第二十八章锐角三角函数（知识归纳+题型突破）（六大题型，100题）（学生版）-（人教版）_初中数学_九年级数学下册（人教版）_知识点汇总-U105_2024版

第二十八章 锐角三角函数（知识归纳+题型突破） 1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数( )，知道 的三角函数 值． 2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角． 3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题． 知识点一：锐角三角函数的定义 正弦: sinA＝＝ 余弦: cosA＝＝ 正切: tanA＝＝. 1. 锐角三角函数 度数 三角函数 30° 45° 60° 2. 特殊角的三角 函数值 sinAcosA tanA 1 知识点二 ：解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三 3. 解直角三角形 角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形． 的概念 (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2； 4. (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； 解直角三角形 (3)边角之间的关系：sinA＝=cosB=，cosA＝sinB=，tanA＝. 的常用关系 知识点三 ：解直角三角形的应用 (1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯 角． 5. 仰角、俯角、 (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表 坡度、坡角和 示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα. 方向角 (3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向 上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方 向角． (1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； (2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直 角三角形问题； (3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解． 解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型： 6. 解直角三角形 （1）叠合式 （2）背靠式 实际应用的一般 步骤 解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中 介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.例如17年14年中 考题 题型一正弦的定义及应用 【例1】（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接 ， ， 则 的正弦值为（ ）A． B． C． D．2 巩固训练： 1．（2023上·江苏无锡·九年级校联考期中）在 中， ，若 的三边都扩大5倍，则 的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 2．（2023下·浙江杭州·九年级统考期中）在 中， ， 、 、 所对的边分别是 a、b、c．则下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·安徽合肥·一模）一个钢球沿坡角 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位： 米）（ ） A． B． C． D． 4．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）如图，在 中， ， ， ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 5．（2022上·福建漳州·九年级统考期末）在 中， ，那么 的值是 （ ） A．2 B． C． D． 6．（2023上·陕西西安·九年级校联考期中）如图，每个小正方形的边长均为1，若点 ， ， 都在格点 上，则 的值为（ ）A． B． C． D． 7．（2023·全国·九年级专题练习）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所 示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正 方形面积为1，则sin θ=（ ） A． B． C．4 D． 8．（2023上·黑龙江大庆·九年级统考期中）在 中， ， ，则 ，则 （ ） A．24 B．20 C．16 D．15 9．（2023·山东淄博·山东省淄博第六中学校联考一模）如图，线段 是 的直径，C，D为 上两点， 如果 ，那么 的度数是（ ） A． B． C． D． 10．（2022上·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）在 中， ，斜边上的中线 ，，则 （ ） A．18 B． C． D．没有正确答案 11．（2023上·山东济南·九年级统考期中）在 中， ， ，则 ． 12．（2023上·山西临汾·九年级统考期中）如图，在边长为1的小正方形网格中，点 、 、 、 都在 格点上， 、 相交于点 ，则 为 ． 13．（2023上·福建泉州·九年级校联考期中）如图， 的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则 等于 ． 14．（2021上·河北邢台·八年级统考期中）如图所示，在 中， ， ，且 ， 求： (1) 的值； (2) 的周长及面积． 