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第二十六章 反比例函数（章末测试）
一、单选题：
1．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的图象不经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．在函数 （ ）的图像上有A（1， ）、B（－1， ）、C（－2， ）三个点，则下列各式
中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是三个反比例函数 、 、 在 轴上方的图象，由此观察得到 的大小关系
（ ）
A． B． C． D．
4．如图，反比例函数y＝ （x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－
1．则关于x的不等式 ＜x＋4（x＜0）的解集为（ ）A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜0
5．正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图），
则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．为了保护生态环境，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造．如图描述的是月利润y(万元)
和月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象
的一部分，则下列说法不正确的是( )
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元
7．一次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在以 为原点的直角坐标系中，矩形 的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，反
比例函数 的图像与 相交于点 ，与 相交于点 ，若 ，且 的面积是 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线 与x轴、y轴相交于P、Q两点，与 的图象相交于
两点，连接OA，OB，给出下列结论：① ；② ；③ ；④不等式
的解集是 或 ，其中正确的是（ ）A．②③ B．③④ C．①②③④ D．②③④
10．如图，在平面直角坐标系中， 的斜边 的中点与坐标原点重合，点 是 轴上一点，连接
、 ．若 平分 ，反比例函数 的图象经过 上的两点 、 ，且
， 的面积为12，则 的值为（ ）
A．－4 B．－8 C．－12 D．－16
二、填空题：
11．①y＝3x；②y＝ ；③ ＝8；④y＝2x－3；⑤xy＝36，在这五个等式中，y是x的反比例函数的是
________．(只填序号)
12．填空：对于函数 ，当 时，y_______0，这时函数图象位于第_______象限；对于函数 ，
当 时，y_______0，这时函数图象位于第_______象限．
13．双曲线 在每个象限内，y都随x的增大而增大，则a的取值范围是___．
14．已知函数 是关于 的反比例函数，则实数 的值是________．
15．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地为了安全迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强 是关于木板面积 的反比例函
数，其图象如图所示.当木板对地面的压强不超过6000 时，木板的面积至少应为________.
16．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于A点和B
点．若C为x轴上任意一点，连接 ，则 的面积为__________．
17．已知A是直线 与曲线 （m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且
，则m的值为________．
18．如图，点A在曲线y＝ (x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点
C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．
19．如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 ，分别交 ， 于点 、 ．
若四边形 的面积为12，则 的值为______．20．如图，已知等边三角形OAB，顶点A 在双曲线 （x＞0）上，点B 的坐标为（4，0）．过B
1 1 1 1 1
作BA∥OA 交双曲线于点A，过A 作AB∥AB 交x轴于点B，得到第二个等边 BAB；过B 作
1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2
BA∥BA 交双曲线于点A，过点A 作AB∥AB 交x轴于点B，得到第三个等边△BAB；以此类推，…，
2 3 1 2 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3
则点B 的坐标为_____． △
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三、解答题：
21．已知y＝y-y， y 与x+2成正比例，y 与x2成反比例．当x＝-1时，y＝－2；当x＝1时，y＝2．
1 2 1 2
(1)求y与x的函数关系式.
(2)当x＝ 时，求y的值
22．如图，直线 与双曲线 相交于点 ，与x轴交于点C点．(1)求双曲线表达式；
(2)点P在x轴上，如果 的面积为3，求点P的坐标．
23．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始
加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通
电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水
温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在
什么时间段内接水？24．如图，反比例函数 的图象经过点A（ ，4），直线 （ ）与双曲线 在第二、
四象限分别相交于P，Q 两点，与x轴、y 轴分别相交于C，D 两点．
（1）求k 的值；
（2）当 时，求△OCD 的面积；
（3）连接OQ，是否存在实数b，使得 ？ 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象交于A（1，a）、
B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
