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反比例函数 B卷
满分120分
一、单选题
k
1. ( 3分 ) 如图，正比例函数 y =k x 和反比例函数 y = 2 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两
1 1 2 x
点，若 y 2 C. a<2且a≠1 D. a<－2
【答案】 C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4×（a-1）=4-4a+4=8-4a＞0，
解得a＜2，
又∵方程（a-1）x2-2x+1=0为一元二次方程，
∴a-1≠0，
即a≠1，
故选C．
【分析】根据题意得出判别式大于0，从而解得a＜2，一元二次方程二次项系数不为0解得a≠1.
二、填空题
11. ( 4分 ) 反比例函数的图象经过点 (2,?4) ，则这个反比例函数的解析式为________．
8
【答案】 y=?
x
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
8k
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为 y= ，
x
k
将（2，-4）代入，得：-4= ，
2
解得k=-8，
8
所以这个反比例函数解析式为 y=? ，
x
8
故答案为 y=? ．
x
k
【分析】先求出-4= ，再求出k=-8，最后计算求解即可。
2
12. ( 4分 ) 已知函数 是反比例函数，则m的值为________．
y=(m?1)xm2?2
【答案】 -1
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m-1）xm2-2是反比例函数，
∴{ m?1`0 ) ，
m2?2=?1
解得：m=-1.
故答案为：-1.
k
【分析】反比例函数定义：形如y= （k≠0）的形式，由此列出方程，解之即可得出答案.
x
k
13. ( 4分 ) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个
x
象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)
【答案】 减小
【考点】反比例函数的性质
k
【解析】【解答】∵反比例函数 y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这
x
个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．
9故答案为：减小．
【分析】根据题意，求出k的值，再根据反比例函数的性质，即可得到答案.
14. ( 4分 ) 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比
例函数的解析式为________.
6
【答案】 y=
x
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，平移的性质
【解析】【解答】设A坐标为（x，y），
∵B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+5=0+3，y+0=0-3，
解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），
k
设过点A的反比例解析式为y= ，
x
把A（-2，-3）代入得：k=6，
6
则过点A的反比例解析式为y= ，
x
6
故答案为：y= .
x
【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待
定系数法确定出解析式即可.
15. ( 4分 ) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB
k 1
于点Q，函数y＝ 的图象经过点Q，若S△BPQ＝ S△OQC ， 则k的值为________.
x 9
10【答案】 －36
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：在正方形OABC中，
∵AB//CO，
∴△BPQ∽△OQC，
1
∵S ＝ S ，
△BPQ
9
△OQC
∴△BPQ与△OQC的相似比为1：3，
即BQ：QO＝1：3，
在Rt△ABO中，由勾股定理得，
，
BO=√AB2+AO2=√82+82=8√2
∴OQ= 6√2 ，
∴Q点坐标为（-6，6），
∴k＝ ＝-36
故答案为：-36.
【分析】利用正方形的性质证△BPQ∽△OQC，再由面积比求出相似比得到BQ与QO的比值，利用勾股定
理求出BO的长，进而求出点Q的坐标，用待定系数法即可求出k值.
16. ( 4分 ) 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则
∠AB′A′的度数为________
11【答案】 25°
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，平移的性质
【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内
错角相等可得∠AB′A′=∠A．
k
17. ( 4分 ) 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 √5 ，反比例函数y=
x
的图象经过点B，则k的值为________．
【答案】 ﹣8
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，
12则∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，
BO BD DO
∴△DBO∽△COA，∴ = = ，
OA OC CA
∵点A的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO ，
√12+22=√5
2√5 BD DO
∴ = = ，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），
√5 2 1
k
∵反比例函数y= 的图象经过点B，∴k的值为﹣2×4=﹣8．
x
故答案为：﹣8．
【分析】过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，由同角的余角相等可得
∠DBO=∠AOC，根据“一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
BO BD DO
”可得△DBO∽△COA，于是可得比例式 = = ， 结合已知条件可求出BD、DO的值，则点
OA OC CA
B的坐标可求解，由题意把点B的坐标代入反比例韩函数的解析式计算即可求解。
18. ( 4分 ) 如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图所示的方式放置．点A1
， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线 y=kx+b （k＞0）和x轴上，已知点
B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是________．
13【答案】
(2n?1,2n?1
)
【考点】点的坐标，一次函数的图象，正方形的性质，探索图形规律
【解析】【解答】所有正方形的边长都是成倍增长的。
即：1，2，4，8，16……
2021222324
所以，第N个正方形的边长就是2(n-1)
那么点An的纵坐标为2(n-1)
另外，可以求得A AA……所在的直线的解析式为：y=x+1
！ 2 3
于是，X+1=2(n-1)X=2(n-1)-1
即：A（2(n-1)-1,2(n-1)）
n
由于，B 的纵坐标与A 的相同，横坐标比A 的多2(n-1),
n n n
即：2(n-1)-1+2(n-1)="2" × 2(n-1)-1=2n-1
所以，B （2n-1,2(n-1）)
n
【分析】利用点B （1，1），B （3，2）及正方形的性质可得点A（0,1）A（1,2）然后利用待定系数法
1 2 1 2
求出直线的解析式为y=x+1，根据正方形边长的规律，可求出第n个正方形的边长就是2n-1 ， 即得点A
n
的纵坐标为2n-1 ， 利用点A 在直线y=x+1上，可求出点A 的横坐标，由于B 的纵坐标与A 的纵坐标相
n n n n
同，横坐标比A 的多2n-1,据此求出B （2n-1,2n-1).