15．（2023上·江苏苏州·九年级统考期中）如图，在 中， ， ，垂足为点 ， ， .(1)求 的值； (2)点 在 上，且 ，过 作 ，垂足为点 ，求 的长. 16．（2022下·九年级单元测试）如图 ，在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的的对边，探索 与 的关系：∵ ， ，∴ ． (1)根据以上三角函数知识的探索，在图 锐角三角形中，探索 ， ， 之间的关系，并写出探 索过程； (2)钝角三角形形中，上面结论是否仍然成立？简单说明 17．（2023·河南洛阳·统考一模）水车是我国古老的农业灌溉工具，是古人们在征服世界的过程中创造出 来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产，水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成． 小明受此启发设计了一个“水车玩具”，设计图如图2，若水轮 在动力的作用下将水运送到点A处， 水沿水槽 流到水池中， 与水面交于点B，D，且点D，O，B，C在同一直线上， 与 相切于 点A，连接 ． 请仅就图2解答下列问题． (1)求证： ．(2)若点B到点C的距离为32cm， ．请求出水槽 的长度． 题型二 余弦的定义即应用 【例2】（1）（2023上·山西临汾·九年级统考期中）在 中， ， ，则 的值是 （） A． B． C． D． （2）（2023上·黑龙江大庆·九年级校联考期中）如图，在 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（2023上·河北邢台·九年级统考期中）把 各边的长度都扩大 倍得到 ，其中 与 是对 应顶点，则锐角 的余弦值比锐角 的余弦值（ ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小4倍 D．扩大2倍 2．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）如图，在 中，若 ，则（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·山东泰安·九年级校考阶段练习）如图，在 中， ， 于点 ，则 下列结论不正确的是（ ）A． B． C． D． 4．（2022上·黑龙江哈尔滨·九年级校考专题练习）在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则 锐角A的三角函数值（ ） A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小为原来的3倍 C．都保持原来的数值不变 D．有的变大，有的缩小 5．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）如图， 是 的直径，延长 至 切 于点 ， 过点 作 交 于点 ，连接 ．若 ，则 ．的长为( ) A．3 B． C． D． 6．（2023·福建泉州·统考一模）在 中， ， ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 7．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）如图，将 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A， B，C均在格点上，则 的值是（ ）A． B． C． D． 8．（2023上·山东济南·九年级统考期中）在 中， ， 是 边上的中线， ， ，则 （） A． B． C． D． 9．（2023上·上海宝山·九年级统考期中）已知平面直角坐标系 中，第一象限内射线 与x轴正半轴 的夹角为 ，点P在射线 上，如果 且 ，那么点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．（2023上·河北石家庄·九年级校联考阶段练习）如图，在直角坐标平面内，点 与原点 的距离 ，线段 与 轴正半轴的夹角为 ，且 ，则点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 11．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长度 的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点 ，则 （1） 与 是否垂直？ （填“是”或“否”）． （2） ． （3） ．12．（2022下·九年级单元测试）比较大小： （1） ；（2） ． 13．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中） 中， ， ， ，则 的长 为 ． 14．（2023上·上海崇明·九年级校联考期中）在 中， ， ， ，那么 ． 15．（2023上·山东济南·九年级统考期中）如图，在 中， ， ， ． (1)求 的长； (2)求 的值． 16．（2023上·上海宝山·九年级统考期中）如图， 中， ， ，D是边 的中点， 连结 ． (1)已知 ，求 的长； (2)求 的值． 题型三 正切的定义及应用【例3】（2023上·福建泉州·九年级统考期中）如图，在 中， ， 是 的中点， ， ． (1)求 的长； (2)求 与 的值． 巩固训练 1．（2023下·北京西城·九年级北师大实验中学校考阶段练习）如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角 为 ，叙述正确的是（ ） A． 的值越大，梯子越陡 B． 的值越大，梯子越陡 C． 的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与 的函数值无关 2．（2022上·上海浦东新·九年级校考阶段练习）在 中， ， ，那么 等于（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）如图，在 中， ， ，则 （ ） A． B．3 C． D．4．