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第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置
1.在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置。
课标摘录 2.对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会
可以用坐标表达简单图形。
1.能结合所给图形的特点,建立适当的平面直角坐标系,写出点的坐标,灵活
的选取既简便又易懂的方法求解。
素养目标 2.能根据已知点的坐标复原平面直角坐标系。
3.经历建立平面直角坐标系描述图形和复原平面直角坐标系的过程,进一步
发展数形结合思想和优化思想。
重点:1.根据实际问题,建立适当的平面直角坐标系,并写出各点的坐标。
2.根据特殊点的坐标复原平面直角坐标系。
教学重难点 难点:1.能自主选择合适的平面直角坐标系来研究图形的性质,体会优化的思
想。
2.根据特殊点的坐标复原平面直角坐标系。
让学生参与本课知识的形成过程,在学生自己发现的基础上,自主建立平面
直角坐标系,然后进行交流、比较,老师课上板书引导,分别列举不同的建立
平面直角坐标系的方法,最后选出最合适的平面直角坐标系,教师鼓励学生
归纳总结,得出一般情况下如何建立平面直角坐标系更容易,让学生体会优
教学策略
化思想。对于复原平面直角坐标系,老师可以先采取在方格纸中找特殊点再
到一般点来复原,然后过渡到去掉方格纸,再从特殊点到一般点的复原,遵循
学生的认知规律,从特殊到一般,从易到难,循序渐进地解决学生学习中遇到
的困难。
情境导入
问题:我们班准备建立小菜园,学校里有一块如图所示的空地,打算进行绿化,小爱想请她的
同学提一些建议,电话中告诉她同学如图所示的图形,为了描述清楚,她使用了平面直角坐
标系的知识。你知道小爱是怎样叙述的吗?
新知初探
探究一 利用平面直角坐标系描述物体的位置
活动1:如图所示,长方形ABCD的长与宽分别是6,4,建立适当的平面直角坐标系,写出各个
顶点的坐标。
问题:
(1)在没有平面直角坐标系的情况下能否先写出各个顶点的坐标,再建立平面直角坐标系
呢?(2)如果不能,那么应如何建立平面直角坐标系呢?请大家思考。
(3)在上面的问题中,你是怎样建立平面直角坐标系的。与同伴交流。
(4)对比不同的建立平面直角坐标系的方法,你觉得哪一种更合理?谈谈你的看法。
(请大家独立思考,然后小组讨论。最后利用投屏交流展示)
预设情况:
活动2:对于边长为4的等边三角形ABC,建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐
标。
思考:
(1)你是怎样建立平面直角坐标系的?各个顶点的坐标是多少?
(2)还有其他建立平面直角坐标系的方法吗?
(3)你认为怎样建立更合理,更易于解题?
解:以边BC所在直线为x轴,以边BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。
由等边三角形的性质可知,△ABO是直角三角形。
所以AO=√AB2-BO2=√42-22=2√3。
所以A(0,2√3),B(-2,0),C(2,0)。
意图说明
通过活动1和活动2让学生感受建立平面直角坐标系方法的多样性,为自主选择合适的平
面直角坐标系研究图形的性质作好铺垫。通过问题的设计,让学生展示自己的成果,激发求
知欲,提高学习兴趣。通过比较不同的方法,学生总结怎样建立平面直角坐标系更简捷高
效,提高学生总结、辨析能力,突出优化思想。
探究二 根据已知点的坐标复原坐标系
图3 17
活动3:如图3 17在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了A(3,2)和B(3,-2)两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此之外不知道其他信息。如何确定平面直角坐标系找
到“宝藏”?
思考:如图3 17所示,如果不给你方格纸,你应该怎么办?
(独立思考,小组讨论,交流展示)
解题思路:连接AB,由点A,点B的纵坐标可得,将线段AB分为四等份,即每一份为一个单
位,线段AB的垂直平分线就是x轴。由垂足沿x轴向左数三个单位长度就是坐标原点,然
后做出y轴,这样就建立出了平面直角坐标系。
意图说明
根据已知点的坐标来确定平面直角坐标系的原点、单位长度、坐标轴的位置,可以加深学
生对平面直角坐标系的理解。
当堂达标
课堂小结
建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置
1.建系原则 2.根据已知点的坐标复
原坐标系
板书设计
(1)点在坐标轴上
(2)特殊线段所在直线为坐标轴
(3)以某已知点为原点
教学反思
