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专题 11 反比例函数的图象和性质之八大题型
根据定义判断是否是反比例函数
例题：（2023上·甘肃白银·九年级统考期末）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）下列函数中，变量y是x的反比例函数的为（ ）
A． B． C． D．
判断点是否在反比例函数上
例题：（2023下·浙江衢州·八年级统考期末）下列各点在反比例函数 图象上是( )
A． B． C． D．
【变式训练】1．（2023下·吉林长春·八年级校考期末）双曲线 要经过点 ，则m的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
2．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）函数 的图像经过点 ，则下列点中不在此函
数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
比较反比例函数值或自变量的大小
例题：（2023下·福建泉州·八年级校联考期末）在反比例函数 的图象上有三个点
，则函数值 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·浙江金华·八年级统考期末）已知点 ， ， ， ， ， 都在反比例函
数 的图象上，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·四川内江·八年级统考期末）在反比例函数 的图象上有
三个点，则 的大小关系为 ．（用“<”连接）
反比例函数的图象和性质例题：（2023上·山东枣庄·九年级统考期末）对于反比例函数 ，下列结论：①图象分布在第
一、三象限；②当 时， 随 的增大而减少；③图象经过点 ， ；④若点 ， ，
， 都在图象上，且 ，则 ，其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【变式训练】
1．（2023·河南南阳·统考二模）已知双曲线 经过点 ，则下面说法错误的是（ ）
A．该双曲线的解析式为 B．点 在该双曲线上
C．该双曲线在第二、四象限 D．当 时，y随x增大而减小
2．（2023下·河南南阳·八年级统考期末）定义新运算： ，则对于函数 ，
下列说法正确的是( )
A．当 时， 随 增大而增大 B．该函数图象经过点
C．该函数图象位于第一、三象限 D．当 时，
已知比例系数求特殊图形的面积
例题：（2023上·湖南益阳·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系 中， 是反比例函数
的图象上的一点，则矩形 的面积为 ．
【变式训练】1．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期末）如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反
比例函数 的图象上，且 轴， ，垂足为点 ，交 轴于点 ．则
的面积为 ．
2．（2023上·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图所示，矩形 的边 在x轴上，
在y轴上，反比例函数 的图象x经过 边上的点D和 边上的点E，若D好是 的中点，
其坐标为 ，连接 ，则四边形 的面积为 ．
已知反比例函数经过的象限或增减性求参数
例题：（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）已知反比例函数 ，当 为何值时：
(1)函数的图象在第二、四象限？
(2)在每个象限内， 随 的增大而减小？【变式训练】
1．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）已知反比例函数 的图像在二、四象限，则 的
取值范围是 ．
2．（2023下·江苏南京·八年级校考期末）若反比例函数 的图像在每一个象限内，y随x的
增大而减小，则k的取值范围是 .
一次函数与反比例函数图象综合判断
例题：（2023下·甘肃平凉·八年级统考期末）如图，函数 与 在同一坐标系中，图
象只能是下列图中的（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·湖南株洲·八年级校考期末）如图，函数 与 在同一坐标系内的
图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·黑龙江大庆·九年级校考期末）在同一平面直角坐标系中，函数 ，
的图象是（ ）A． B． C． D．
一次函数与反比例函数交点问题
例题：（2023下·陕西西安·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的
图象上与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与 轴交于点 ，已知点 ，点 的横
坐标为 ．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点 是 轴上一点，且 ，求点 坐标．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交
于点 ， 与y轴交于点C，与x轴交于点D．(1)求k，b的值；
(2)观察函数图象，直接写出不等式 的解集；
(3)连接OA，OB，求 的面积．
2．（2023上·重庆万州·九年级统考期末）如图，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于 ， 两点，且一次函数 的图象交x轴于点C，交y轴于点
D．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)在第四象限的一次函数图象上有一点P，满足 ，请求出点P的坐标；
(3)当 时，直接写出x的取值范围．一、单选题
1．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）点 和点 在反比例函数 的图象上，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）已知反比例函数 ，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大
C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点
3．（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）已知 ， 两点均在函数 的图象
上，则m与n的数量关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．（2023下·四川乐山·八年级统考期末）函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可
能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023下·浙江宁波·九年级浙江省余姚市实验学校校考期末）在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点 ，我们把 称为点P的“和差点”．若直线
上有两点A、B，它们的和差点 、 均在反比例函数 上，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）若反比例函数 的图像在第一、三象限，则m
的取值范围是 ．
7．（2023下·江苏扬州·八年级统考期末）反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于
点 ，则 的值是 ．
8．（2023下·江苏苏州·八年级统考期末）已知一次函数 与反比例函数
相交于点 ， ，不等式 的解集是 ．
9．（2023下·浙江金华·八年级统考期末）如图，已知 的顶点 分别在反比例函数
和 的图像上，且 轴．若 的面积为3，则 ．
10．（2023上·广东广州·九年级统考期末）点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A
作 轴，垂足为点B， 的面积是1，则下列结论中，正确的是 （填序号）．
①此反比例函数图象经过点 ；
②此反比例函数的解析式为 ；③若点 在此反比例函数图象上，则点 ）也在此反比例函数图象上；
④点 ， 在此反比例函数的图象上．
三、解答题
11．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）已知 与 成反比例函数关系，且当 时，
．
(1)求 与 之间的函数表达式；
(2)当 时，求 的值．
12．（2023上·河南许昌·九年级统考期末）如图，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于点A ，与y轴交于点B，与x轴交于点 ．
(1)求b与m的值；
(2) 为x轴上一点，连接AP，当 的面积为9时，求a的值．
13．（2023上·河南信阳·九年级校考期末）如图，已知 ， 是一次函数和反比例函
数图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求 的面积；
(3)观察图像，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量 的取值范围．
14．（2023下·福建泉州·八年级统考期末）如图，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)若点 ，点B的横坐标为4．
①求反比例函数的解析式；
②已知点P在y轴上，当 最小时，求点P的坐标；
(2)求证： ．15．（2023下·山西长治·八年级统考期末）探究函数图象与性质
勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学
记录的探究过程，请你补充完整．
(1)函数 的自变量 的取值范围是__________．
(2)列出 与 的对应值，请直接写出 的值： __________， __________；
… 0 2 3 4 …
… 0 2 …
(3)在平面直角坐标系 中，描出表格中各对对应值，并画出图象；
(4)请写出函数 的一条性质．