（2023上·河南周口·九年级统考期中）如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满 足条件的 是（ ） A． B． C． D． 5．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）已知 为锐角， ，则 的值为 ． 6．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）抛物线 的图象与x轴交于点A、点 B，顶点为C，则 的值是（ ） A．3 B． C．1 D． 7．（2021下·福建龙岩·九年级龙岩初级中学校考阶段练习）如图，点A是双曲线 第三象限分支上 的一动点，连接 并延长交另一支于点 ，以 为边作等边 ，点 在第二象限内，则过点 的反 比例函数解析式为 ． 8．（2023上·湖南岳阳·九年级岳阳市弘毅新华中学校考阶段练习）如图，点A在反比例函数 的 图象上，点B在反比例函数 的图象上，且 ．线段 交反比例函数 的图象于另一点C，连接 ，若点C为 的中点，则 的值为（ ） A．1 B． C． D． 9．（2023·浙江温州·校联考三模）如图，在 的方格纸中，线段 的端点均是格点，请按要求画图． (1)在图1中，找一个格点 ，使得 为直角三角形，且 ． (2)在图2中，找一个格点 ，使得 为非直角三角形，且 ． 10．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 分别在 轴上，连 接 并延长至点 ，连接 ，若满足 ，求 所在直线的函数表达 式． 11．（2023上·上海崇明·九年级校联考期中）如图，在 中， ， ， ．(1)求 的长． (2)若点D在 边上，且 ，求 的值． 题型四 特殊角三角函数值的应用 【例4】（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）计算： (1) (2) 巩固训练 1．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）若 是锐角， ，则 的值是（ ） A． B． C． D．1 2．（2020·广东深圳·统考二模）在 中，若 ，则 的度数是（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）在 中，若 ，则 的形状 是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）如图， 是 的弦，半径 ， ，则 的 面积为 . 5．（2023上·湖南衡阳·九年级校联考期中）在 中，若 ，则． 6．（2022上·山东泰安·九年级校考阶段练习）在 中，若 ，则 是 三角形． 7．（2023上·浙江金华·九年级校联考期中）计算： ． 8．（2023上·山东济南·九年级统考期中）计算： ． 9．（2023上·湖南永州·九年级校考阶段练习）计算： (1) ． (2) 10．（2023上·江西宜春·九年级江西省丰城中学校考期中）已知α是锐角，且 ，计算 的值． 11．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）先化简，再求代数式 的值，其中 ． 题型五 解直角三角形 【例5】（2023上·湖南衡阳·九年级校联考期中）如图，在 中， ， ， ， ， ， 交 ．求：(1) 的长； (2) 的值． 巩固训练 1．（2023上·浙江金华·九年级校联考期中）已知 为锐角， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2023上·广东深圳·九年级校考期中）如图，在矩形 中， ，点 在直线 上，若矩形 的周长为 ，点 到直线 的距离 的长为6，则点 到直线 的距离 的长为（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·福建福州·九年级校联考期中）如图，平面直角坐标系中，点 在第一象限， ， ，将 绕点 逆时针旋转 ，点B的对应点 的坐标是( ) A． B． C． D． 4．（2023上·河北廊坊·九年级校联考期中）如图，边长为3的正六边形 内接于 ，则 的内接正三角形 的边长为（ ） A． B． C． D．6 56．（2023上·江苏常州·九年级校考期中）如图， 中， ， ．能够将 完全覆 盖的最小圆形纸片的半径为（ ） A． B． C． D． 6．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考期中）在 中， ，则 7．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）在 中， ， ， ，则 的度数为 ． 8．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图，在四边形 中， ， ， ， ，则 ． 9．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）如图， 中， ， ，D为 边延长线上一点， ，求 的值． 10．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中） 中， ， ，点 在 上， ， ，求 的长． 11．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中） 中， ． (1)如果 ， ，求 的长； (2)如果 ， ，求 的长． 12．（2023上·上海黄浦·九年级上海市格致初级中学校考期中）已知：如图，在 中， ， ， ， ，垂足为点D，E是 的中点，连结 并延长，交边 于点F． (1)求 的正切值； (2)求 的值． 13．（2023上·山东淄博·九年级统考期中）如图，在 中， ， ， ．(1)求 的长； (2)利用此图形求 的值．（精确到 ，参考数据： ， ， ） 14．（2023上·山东烟台·九年级统考期中） 中， ， ，解这个直角三角 形． 15．（2023上·江苏常州·九年级校考期中）已知直线 经过 上的点 ，且 ， (1)求证：直线 是 的切线 (2)已知 的半径是1， ． ①求边 的长； ②求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 16．