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人教版数学 九下 第二十六章《反比例函数》单元测试卷
A卷
答案解析
一．选择题（共30分）
k
1. 已知点A(x ,y )，B(x ,y )，C(x ,y )都在反比例函数y= (k<0)的图象上，且
1 1 2 2 3 3 x
x y >y B. y >y >y C. y >y >y D. y >y >y
2 1 3 3 2 1 1 2 3 3 1 2
答案 A
k
【解析】解：∵反比例函数y= (k<0)的图象分布在第二、四象限，
x
在每一象限y随x的增大而增大，
而x y >y ．
2 1 3
故选：A．
2.在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”.下列函数的图象中不
存在“好点”的是()
2
A. y=−x B. y=x+2 C. y= D. y=x2−2x
x
【答案】B
【解析】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，
∴当x= y时，
A.x=−x，解得x=0；不符合题意；
B.x=x+2，此方程无解，符合题意；
C.x2=2，解得x=±√2，不符合题意；
D.x=x2−2x，解得x =0，x =2，不符合题意．
1 2
故选：B．
3.已知正比例函数y＝ 中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数y＝ 在
同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
【解答】解：∵正比例函数y＝ 中，y的值随x的值的增大而增大，
∴ ＞0，即k＞0，图像过一三象限；
∴反比例函数y＝ 在一三象限，
故选：B．
4.若直线y＝m（m为常数）与函数 的图象恒有三个不同的交点，则m的取
值范围是（ ）
A．0＜m＜2 B．0＜m≤2 C．0＜m＜4 D．0＜m≤4
【解答】解：如图所示：当x＝2时，y＝2，
故直线y＝m（m为常数）与函数 的图象恒有三个不同的交点，
则常数m的取值范围是：0＜m＜2．
故选：A．
5.如图，A，B两点在双曲线 上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，若阴
影部分的面积为2，则S+S的值为（ ）
1 2
学科网（北京）股份有限公司A．6 B．8 C．9 D．10
【解答】解：∵A，B两点在双曲线 上，
∴S+S ＝6，S+S ＝6，
1 阴影 2 阴影
∵阴影部分的面积为2，
∴S＝4，S＝4，
1 2
∴S+S＝8，
1 2
故选：B．
6.如图，点B在反比例函数 （x＞0）的图象上，点C在反比例函数 （x＞0）的
图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：设点B的坐标为 ，
∵点C在反比例函数 （x＞0）的图像上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y
轴于点A，
∴点C的坐标为 ，点A的坐标为 ，
∴AC＝m， ，
∴△ABC的面积为： ，
故选：A．
学科网（北京）股份有限公司7.如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝ （k为常数，且
k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，则不等式ax＞ 的解集为（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2
解：∵正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝ （k为常数，且
k≠0）的图象相交于A（﹣2，m）和B两点，
∴B（2，﹣m），
∴不等式ax＞ 的解集为x＜﹣2或0＜x＜2，
故选：D．
8．如图，直线y＝ax+b与函数y＝ （x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，与
x轴交于点C，且 ，则不等式ax+b＞ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，则AD∥BE，
学科网（北京）股份有限公司∴ ＝ ＝ ，
∵A（1，m）、B（n，1），
∴AD＝m，BE＝1，
∴m＝3，
∴A（1，3），
∵函数y＝ （x＞0）的图象国过点A（1，3）、B（n，1）两点，
∴k＝1×3＝n•1，
∴n＝3，
∴B（3，1），
观察图象，不等式ax+b＞ 的解集为1＜x＜3，
故选：D．
9．如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数 经过点
A，则k的值为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
解：延长BA交y轴于点D，
学科网（北京）股份有限公司设AD＝x，则AB＝AO＝8﹣x，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
故点A的坐标是（3，4），
得k＝3×4＝12，
故选：A．
10.如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，边CD⊥x轴于点C，
▱
对角线BD⊥CD．函数y＝ （x＞0）的图象经过点A、点D．若CD＝1，则BD的长为（
）
A．2 B．4 C．6 D．8
解：延长AB，交x轴于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝1，
∵CD⊥x轴于点C，对角线BD⊥CD．
∴BD∥CD，AE⊥x轴，
∴BE＝CD＝1，
∴AE＝2，
把y＝2代入y＝ （x＞0）得，x＝4，
学科网（北京）股份有限公司把y＝1代入y＝ （x＞0）得，x＝8，
∴A（4，2），D（8，1），
∴BD＝8﹣4＝4．
故选：B．
二．填空题（共24分）
11. 若 、 两点都在函数 的图像上，且 < ，则k的取值范围是
______．
答案 k<0
12.函数 是 关于 的反比例函数，则 ______．
答案
13．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线
交于点E，反比例函数 的图像经过点C，E．若点 ，则k的值是
_________．
答案4．
学科网（北京）股份有限公司14.如果反比例函数y＝ 的图象经过点（1，4），那么它一定经过点（﹣1，n），则n＝
．
【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象经过点（1，4），
∴4＝ ，
∴k＝4，
∴y＝ ，
当x＝﹣1时，y＝﹣4，
∴它一定经过点（﹣1，﹣4）．
故答案为：（﹣1，﹣4）．
15．如图，点M在函数 （x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数
（x＞0）的图象于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为 ．
【解答】解：延长MB交y轴于点D，延长MC交x轴于点E，
设M（m， ），可得C（m， ），B（ ， ），
∴D（0， ），E（m，0），
学科网（北京）股份有限公司∴S ＝S ﹣S ﹣S ﹣S
△OBC 矩形ODME △OCE △ODB △MBC
＝5﹣ ﹣﹣ ﹣
＝5﹣1﹣1﹣
＝ ．
故答案为： ．
16．如图，△POA，△POA，△POA…△PA A都是等腰直角三角形，点P，P，
1 1 2 1 2 3 2 3 n n﹣1 n 1 2
P……，P都在函数y＝ （x＞0）的图象上，斜边OA、AA、AA…，A A都在x轴
3 n 1 1 2 2 3 n﹣1 n
上，则点A 的坐标为 ．
2022
【解答】解：过P作PB⊥x轴于B，
1 1 1 1
易知B（2，0）是OA的中点，
