠POQ= α，∵FQ是☉O的切线，∴△FOQ是直角三角形.
的长为
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是看C点，AB就是“楼”的
练一练
高度，在Rt△OCB中，∠O OB= （km）.
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即19 000m. 这是不存在的.【典例精析】
例2 解： ∵∠CAB=60°，AD=AB=3m，∴AC=AB cos∠CAB=1.5m，
∴ CD=AD－AC=1.5m，∴ CE=CD+DE=2.0m.
即秋千踏板与地面的最大距离为2.0m.
练一练 解：作AG⊥CD于点G，则AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.
∴ (米).∴CD=CG+DG= ( +1.5) (米)，
∴ (米).
当堂检测
1. B 2. D 3. 4. B
5.解：（1）设与北楼的交点为 E,过点 E 作 EF∥BC，∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
∴ 即南楼的影子在北
楼上的高度为
2）BC至少为
（