n n
三、解答题
19. ( 5分 ) 已知正比例函数 y=-3x 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
【答案】 解：将点A（-2，a）代入 y=-3x 中，解得： a=6
故点A的坐标为：（-2，6）
k
设反比例函数的解析式为： y= （k≠0）
x
将点A的坐标代入得：
k
6=
?2
解得： k=?12
?12
∴这个反比例函数的解析式为： y= .
x
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A的坐标，然后设出反比例函数的
解析式，将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
14m?3
20. ( 5分 ) 如图所示的双曲线是函数 y= (m 为常数， x>0 )图象的一支若该函数的图象与一次函
x
数 y=x+1 的图象在第一象限的交点为 A(2,n) ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.
【答案】 解： ∵ 点 A(2,n) 在一次函数 y=x+1 的图象上，
∴ 点A的坐标为 (2,3) .
m?3
又 ∵ 点A在反比例函数 y= (m 为常数， x>0 )的图象上，
x
6
∴ 反比例函数的表达式为 y= .
x
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先将x=2代入一次函数 y=x+1 中可得，点A的坐标为 (2,3) ，再将点A的坐标代入
m?3
y= 可得反比例函数的解析式.
x
k
21. ( 5分 ) 已知反比例函数 y= 过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作
x
出该函数的图象．
k
【答案】 解：①把P（2，﹣3）代入y= 得k=﹣3×2=﹣6，
x
6
即反比例函数解析式为y=﹣ ；
x
②如图，
15【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式
k 6
【解析】【分析】（1）先把P点坐标代入y= 求出k，得到反比例函数解析式为y=﹣ ；（2）利用
x x
描点法画出函数图象．
22. ( 9分 ) 已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的
函数关系式，并判断它是什么函数．
【答案】 解：∵xy=60，
60
∴y= ，
x
∴y是x的反比例函数．
【考点】反比例函数的定义，根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【分析】平行四边形一边上的高=面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪
类函数的一般形式即可．
k
23. ( 10分 ) 定义：如图，若双曲线y= （k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段
x
k
AB的长称为双曲线y= （k＞0）的对径．
x
161
（1）求双曲线y= 的对径；
x
k
（2）若某双曲线y= （k＞0）的对径是10√2 ． 求k的值．
x
【答案】 过A点作AC⊥x轴于C，如图．
{ y= 1 ) {x =1) {x =?1)
（1）解方程组 x ， 得 1 ， 2 ，
y =1 y =?1
y=x 1 2
∴A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣1），
∴OC=AC=1，
∴OA=√2OC=√2 ，
∴AB=2OA=2√2 ，
1
∴双曲线y= 的对径是2√2；
x
17（2）∵双曲线的对径为10 即AB=10 ， OA=5 ，
√2 √2
∴OA=√2OC=√2AC，
∴OC=AC=5，
∴点A坐标为（5，5），
1
把A（5，5）代入双曲线y= （k＞0）得k=5×5=25，
x
即k的值为25．
【考点】反比例函数的性质，等腰直角三角形
{ y= 1 )
【解析】【解答】（1）先解方程组 x ， 可得到A点坐标为（1，1），B点坐标为（﹣1，﹣
y=x
1），即OC=AC=1，则△OAC为等腰直角三角形，得到OA=√2OC=√2 ， 则AB=2OA=2√2 ， 于是
1
得到双曲线y= 的对径；
x
（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10 即AB=10 ， OA=5 ， 根据OA=
√2 √2
1
OC= AC，则OC=AC=5，得到点A坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线y= （k＞0）即可得到
x
k的值．
【分析】本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角
三角形的斜边是直角边的√2倍；强化理解能力．
四、综合题
k
24. ( 12分 ) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = m x＋n（m≠0）的图象与反比例函数y= (k
x
≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，
BM=OM，OB=2 √2 ，点A的纵坐标为4．
18（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
【答案】 （1）解：由题意可得，BM=OM，OB= 2√2 ，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
k k
设反比例函数的解析式为 y= ，则﹣2= ，得k=4，
x ?2
4
∴反比例函数的解析式为 y= ，
x
4
∵点A的纵坐标是4，∴4= ，得x=1，
x
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
m+n=4 m=2
∴ { ，得： { ，
?2m+n=?2 n=2
即一次函数的解析式为y=2x+2
（2）解：∵y=2x+2与y轴交与点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），
∴OM=2，OC=2，MB=2，
191 1 1 1
∴四边形MBOC的面积是： OM•ON+ OM•MB = ×2×2+ ×2×2=4
2 2 2 2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据BM=OM及OB的长，可以求得点B的坐标，利用待定系数法求出反比例函
数的解析式，从而求得点A的坐标，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可。
（2）根据（1）中的函数解析式可以求出点C，点M、点B、点O的坐标，再求出四边形MBOC的面积即
可。
4 2
25. ( 12分 ) 如图，直线y＝ x﹣4分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线y＝﹣ x﹣2与y轴交于
3 3
点C，且两直线的交点为D.