1 1
∴A（4，0）．
1
可得P的坐标为（2，2），
1
∴PO的解析式为：y＝x，
1
∵PO∥AP，
1 1 2
∴AP的表达式一次项系数相等，
1 2
将A（4，0）代入y＝x+b得4+b＝0，
1
∴b＝﹣4，
∴AP的表达式是y＝x﹣4，
1 2
与y＝ （x＞0）联立，解得P（2+2 ，﹣2+2 ）．
2
仿上，A（4 ，0）．
2
P（2 +2 ，﹣2 +2 ），A（4 ，0）．
3 3
依此类推，点A的坐标为（4 ，0），
n
故点A 的坐标是（4 ，0）．
2022
学科网（北京）股份有限公司故答案为：（4 ，0）．
三．解答题（共66分）
17.（6分）19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴
的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y （x＞0）的图
象上，AB交该图象于点C，连接OC．
(1)求k的值；
(2)求△OAC的面积．
（1）
解： 点 的坐标为 ，点 为 的中点，
点 的坐标为 ，
点 在反比例函数 的图象上，
；
（2）
解：由题意得，点 的横坐标为6，
点 的纵坐标为： ，
，
的面积 ．
学科网（北京）股份有限公司18.（8分）．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y （x＞0）的图象经过点A
（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例
函数y （x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．
（1）求k的值及点C的坐标；
（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．
．解：（1）把点 代入 ， ，
反比例函数的解析式为 ，
将点 向右平移2个单位，
，
当 时， ，
，
设直线 的解析式为 ，
由题意可得 ，
解得 ，
，
当 时， ，
；
（2）由（1）知 ，
学科网（北京）股份有限公司．
19.（8分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝ 相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
1 1 2
（1）求直线和双曲线的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足关于x的不等式kx+b＜ 的解集．
1
【解答】解：（1）∵点A（1，2）在双曲线y＝ 上，
2
∴k＝1×2＝2，
2
∴双曲线的表达式为 ．
将点B（m，﹣1）代入 ，
得m＝﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）．
将点A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，
1 1
得 ，
解得 ，
∴直线的解析式为y＝x+1．
1
学科网（北京）股份有限公司（2）由图象可知，不等式kx+b＜ 的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．
1
20.（10分）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积
为 的矩形劳动基地 ，边 的长不超过墙的长度，在 边上开设宽为1m的门
（门不需要消耗篱笆）．设 的长为 （m）， 的长为 （m）．
(1)求 关于 的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长为10m，求 和 的长度
(3)若 和 的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地 三边的篱笆总长小
于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
（1）
解：依题意得：xy＝12，
∴ ．
又∵墙长为6m，
∴ ，
∴ ．
∴y关于x的函数表达式为： ．
（2）
解：依题意得： ，
∴ 或 ，
∵ ，
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ；
（3）
解：依题意得： ， ，
∴ ，
∵ 和 的长都是正整数，
∴ 或 ，
∴则满足条件的围建方案为： 或
21.（10分）．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线
l分别与反比例函数y= （x＞0）和y= （x＜0）的图象交于点P、点Q．
（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
答案 解： ∵ 轴，
∴点 的纵坐标为 ，
把 代入 得 ，
∴ 点坐标为 ；
学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴ ，
∴ ，
而 ，
∴ ．
22.（12分）某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.
如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度 与时间 之间的
函数关系,其中线段 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分 表示恒温系统关闭
阶段.请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间 的函数解析式
(2)求恒温系统设定的恒定温度.
(3)若大棚内的温度低于10 ℃时,蔬菜会受到伤害.问:这天内,恒温系统最多可以关闭多少
小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
答案：(1)
(2)20
(3)10
解析：(1)设线段 所在直线的解析式为 .
学科网（北京）股份有限公司将点(0,10),(2,14)代入解析式,得
解得
∴线段 所在直线的解析式为 ,
∴点B的坐标为(5,20),
∴线段 所在直线的解析式为 .
设双曲线 的解析式为 .
将点 代入,得 ,
解得 .
∴双曲线 解析式为 ，
与x的函数解析式为
(2)由(1)可知,恒温系统设定的恒定温度为20 ℃.
(3)把 代入 ,得 ,
解得 .
.
∴恒温系统最多可以关闭10 h,才能使蔬菜避免受到伤害.
23.（12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即
购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200
元；……；乙商场按顾客购买商品的总金额打六折促销。
（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（
400≤x<600
）元，优惠后得到商家的优
优惠金额
惠率P（P= ），写出P与x之间的函数关系式，并说明P随x之间的变
购买商品的总金额
学科网（北京）股份有限公司化情况；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x（
200≤x<400)
元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由
解：（1）510-200=310（元）答：付款时应付310元.
（2）根据题意，得 ，P随 的增大而减小.
（3）购 元 ，在甲商场优费额为100元。
乙商场优费额是 元
①当 ，解得 ；
②当 ，解得 ；
③当 ，解得 ；
综上所述：①当 时，选甲商场优费；②当 时，选甲、乙两商场优费
一样；
③当 时，选乙商场优费.
第25题
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
