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反比例函数 B卷
满分120分
一、单选题
k
1. ( 3分 ) 如图，正比例函数 y =k x 和反比例函数 y = 2 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两
1 1 2 x
点，若 y <y ，则x的取值范围是（ ）
1 2
A. x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1 C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D. ﹣1＜x＜0或x＞1
k
2. ( 3分 ) 若点A（-1,6）在反比例函数 y= 的图像 上，则k的值是（ ）
x
A. －6 B. －3 C. 3 D. 6
3. ( 3分 ) 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
2
A. y= B. y=5x2﹣3x C. y=x2﹣1 D. y=﹣3x+7
x
4. ( 3分 ) 在平行四边形ABCD中， ∠A−∠B=110° ，则 ∠A 的大小是( )
A. 155° B. 145° C. 70° D. 55°
5. ( 3分 ) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜
a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
1k
6. ( 3分 ) 如图，反比例函数y1= 1和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分
x
别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2 ， 则x的取值范围是（ ）
A. 0＜x＜2 B. ﹣3＜x＜0或x＞2 C. 0＜x＜2或x＜﹣3 D. ﹣3＜x＜0
k
7. ( 3分 ) 函数 y=− 与 y=kx2−k(k≠0) 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
x
A. B. C. D.
8. ( 3分 ) 如图，正方形 ABCD 的边长为5，点 A 的坐标为 (0,3) ，点 D 在 x 轴的正半轴上.若反
k
比例函数 y= (k≠0) 的图象经过点 B ，则 k 的值是（ ）
x
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
k
9. ( 3分 ) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的
x
2两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是
（ ）
A. 6 √2 B. 10 C. 2 √26 D. 2 √29
10. ( 3分 ) 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).
A. a<2 B. a>2 C. a<2且a≠1 D. a<－2
二、填空题
11. ( 4分 ) 反比例函数的图象经过点 (2,−4) ，则这个反比例函数的解析式为________．
12. ( 4分 ) 已知函数 是反比例函数，则m的值为________．
y=(m−1)xm2−2
k
13. ( 4分 ) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个
x
象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)
14. ( 4分 ) 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比
例函数的解析式为________.
15. ( 4分 ) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB
k 1
于点Q，函数y＝ 的图象经过点Q，若S△BPQ＝ S△OQC ， 则k的值为________.
x 9
316. ( 4分 ) 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则
∠AB′A′的度数为________
k
17. ( 4分 ) 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2 √5 ，反比例函数y=
x
的图象经过点B，则k的值为________．
18. ( 4分 ) 如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图所示的方式放置．点A1
， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线 y=kx+b （k＞0）和x轴上，已知点
B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是________．
4三、解答题
19. ( 5分 ) 已知正比例函数 y=-3x 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
m−3
20. ( 5分 ) 如图所示的双曲线是函数 y= (m 为常数， x>0 )图象的一支若该函数的图象与一次函
x
数 y=x+1 的图象在第一象限的交点为 A(2,n) ，求点A的坐标及反比例函数的表达式.
k
21. ( 5分 ) 已知反比例函数 y= 过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作
x
出该函数的图象．
22. ( 9分 ) 已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的
函数关系式，并判断它是什么函数．
k
23. ( 10分 ) 定义：如图，若双曲线y= （k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段
x
k
AB的长称为双曲线y= （k＞0）的对径．
x
51
（1）求双曲线y= 的对径；
x
k
（2）若某双曲线y= （k＞0）的对径是10√2 ． 求k的值．
x
四、综合题
k
24. ( 12分 ) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = m x＋n（m≠0）的图象与反比例函数y= (k
x
≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，
BM=OM，OB=2 √2 ，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
4 2
25. ( 12分 ) 如图，直线y＝ x﹣4分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线y＝﹣ x﹣2与y轴交于
3 3
点C，且两直线的交点为D.
6（1）求点D的坐标；
（2）设点P（t，0），且t＞3，若△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；
（3）在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标.
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