（1）求点D的坐标；
（2）设点P（t，0），且t＞3，若△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标.
【答案】 （1）解： 根据题意可列二元一次方程如下，
4
y= x?4 x=1
3
{ 解得：{ 8
2 y=?
y=? x?2 3
3
8
即点D的坐标为(1,? ) .
3
（2）解：∵点P（t，0），且t＞3时
∴点P在点B的右边
∵点C的坐标是（0，-2），点E的坐标是（0.-4），点B的坐标是（3，0）
又∵S =S
△BDP △CEP
201 1
∴ BP·|y |= CE·|x |,
D p
2 2
8
(t-3)· =2·t
3
t=12.
（3）解： (12?2√37,0) 或 (12+2√37,0) 或 (?12,0) 或 (0,2) 或 (0,2√37?2) 或
(0,?2√37?2)
【考点】两一次函数图象相交或平行问题，三角形的面积，等腰三角形的性质
【解析】【解析】（3）解：由（2）可得点P的坐标为（12，0）,即OP=12.
C的坐标为（-2，0），即OC=2.
∴CP= = =
√OP2+OC2 √122+22 2√37
∵ 等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上
∴Ⅰ、点Q在y轴上：点Q在点C的上方的情况即为：
①QP=CP=2√37,
在RT△OPQ中，
OQ= =2，
√PQ2?OP2
即点Q的坐标为（0，2）
②CQ=CP=2√37
OQ=CQ-QC=2√37-2
即点Q的坐标为(0,2√37?2)；
③点Q在点C的下方（点Q在y轴的负半轴）的情况即为CQ=PC=2√37
OQ=OC+CQ=2+2√37
即点Q的坐标为(0,?2√37?2)；
Ⅱ、点Q在x轴上，点Q在点P的左侧（点Q在x轴的负半轴）的情况即为：
①CQ=CP=2√37
∴OQ=OP=12
即点Q的坐标是(?12,0)
②PQ=CP=2√37
21OQ=PQ-OP=2√37-12
即点Q的坐标是(12?2√37,0)
③点Q在点P的右侧即为PQ=CP=2√37
OQ=OP+PQ=12+2√37
即点Q的坐标是(12+2√37,0)
【分析】（1）点D的坐标就是二元一次方程组的解，联立方程组求出解， 即点D的坐标就求出来 .
2 4
（2）y＝﹣ x﹣2与y轴交于点C，点C的坐标是（0，-2），y＝ x﹣4于坐标轴的交点坐标点E
3 3
（0.-4），点B（3，0），当点P（t，0），且t＞3时，点P在点B的右边，由题得出点C、点E、点B的
坐标，△BDP和△CEP的面积相等，即BP·|y |=CE·|x |,解出.
D p
（3）在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，则点Q的位置有六种情况，y
轴上有三种，x轴上有三种，一共是六种，即在y轴上，CP=CQ(点Q可在点C的上方或是下方即两种情
况),CP=PQ，在x轴上，CP=CQ，CP=PQ（点Q可以在点P左边或是右边即两种情况），从而得出点D的
坐标为： (12?2√37,0) 或 (12+2√37,0) 或 (?12,0) 或 (0,2) 或 (0,2√37?2) 或
(0,?2√37?2)
2223