（2023·全国·九年级专题练习）如图，AB是☉O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB 于点E，交AC于点F，交☉O于点H，DB交AC于点G． (1)求证；AF=DF； (2)若AF= ，sin∠B= ，求☉O的半径． 题型六 解直角三角形的应用 【例6】（2023上·山西临汾·九年级统考期中）如图，图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图， 已知踏板 长为1.7米， 与地面 的夹角 为 ，支架 长为 ， 为 ，手柄与地面 平行．求跑步机手柄的一端 距离地面的高度．（精确到 ）（参考数据： ， ， ， ， ， ） 巩固训练 1．（2023上·山东济宁·九年级校考阶段练习）如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶 部B处的仰角为 ，看这栋楼底部C处的俯角为 ，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高 度为（ ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）一艘游轮从小岛 正南方向的点 处向西航行 海里到达点 处， 然后沿北偏西 方向航行 海里到达点 处，此时观测到小岛 在北偏东 方向，则小岛 与出发点 之间的距离为（ ）A． B． C． D． 3．（2023下·九年级课时练习）王英同学从 地沿北偏西 方向走 到 地，再从 地向正南方向走 到 地，此时王英同学离 地（ ）． A． B． C． D． 4．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边 取 的垂线 上的一点C，测得 米， ，则小河宽 等于（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 5．（2023上·山东济南·九年级统考期中）电线杆 直立在水平的地面 上， 是电线杆 的一根拉 线，测得 ， ，则拉线 的长为（ ） A． B． C． D． 6．（2022·湖北武汉·统考模拟预测）如图，一飞机到达A点时，测得观礼台C在飞机前下方，俯角为 ，此时飞行路线改为沿仰角为 方向的直线 飞行，飞机飞行了6千米到B处时，居民区D恰好在飞机的 正下方，现在的飞行高度为5千米，则观礼台C和居民区D的距离是 千米．（ ， ， ， ，结果精确到0.1） 7．（2022·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为 、 底部C处的俯角为 ，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离 为80米．该建筑物的高度 （精确到1米）．[参考数据： ， ， ] 8．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼 的高度．小亮站立 在距离楼底部 米的 点处，操控无人机从地面 点，竖直起飞到正上方 米 点处时，测得楼 的 顶端 的俯角为 ，小亮的眼睛点 看无人机的仰角为 （点 三点在同一直线上）．求楼 的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面 米， ）9．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示， 部分），在起点 处测得大楼部分楼体 的顶端 点的仰角为 ，底端 点的仰角为 ，在同一 平面内沿水平地面向前走 米到达 处，测得顶端 的仰角为 （如图2所示），结合以上信息，从① ，② ，③ 这三个条件中选择一个作为补充条件，求大楼部分 楼体 的高度约为多少米？（精确到1米） 你选择的条件是 ．（只填序号） 10．（2023上·江苏常州·九年级校考期中）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为15m，从 建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角 EAD为45． (1)求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度： (2)求建筑物CD的高度（结果保留根号） 11．（2023上·福建泉州·九年级统考期中）小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他们 在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为30，向楼房前行30m在B点处测得楼房顶端D点的仰角为60，已知测角仪的高度是1.5m（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度． 31.73 （ ，结果保留一位小数） 12．（2023上·山东烟台·九年级统考期中）某校为了迎接祖国华诞74周年，丰富学生社会实践活动，决定 组织九年级学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，A位于学校的东北方向，C位于   3030 3 km 学校南偏东30方向，C在A的南偏西15方向 处．如果将九年级学生分成两组分别参观学 习，两组学生同时从学校出发，速度是40km/h：第二组学生乘坐公交车前往C地，速度是30km/h．请 2 1.414 31.732 6 2.449 问：哪组学生先到达目的地？并通过计算说明理由．（参考数据： ， ， ） 13．（2023上·山东济南·九年级统考期中）某地修建了一座以“讲好家乡故事，厚植种子情怀”为主题的 半径为900m的圆形纪念园．如图，纪念园中心A位于C村西南方向和B村南偏东61方向上．C村在B村 的正东方向且两村相距2.8km．有关部门计划在B，C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路 是否穿越纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：sin610.87，cos610.48，tan611.80， 2 1.41 ）16 2 14．（2023上·上海闵行·九年级统考期中）如图，海中有一小岛P，在以P为圆心，半径为 海里的圆 形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60方向上，且A，P之间的距离 为32海里． (1)若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？ (2)如果轮船继续向正东方向航行有危险，轮船自A处开始改变航行方向，沿南偏东度方向航行确保安全 通过这一海域，求的取值范围． 15．（2023下·九年级课时练习）如图，一艘缉私艇位于小岛O北偏东80的方向8海里的A处，一艘走私 船从小岛O出发，沿北偏东20方向匀速驶离小岛O，同时缉私艇从A处出发，恰好在B处截到走私船， 若走私船与缉私艇的速度比为5:7，求缉私艇行驶的路程． 16．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）校庆期间，小南同学从天津到北关中学 瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从沙坪坝火车站出站后，导航给出两条线路，如图： 45 400 2 ①A﹣E﹣D﹣M；②A﹣B﹣C﹣M．经勘测，点E在点A的北偏西 方向 米处，点D在点E的正 北方向200米处，点M在点D的正东方向250米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东30方向， 点C在点D的正东方向，且在点B的北偏西37方向．(1)求EB的长度；（结果保留根号） (2)由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择线路①还 2 1.41 31.73 sin370.6 cos370.8 tan370.75 是线路②？（参考数据 ， ， ， ， ） 17．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测 站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60的方向，从B处测得渔船在 其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里． (1)求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）； (2)渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西15 的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时25海里的速度前往C处，请问补给 31.73 船能否在100分钟之内到达C处？（参考数据： ） 18．（2023上·河北石家庄·九年级统考期中）超速行驶被称为“马路第一杀手”．为了让驾驶员自觉遵守 交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示．已知检测点设在距离公路 20m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7s．已知B45，C 30．(1)求B，C之间的距离（结果保留根号）． 70km/h 31.7 2 1.4 (2)如果此地限速为 ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据： ， ） 19．（2023上·吉林长春·九年级校考期中）桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光 启在《农政企书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，己知AB AC 1.5米，点D在CA的延长 线上，AD1.2米，AC与AB的张角为a，BC为固定张角大小的绳索，若a40时，求桑梯顶端D到地 面BC的距离． sin700.94,cos700.34,tan702.75 0.01 (参考数据： ，结果精确到 米) 20．（2023上·浙江杭州·九年级校考期中）为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自 行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，45cm， CAB76 ADBC 0.1cm sin760.96 且它们互相垂直， ， ，如图（2）．（结果精确到 ．参考数据： ， cos760.24 tan764.00 17 4.12 2 1.41 ， ， ， ） (1)求车架档AD的长； (2)求车链横档AB的长． 21．（2023上·海南海口·九年级海南华侨中学校考期中）如图，在一个坡角位40的斜坡上有一棵树BC， 树高4米．当太阳光AC与水平线成70角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB．(1)CAB______，∠ACB______； (2)求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin200.34，tan200.36，tan300.58， sin400.64，tan400.84，sin700.94，tan702.75） 22．（2022·浙江·一模）桑梯一登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学 家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知AB AC 1.6米，AD1.2米， 设BAC ，为保证安全，a的调整范围是3090．（参考数据： sin750.97,cos750.26,tan753.73, 31.73, 2 1.41 ，精确到0.1米） (1)当60时，若人站在AD的中点E处，求此人离地面（BC）的高度． (2)在安全使用范围下，求桑梯顶端D到地面BC的距离范围．